初中数学北师大版八年级上册7 二次根式测试题

2.7二次根式课时练习

一、选择题（共15题）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.     B.     C.     D.

答案：C

解析：解答：二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道a

、b是同号还是异号，所以选C，C选项中的≥1，并且是二次根式.

分析：考察如何判断二次根式.

2.若2˂a˂3，则等于（）

A.     B.     C.     D.

答案：C

解析：解答：由2˂a˂3和二次根式成立的性质可知：

故选C

分析：考察二次根式的化简

3.若，则（）

A.     B.     C.     D.

答案：A

解析：解答：所以故选A

分析：考察对二次根式进行开方

4.若，则化简后为（）

A.                  B.

C.                  D.

答案：B

解析：解答：由得所以故选B

分析：考察二次根式的性质与化简.

5.能使等式成立的的取值范围是（）

A.     B.     C.＞2     D.

答案：C

解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即解得分母不能为零，故，所以选C

.分析：注意分母不能为0.

6.计算：的值是（）

A. 0    B.     C.     D. 或

答案：D

解析：解答：当时当时

分析：要对问题进行分情况讨论.

7下列各式不是最简二次根式的是（）

A.     B.     C.     D.

答案：D

解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式；A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D

分析：熟练掌握二次根式的化简.

8.已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（）

A.     B.     C.     D.

答案：B

解析：解答：由＞0可知和同号，由二次根式有意义可知＞0，所以＜0，

＜0，所以，故选D.

分析：注意化简时应该注意符号.

9.对于所有实数a、b，下列等式总能成立的是（）

A.              B.

C.            D.

答案：C

解析：解答：A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C

分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来

10.对于二次根式，以下说法中不正确的是（）

A. 它是一个非负数              B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式            D. 它的最小值为3

答案：B

解析：解答：二次根式开方是一个非负数故A对，不能开方故C对，当时有最小值9故C对，所以选B

分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.

二、填空题（共10题）

11.计算：3÷的结果是

答案：

解析：解答：

分析：注意分母必须有理化.

12.如果＝－a，那么a一定是

答案：负数或零

解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以.

分析：注意本题中不要忘记零的适用.

13.已知二次根式的值为3，那么x的值是

答案：3或—3

解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以

分析：考察二次根式的化简.

14.若，，则两数的关系是

答案：相等

解析：解答：所以

分析：考察二次根式的化简，注意分母的有理化.

15.当x时，有意义

答案：≥

解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的

分析：考察二次根式的定义.

16.若，则x+y=

答案：1.

解析：解答：因为≥0，≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.

分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到.

17.当时，有意义

答案：-2≤x≤

解析：解答：x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤

分析：考察根据二次根式的定义解决问题，注意二次根式的非负性.

18.若有意义，则的取值范围是

答案：m≤0且m≠﹣1

解析：解答：﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1.

分析：注意要考虑到分母不能为零.

19.代数式的最大值为

答案：—3

解析：解答：因为大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3.

分析：注意含有二次根式的的最值问题.

20.当时，是二次根式．

答案：x为任意实数

解析：解答：﹙1－x﹚是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数

分析：考察二次根式的定义.

三、解答题（共5题）

21.若，求的值

答案：解答：因为二次根式应为非的，所以≥0，≥0，所以我们得到，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母为0，所以x=—2（舍去），当x=2时，y=0，即2x+y=4.故答案为2.

解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零.

22.的最小值是？，此时a的取值是？

答案：解答：二次根式是非负的，所以当加，相加时最小值为2，此时a+1=0，即a=—1.

解析：分析：注意二次根式的非负性

23.

答案：解答：原式=

解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意

24.把的根号外的因式移到根号内等于？

答案：解答：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣

解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出a的取值范围.

25.有意义，求m的取值范围？

答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.

解析：分析：考察二次根式有意义的条件.