北师大版七年级上册2.4 有理数的加法第二课时教学设计及反思

第2课时 有理数加法的运算律

1.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.

2.把小学学过的加法的交换律、结合律扩展为有理数加法的交换律、结合律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.

3.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育和美育渗透，激发学生观察、探究、解决数学问题的欲望.

【教学重点】

有理数加法运算律.

【教学难点】

灵活运用运算律使运算简便.

一、情境导入，初步认识

小学学过的加法的交换律、结合律，在有理数运算中还成立吗？

【教学说明】学生回顾小学学过的加法的交换律、结合律，再与同伴交流，讨论在有理数中是否仍然运用，激发学生探求新知的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.有理数加法的运算律

问题1 计算：

（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；

（2）4+（-7），（-7）+4；

（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］；

（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］.

【教学说明】学生通过观察每题中两个算式的特征，再进行计算，验证加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立.

【归纳结论】在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.

加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变：即a+b=b+a；

加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变：即(a+b)+c=a+(b+c).

注意：这里a，b，c表示任意三个有理数.

2.有理数加法运算律的运用

问题2 计算：（1）31+（-28）+28+69；（2）12+（-13）+8+（-7）.

【教学说明】学生通过观察、分析、交流，找到最简便的算法，使学生能准确地运用加法的运算律进行简算.

【归纳结论】运用加法的交换律、结合律可以使一些运算简便，它的技巧是：（1）互为相反数的两数相加.（2）和为整数（或整十、整百数）相加.（3）正数和负数分别相加.

3.有理数加法运算律的实际应用

问题3 教材第37页例3

【教学说明】学生通过观察、分析、尝试不同的解法，再通过比较，进一步体会有理数加法的运算律可以使运算简便.

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不是的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：

这10听罐头与标准质量差值的和为

（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10

=［（-10）+10］+［（-5）+5］+5+5=10（g）.

因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4550（g）

问：（1）这两种解法哪一种更简便？

（2）这10听罐头的平均质量是多少？

第（2）问是对问题3的延伸.

【归纳结论】在实际问题中，合理使用正负数，运用运算技巧，把求较大数的和的运算转化为求较小数的和的运算，使问题简单化.

三、运用新知，深化理解

1.（1）（-2）+5=5+（-2）运用了加法的       律.

（2）-3+（3+6）=（-3+       ）+6运用了加法的       律.

2.计算下列各题：

（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；

（2）13+（-56）+47+（-34）；

（3）43+（-77）+27+（-43）.

3.某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？

4.12筐苹果的质量如下（单位：kg）：

53,48,54,47.5,49,51.5,52,47,45,54,45,56.

求这12筐苹果的总质量.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加法运算律的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.（1）交换（2）3结合

2.（1）-3（2）-30（3）-50

3.-61+32=-29，这时潜水员在水下29m处.

4.以50kg为标准质量，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，记录如下：+3,-2,+4,-2.5,-1,+1.5,+2,-3,-5,+4,-5,+6.

(+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+(+4)+(-5)+(+6)=2.

50×12+2=602（kg）.

答：这12筐苹果的总质量为602kg.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾有理数加法的运算律.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】老师引导学生回顾有理数加法的运算律，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题2.5”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生感受加法的运算律对于有理数的运算仍然成立，到运用有理数加法的运算律进行简算，培养学生动脑习惯.对于简便运算的运算技巧，学生还需在后面的学习中进一步掌握.