2023八年级数学上册第六章数据的分析本章归纳总结教案新版北师大版

本章归纳总结

1.掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题.

2.通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想来解决数学问题.加深对知识的理解.

3.在运用本章知识解决实际问题过程中体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识,感受数学应用的价值,激发学生探求知识的热情.

【教学重点】

具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题能选择恰当的统计量表示数据的集中趋势,掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.

【教学难点】

理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.

一、知识框图,整体把握

【教学说明】师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放失.

二、释疑解惑,加深理解

1.求加权平均数

求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数.

2.求中位数

求一组数据的中位数时,要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数.

3.方差

在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动就越小,证明数据越接近平均数.

三、典例精析,复习新知

例1为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下:

那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是          ,中位数是         ,众数是         ,鞋厂最感兴趣的是         数.

【分析】平均数可用加权平均数公式计算:

=22.55（cm）.

中位数是第10个和第11个两个数据的平均数,而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据,同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的,也是厂家销售得最好的,是这组数据中最重要的.

【答案】22.55，22.5，23，众

例2 某样本x1+1,x2+1,…xn+1的平均数为10,方差为2,求样本x1+2,x2+2…,xn+2的平均数及方差.

【分析】由平均数及方差的性质可知,若x1,x2,x3…,xn的平均数为 ,方差为s2,则ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b的平均数为a+b,方差为a2s2.

例3  一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:

已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.

【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.

解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.

s2甲＝×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，

s2乙＝×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256,

因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较好.

甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.

甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人）,

乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人）,

因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.

【教学说明】利用本章主要知识解决相关的实际问题教师适当给予点评,指明应用哪些知识点需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错.

四、复习训练，巩固提高

1.某班中考数学成绩如下:得100分7人,得90分14人,得80分17人,得70分8人,得60分3人,得50分1人,平均分为          ,中位数为        ,众数为        .

2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（      ）

A.180度,160度

B.160度,180度

C.160度,160度

D.180度,180度

3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差 s2如下表所示，你认为表现最好的是（      ）

A.甲     B.乙    C.丙    D.丁

4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）

（1）请填写下表：

（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.

【教学说明】这四道题主要是为了加强本章知识的综合应用，前三题相对简单一些，学生独立完成，最后一题可以让有困难的学生讨论得出结论.教师适当给予引导.

【答案】1.82.2分，80分，80分；

2.A；3.C；

4.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.

（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.

五、师生互动，课堂小结

本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你对数据的集中趋势和数据的离散程度是怎样理解的？学习过程中遇到哪些困惑？与同学交流.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，大胆让学生自主交流，讨论与思考，发挥他们各自的潜能.学生存在的困惑，教师要及时补充和必要的点评.

1.布置作业：从复习题中选取.

2.完成练习册中本课时相应练习.

这节课通过归纳本章内容，以平均数、中位数、众数、极差、方差等知识点为主要内容，力求把所有的知识点复习到，做到查漏补缺，精讲精练，达到灵活熟练的运用相关知识去解决实际问题的目的.此外，它们各自代表的意义不同，分析问题的时候要注意以不同角度做出合理正确的判断证明.