2023七年级数学上册第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识教案新版北师大版

5 多边形和圆的初步认识

1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.

2.会计算扇形圆心角的度数.

3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.

4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.

【教学难点】

多边形对角线条数计算公式的推导.

一、情境导入，初步认识

教材第122页最上方的彩图及相关问题.

【教学说明】 学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.

二、思考探究，获取新知

1.多边形及有关概念

教材第122页彩图下方的内容.

问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？

（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？

【教学说明】 学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.

【归纳结论】 n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有条对角线.

问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

【教学说明】 学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测.

【归纳结论】 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

2.圆及有关概念

问题3 教材第123页下方的“做一做”.

【教学说明】 学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.

【归纳结论】 平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.

固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.

3.求扇形的圆心角和扇形面积

问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.

【教学说明】 学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.

【归纳结论】 把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.

问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.

【教学说明】 学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.

三、运用新知，深化理解

1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.

2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.

3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.

【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.3，4，9

2.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.

3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.