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    人教版物理八年级上册《第3章 物态变化》单元测试

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    人教版物理八年级上册《第3章 物态变化》单元测试

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    这是一份人教版物理八年级上册《第3章 物态变化》单元测试,共15页。
     人教版物理八年级上册《第3 物态变化》单元测试  、单选题(本大题共15小题,共45分)1.3分)二氧化碳跨临界直冷制冰技术原理是以二氧化碳为制冷剂的一种制冷技术。技术原理简化如图,下列说法正确的是
     A. 压缩机对气态做功,的内能减小,温度降低
    B. 经过冷凝器时,发生了液化现象
    C. 液态经过膨胀阀时一部分变为气态,此过程需要放热
    D. 经过蒸发器时由气态变成了液态2.3分)如图所示是某物质在加热过程中,其温度随加热时间变化的关系图像。下列判断正确的是
     A. 该物质是非晶体
    B. 该物质的熔点是
    C. 内物质放出热量
    D. 内物质的内能不变3.3分)下列物态变化中,属于吸热的是A. 霜的形成 B. 露珠的形成 C. 冰化成水 D. 雾凇的形成4.3分)炎热的夏天,小红从冰箱冷冻室中取出一些冰块放入可乐杯中,经过一段较长时间后,杯中的冰块全部变成了水,下面的图象能正确反映冰块物态变化过程的是A.  B.
    C.  D. 5.3分)下列做法利用物态变化放热的是A. 运输食品时,为了防止食品腐烂变质,常放些干冰
    B. 夏天,为了喝到冰凉的饮料,常在饮料中加冰块
    C. 夏天,为了凉快,常在地面上洒水
    D. 北方的冬天,常在保存蔬菜的菜窖里放几桶水6.3分)关于水的沸腾,下列说法正确的是A. 水的沸点一定是
    B. 当水温达到沸点时,水一定会沸腾
    C. 水在沸腾时,需要不断吸热,才能使沸腾过程持续
    D. 水在沸腾时,持续吸收热量,水温会继续升高7.3分)下列对生活中的物理现象及其原因分析,不正确的是
     A. 春天,冰雪消融是冰的熔化形成的,这个过程中要吸收热量
    B. 夏天,常用干冰给食品保鲜,利用了干冰熔化吸热
    C. 秋天,草木的叶子上有露珠,这是水蒸气液化形成的
    D. 冬天,窗玻璃的内侧出现冰花,是由于水蒸气发生了凝华8.3分)汽车开了空调后,前挡风玻璃表面有时会出现水雾。下列说法正确的是(    )。A. 夏天,水雾出现在玻璃的外表面;冬天,水雾出现在玻璃的内表面
    B. 夏天,水雾出现在玻璃的内表面;冬天,水雾出现在玻璃的外表面
    C. 无论夏天还是冬天,水雾都是车外空气中的水蒸气遇冷液化后形成的
    D. 无论夏天还是冬天,水雾都是车内空气中的水蒸气遇冷液化后形成的9.3分)下列四幅图中描述的现象属于凝华的是A. 春天,冰雪消融
    B. 夏天,草叶上形成露珠
    C. 冬天,枝头挂满的白霜
    D. 严冬,冰雕逐渐变小10.3分)学校在预防新冠肺炎期间,要求对每位师生进行体温检测。下列说法正确的是A. 体温计的量程是
    B. 体温计的分度值是
    C. 冰水混合物的温度一定为
    D. 检测某同学体温是,该同学体温正常11.3分)新冠肺炎疫情期间,常用酒精进行消毒,喷在手上的酒精会很快变干,在此过程中酒精发生的物态变化是A. 熔化 B. 汽化 C. 液化 D. 升华12.3分)(2022•黑龙江)如图所示的物态变化过程中,发生凝华现象的是(  
     A. 甲图中初春,冰雪消融
    B. 乙图中盛夏,骄阳散雾
    C. 丙图中深秋,枝头挂霜
    D. 丁图中寒冬(平均温度约 ,冻衣变干13.3分)人体的正常体温为A.  B.  C.  D. 14.3分)雨、露、霜、冰都是自然界中水的化身,其中由水蒸气凝华而成的是 A.  B.  C.  D. 15.3分)寒冷的冬天,戴眼镜的小枫同学发现戴上口罩后眼镜更容易起,口罩内侧也更容易湿。下列说法中错误的是(   A. 口罩内侧变湿是因为水蒸气遇冷液化
