初中数学北师大版八年级上册第二章 实数2 平方根第一课时教学设计

2平方根

第1课时 算术平方根

1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.

3.经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.

4.学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

【教学重点】

了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

【教学难点】

理解算术平方根的概念、性质.

一、创设情境，导入新课

上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.

【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.

二、思考探究，获取新知

算术平方根的概念和求法.

下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

x2=          ，y2=          ，z2=          ，w2=         

请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？

【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.

【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理数，而是无理数，即x= ，y=，w= .因为22=4.所以z=2，是有理数.

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.

下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.

例1求下列各数的算术平方根：

（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.

通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？

【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.

【答案】解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即=7/8；（4）14的算术平方根是 .

【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.

三、运用新知，深化理解

1.填空题.

（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是         .

（2）49的算术平方根是         .

（3）正数         的平方为144/25， 的算术平方根为         .

（4）（-1.44）2的算术平方根为         .

（5） 的算术平方根为         ， =        

2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4） .

3.自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.

【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.

2.（1）=7.4；（2）=3.9；(3) =1.5；（4） =3/2.

3.解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t= =2（秒）

即铁球到达地面需要2秒.

四、师生互动，课堂小结

本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.

【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加深印象.找出不足，共同提高.

1.习题2.3第1、2、3题.

2.完成练习册中本课时相应练习.

本节课从一个数的平方入手，用逆向思维求一个数的算术平方根，学生容易接受，解决问题起来应该说是得心应手，但要注意算术平方根的符号表示方法.