北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象第二课时教案

第2课时 一次函数的图象和性质

1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.

2.会利用两个合适的点画出一次函数的图象.

3.掌握一次函数的性质.

4.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题.

5.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

【教学重点】

一次函数的图象和性质.

【教学难点】

由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.

一、创设情境，导入新课

我们知道正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢?它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y=kx+b的图象.

【教学说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.一次函数的图象.

（1）你能用描点法画出一次函数y=-2x+1的图象吗？

（2）通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y=kx+b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？

【教学说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力.

【归纳结论】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

2.一次函数的性质.

做一做：

在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.

讨论：

（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？

（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？

（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？

 【教学说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质做准备.让学生利用图象观察体验y=kx与y=kx+b两者之间的位置关系，从而得出函数y=kx+b的图象实际上是对直线y=kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标.

 【归纳结论】一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.

三、运用新知，深化理解

1.已知一次函数y=mx+｜m+1｜的图象与y轴交于点（0,3），且y随x值的增大而增大，则m的值为           .

2.一次函数y=3x-4的图象不经过（      ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（      ）.

A.y=2x-1

B.y=3-4x

C.y=x+2

D.y=（5-2）x

4.一次函数y=（3a-1）x+5图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则a的取值范围是（      ）.

A.a＞0

B.a＜0

C.a＞

D.a＜

5.如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.

【教学说明】让学生独立完成，加强对所学知识的理解，及时反馈教学效果，查漏补缺.对有困难的学生给予鼓励和帮助，并进行强化.

【答案】1.2   2.B    3.B    4.D

5.解：设直线OA的关系式为y=kx，把（-2,4）代入得k=-2，所以y=-2x，将直线OA向上平移2个单位之后一次函数的表达式为：y=-2x+2.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾一次函数图象的性质和它与正比例函数图象之间的关系.

2.本节课你掌握了哪些知识？觉得哪些是大家需要注意的？与同学们分享.

【教学说明】教师引导学生回顾本课知识点，加强理解各知识点之间的联系，不断进行归纳总结.让学生大胆交流，力求让每一个人在数学上得到一定的发展.

1.布置作业：习题4.4第1、2、3、4题.

2.完成练习册中本课时相应练习..

本节课学习了用两点法画一次函数图象，进而利用数形结合的探究讨论的方法寻求出一次函数图象的特征与关系式的相互联系，使我们对一次函数知识的理解与掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性.