    B. 从室内到室外,眼镜起是因为室外水蒸气液化形成的
    C. 从室外到室内,眼镜起是因为室内水蒸气液化形成的
    D. 一段时间后眼镜上的消失是因为发生了汽化现象 、填空题(本大题共6小题,共24分)16.4分)甲、乙两支相同的体温计,它们都是利用液体 ______的性质制成;甲量程为 ______,读数时 ______选填不能离开人体。17.4分)氯乙烷是一种气态有机物,对准人体运动损伤处喷射,可使受伤部位的温度降低,减轻人的疼痛感。氯乙烷在常温下可采用_________________________的方法液化后储存在罐中,喷在皮肤上会迅速_______________(填物态变化名称)。18.4分)滑雪是很多人喜欢的冬季运动,自然界的雪是水蒸气______而成的;当自然界降雪不足时,滑雪场需要人工造雪;在以下的天气里,造雪机喷射出水雾,这些雾滴遇到冷空气发生______,形成人工雪两空均填物态变化名称19.4分)如图所示,夏天从冰柜里拿出冰棒,冰棒会冒白气白气是由空气中的水蒸气 ______ 形成的;烧水时壶口也会冒白气,这白气 ______ 形成的。
     20.4分)如图所示,人游泳之后刚从水中出来,感觉特别冷;太热时,狗常把舌头伸出来。这是因为水在______填物态变化名称过程中吸热,致使水及与水接触的物体温度______升高降低
     21.4分)援藏教师到达西藏后发现用普通锅煮饭不容易熟。请用学过的知识解析原因: ______ ;提出一个把饭煮熟的方法 ______ 、实验题(本大题共3小题,共18分)22.6分)在探究水沸腾时温度变化特点的实验中,某组同学用如图甲所示的实验装置进行了两次实验,两次实验所用水的质量相同。

    实验中可以看到,水沸腾时形成大量的气泡不断上升、 ______ 变大变小不变,到水面破裂开来,里面的水蒸气散发到空气中,水蒸气遇冷 ______ 汽化液化升华凝华,在烧杯口周围形成白气
    通过两次实验发现,水在沸腾过程中,虽然水的温度保持不变,但必须 ______ 23.6分)如图甲是探究海波熔化规律的实验装置。

    实验中还需要的测量工具有:______
    下表是某小组实验中记录的数据:时间温度能反映海波熔化规律的是图乙中的 ______
    其他小组同学认为该小组的表格设计和收集的证据存在不足,请你指出不足并分析他们这样认为的理由 ______
    该实验收集多组数据是为了 ______选填字母:减小实验误差 得出普遍规律24.6分)在探究冰的熔化规律的实验中,烧杯中有适量的水,大试管中有碎冰,实验装置如图甲所示。

    下列操作中没有必要的是 ______
    A.烧杯中的水要完全淹没试管中的冰,且试管不能碰到烧杯底。
    B.实验前要将冰块捣碎
    C.用天平测出冰的质量
    D.温度计的玻璃泡要全部插入冰中且不能与试管接触
    实验采用了图甲水浴加热法,其目的是 ______
    如图乙加热前冰的温度为 ______时。
    不改变装置,他将冰全部熔化成水后继续用酒精灯加热,绘制了图丙,请问他在 ______选填不能看到大量气泡上升变大的现象。
    用该实验装置观察某物质熔化和凝固现象的实验,图丁是根据实验数据绘制的温度随时间变化的图象。该物质第的内能 ______选填大于等于小于的内能。 、计算题(本大题共1小题,共12分)25.12分)学习了影响液体蒸发快慢的因素后,李丽同学猜想液体蒸发快慢可能还与液体的种类有关。请你利用下面提供的实验样品,设计实验验证李丽的猜想是否正确。
    实验中应控制液体上方空气流动的快慢、液体与空气接触的面积和______都相同。这种科学探究的方法叫______
    实验室已提供装好酒精和水的几个样品,如图甲所示。按实验要求,选择图甲中______两个样品进行对比,能够比较方便地进行研究。
    若一个同学选好两个液体样品后,将一个放在室内,另一个放在室外,经过相同时间后进行对比,这样做______正确不正确原因是______
