北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程第二课时教学设计

第2课时 等式的基本性质

1.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.

2.通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.

3.通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.

【教学重点】

理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.

【教学难点】

利用等式的基本性质对方程进行变形.

一、情境导入，初步认识

上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c 的方程，例如：5x＝3x＋4. 对于这样的方程，比较复杂，怎样解呢? 要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.

【教学说明】 让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.

二、思考探究，获取新知

1. 等式的基本性质

问题1 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗? 你能帮小彬解开那个年龄谜吗? 你能解方程5x＝3x＋4吗?

【教学说明】 学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.

【归纳结论】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.

2. 利用等式的基本性质解一元一次方程

问题2 解下列方程：

（1）x+2=5

（2）3=x – 5

（3）– 3x=15

（4）.

【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.

三、运用新知，深化理解

1.根据题意列出方程：

（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”

你能求出问题中的“它”吗？

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场? 平了多少场?

2.x＝2是下列方程的解吗?

（1）3x+（10 – x）=20；

（2）2x2+6=7x.

3.解下列方程：

（1）x – 9=8；

（2）5 – y = – 16；

（3）3x+4= – 13；

（4）.

4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁? 请你求出小红的年龄．

【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.（1）设“它”为x，则，.

（2）设甲队胜x场，则3x+（10 – x）=22.    x=6，10 – 6 =4

所以甲队胜了６场，平了４场

2.（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋(10－2)＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．

（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．

3.（1）x=17  （2）y=21  （3）  （4）x=9  

4. 设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾等式的基本性质.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】 教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取. 

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.