    按要求正确选择样品并进行正确操作,经过相同时间后样品的情况如图乙所示。据此,你认为李丽的猜想______正确不正确
     
    答案和解析1.【答案】B;【解析】解:、压缩机对气态做功,的内能增大,温度升高,故错误;
    经过冷凝器时,由气态变成液态,发生了液化现象,故正确;
    、液态经过膨胀阀时一部分变为气态,发生汽化现象,此过程需要吸热,故错误;
    经过蒸发器时由液态变成了气态,故错误。
    故选:
    对物体做功,物体的内能增加,温度升高;
    物质由气态变成液态的过程叫液化;
    物质由液态变成气态的过程叫汽化,汽化吸热。
    此题主要考查物态变化和内能的改变,属于基础题。
     2.【答案】B;【解析】解:、图中有一段时间物质吸热但温度不变,是晶体,此时对应的温度点为,即它的熔点是,故A错误,B正确;
    、第内物质处于熔化状态,吸收热量,内能增加,故CD错误;
    故选:
    解答此题从以下知识点入手:
    图中有一段时间物质吸热但温度不变,说明这是晶体熔化的图像,此时对应的温度点,就是它的熔点。熔化持续的时间就是温度不变的那一段时间。物质吸热,内能增加;故该题看清熔化图像的横坐标表示时间,纵坐标表示温度,并能正确的分析即可顺利解决。
    晶体在熔化过程中,在熔化前处于固态,在完全熔化后处于液态,在熔化过程中,处于固、液共存的状态。
    观察物质熔化或凝固图像时,首先要根据是否有一定的熔点或凝固点来确定物质的性质,再通过寻找关键的时间点与温度点来判断其所处的状态。
     3.【答案】C;【解析】解:霜是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的,凝华放热,故不符合题意;
    B.露珠是空气中的水蒸气遇冷液化形成的,液化放热,故不符合题意;
    C.冰化成水,属于熔化现象,熔化吸热,故符合题意;
    D.雾凇是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的,故不符合题意。
    故选:
    物质由固态变成液态的过程叫熔化,由液态变成固态的过程叫凝固;
    物质由液态变成气态的过程叫汽化,由气态变成液态的过程叫液化;
    物质由固态直接变成气态的过程叫升华,由气态直接变成固态的过程叫凝华。
    在六个物态变化中,有三个吸热:熔化、汽化、升华;三个放热:凝固、液化、凝华。
    判断物态变化,关键是分清物质变化前后的状态,是中考热学知识考查的热点内容。
     4.【答案】B;【解析】解:杯中的冰块全部变成了液态的过程是熔化过程。要知道冰是晶体,并且冰的熔点是,所以冰在熔化过程保持不变。
    A、是熔化图象,是晶体的熔化图象,但熔点不是,故A错误;
    B、熔点是,并且在熔化过程中温度保持不变,所以B正确;
    C、温度有下降的趋势,但下降到一定温度后,温度不在下降,且熔点不是,故C错误。
    D、有下降的趋势,所以是晶体的凝固图象,故D错误;
    故选:
    要解决此题需要掌握晶体的熔化过程的特点:知道晶体在熔化过程中吸热,但温度保持不变。
    同时要知道冰的熔点是,知道冰块变成液态的过程是熔化过程。
    该题考查晶体熔化和凝固的图象,关键是将课本知识内容记忆清楚,仔细分析即可。
     5.【答案】D;【解析】解:
    A、运输食品时,为了防止食品腐烂变质,人们常在运输箱放些干冰,利用了干冰升华吸热的特点,故A错误;
    B、夏天、喝冰凉的饮料加上几个冰块,是因为冰块熔化吸热,故B错误;
    C、夏天,在地板上洒些水,感到凉爽,利用了水蒸发吸热的特点,故C错误;
    D、北方的冬天,北方储存蔬菜的菜窖里常放几桶水,可防止菜被冻坏,利用了水结冰放热的特点,故D正确.
    故选D
    物质由固态变成液态叫做熔化,熔化吸热;物质由液态变成固态叫做凝固,凝固放热;
    物质由液态变成气态叫做汽化,汽化吸热;物质由气态变成液态叫做液化,液化放热;
    物质由固态直接变成气态叫做升华,升华吸热;物质由气态直接变成固态叫做凝华,凝华放热.
    此题主要考查物态变化在生活中的应用.物理知识最终是要应用于生活中的,我们在生活中见到与物理有关的现象就要认真分析,根据我们所学过的物理知识解释有关现象.
     6.【答案】C;【解析】解:、水在标准大气压下沸点才是,气压减小,沸点降低,故错误;
    、水沸腾的条件是:达到沸点,继续吸热,所以只达到沸点,不继续吸热,水无法沸腾,故错误;
    、水在沸腾时,需要不断吸热,才能使沸腾过程持续,故正确;
    、水沸腾时,虽然吸收热量,但是温度不变,故错误。
    故选:
    水在标准大气压下沸点是
    水沸腾的条件:达到沸点,继续吸热;
    水沸腾时,持续吸收热量,但是水的温度不变。
    此题主要考查了沸腾的条件以及特点,题目难度不大。
     7.【答案】B;【解析】 熔化现象是物质由固态转化为液态,此过程是吸热过程;升华现象是物质由固态转化为气态,此过程是吸热过程;液化现象是物质由气态转化为液态,此过程是放热过程;凝华现象是物质由固态转化为固态,此过程是放热过程。此题主要考查了物体变化及其吸放热情况,属于基础性题目的考查。 A.春天冰雪消融,是固态变成液态,属于熔化现象,这个过程中要吸收热量,故正确;B.用干冰给食品保鲜,利用了干冰升华吸热,故错误;C.露珠,是水蒸气由气态变为液态的过程,所以是液化现象,故正确;D.冰花,是水蒸气由气态变为固态的过程,所以是凝华现象,故正确。故选
     8.【答案】A;【解析】
     9.【答案】C;【解析】解:、春天,冰雪消融,冰雪由固态变为液态,属于熔化现象,故A错误;
    B、夏天,草叶上形成露珠,是空气中的水蒸气遇冷变成液态的水珠,属于液化现象,故B错误;
    C、冬天,枝头挂满的白霜,是由气态的水蒸气直接变为固态的霜,属于凝华现象,故C正确;
    D、冬天,冰雕渐小,是由固态的冰直接变成气态的水蒸气,属于升华现象.故D错误.
    故选C
    决此题的关键是知道物态变化的名称,物质从气态直接变为固态的过程是凝华,物质从固态变成液态称为熔化,物质从气态变成液态称为液化,物质直接从固态变成气态的现象称为升华.
    解决此类问题的关键是知道物体的前后状态,结合物态变化过程进行分析判断.
     10.【答案】D;【解析】解:、体温计的量程是,故错误。
    、体温计一个小格代表,所以体温计的分度值是,故错误。
    、不同气压下,冰水混合物的温度不同,故错误。
    、人的正常体温约,某同学体温是,该同学体温正常,故正确。
    故选:
    体温计的量程:
    体温计的分度值是
    一个标准大气压下,冰水混合物的温度是
    人的正常体温约
    此题主要考查了体温计的量程、分度值、正常体温和冰水混合物的温度等,属于常识性习题。
     11.【答案】B;【解析】解:手上的酒精会很快变干,是因为液态的酒精变为了酒精蒸汽散发到空气中。
    故选:
    物质由液体变为气态的过程称为汽化,汽化吸热。
    此题主要考查汽化现象,属于基础题目。
     12.【答案】C;【解析】
     13.【答案】C;【解析】解:人体正常体温在左右,变化幅度很小。
    故选:
    结合对生活的了解和对温度单位摄氏度的认识,选出符合题意的选项。
    物理学中,对各种物理量的估算能力,是我们应该加强锻炼的重要能力之一,这种能力的提高,对我们的生活同样具有很大的现实意义。
     14.【答案】D;【解析】
    此题主要考查的是我们对于生活中物态变化的分析能力,物态变化是中考必考的一个知识点。
    根据物态变化的知识逐一分析:
    物体由液态变为固态的过程叫凝固,物体由固态变为液态的过程叫熔化;物体由气态变为液态的过程叫液化,物体由液态变为气态的过程叫汽化,汽化的两种方式是蒸发和沸腾;物体由气态直接变为固态的过程叫凝华,物体由固态直接变为气态的过程叫升华。

    A.雨是液态的,是空气中的水蒸气遇冷形成的,是液化现象,不符合题意;
    B.露是液态的,是空气中的水蒸气遇冷形成的,是液化现象,故不符合题意;
    C.冰是固态的,是由液态的水凝固而成的,是凝固现象,故不符合题意;
    D.霜是固态的,是空气中的水蒸气遇冷形成的,是凝华现象,故符合题意。
    故选
     15.【答案】B;【解析】
     16.【答案】热胀冷缩  35-42℃  ;【解析】解:液体温度计是根据液体的热胀冷缩性质制成的,甲的量程为,体温计能离开人体读数。
    故答案为:热胀冷缩;;能。
    液体温度计是根据液体的热胀冷缩性质制成的;
    读数时,要先确认分度值,然后看液柱上表面所对的刻度值;
    体温计可以离开人体读数。
    此题主要考查了体温计的原理和特点,属于基础题。
     17.【答案】压缩体积;汽化;【解析】
     18.【答案】凝华 ; 凝固 ;【解析】解:自然界的雪空气中的水蒸气直接变为固态的小冰晶,是凝华现象;造雪机喷射出水雾,微小的水滴与冷空气凝固形成小冰晶,是凝固形成的。
    故答案为:凝华;凝固。
    物质由气态直接变为固态的现象叫凝华,过程中放热;物质由液态变为固态的现象较凝固,过程中放热。
    该题考查物态变化,记住变化前后的物质状态是解答该题的关键。
     19.【答案】;【解析】解:夏天从冰柜里拿出的冰棒温度很低,从周围空气中吸收热量,空气中水蒸气放出热量,液化成小水珠,出现白气;当水烧开时,从壶嘴冒出温度较高的水蒸气在空气中遇冷放出热量,液化成小水珠,也就是我们所看到的白气。
    故答案为:液化;从壶嘴冒出温度较高的水蒸气液化。
    物质由气态转变为液态的过程叫做液化,液化是放热过程。
    此题主要考查了生活中的物态变化现象,贴近学生生活实际,属于基础知识的考查,也是中考的热点内容。
     20.【答案】汽化;降低;【解析】解:刚从水中出来的人身上有水,水蒸发要从身体上吸热,所以感到冷;烈日下狗伸出舌头喘气,加快了汗水表面的空气流动速度,使汗水蒸发加快,
    蒸发需要从周围吸收热量,所以狗感到凉快。
    故答案为:汽化;降低。
    物体由液态变成气态的现象叫汽化,汽化的两种方式是蒸发和沸腾,都需要从外界吸收热量;
    影响蒸发快慢的因素有:液体的温度、液体的表面积、液体表面的空气流动速度等。
    该题考查的是有关汽化现象的知识,解题时要知道汽化的两种方式:蒸发和沸腾;会灵活应用影响蒸发快慢的因素分析问题。
     21.【答案】;【解析】解:西藏海拔高,气压低,液体的沸点低,食物在低温环境中不容易熟;
    要煮熟饭,可采用高压锅,提高水的沸点。
    故答案为:西藏海拔高,气压低,液体的沸点低;用高压锅。
    气压与沸点的关系,气压越高,沸点越高,这样食物会煮的越快。
    此题主要考查大气压的有关利用;在物理学习的过程中,要多注意观察身边的物理现象,尽可能的用我们所学过的知识去试着解释。
     22.【答案】;【解析】解:实验中可以看到,水沸腾时形成大量的气泡在上升过程中体积逐渐变大,到水面破裂开来,里面的水蒸气散发到空气中遇冷液化成小水滴,在烧杯口周围形成白气
    水在沸腾过程中,虽然水的温度保持不变,但酒精灯要持续加热,表明水在沸腾过程中必须吸热。
    故答案为:变大;液化;吸热。
    沸腾前,气泡在上升过程中体积逐渐减小,到水面消失;沸腾时,有大量气泡产生,气泡在上升过程中体积逐渐增大,最后破裂,释放出里面的水蒸气;物质由气态变为液态的过程叫做液化;
    水沸腾的特点是吸收热量,但温度不变。
    本题探究水沸腾时温度变化特点,考查物态变化的辨析、液体沸腾的条件,要学会分析温度随时间变化的图象。
     23.【答案】秒表  a  只测量一组数据,没有普遍性  B;【解析】解:实验中需要测量不同时刻的温度,用到秒表;
    由表中数据可知,海波熔化过程中温度不变,能反映海波熔化规律的是图乙中的
    表格只测量一组数据,没有普遍性,应该多测量几组数据;
    实验收集多组数据是为了总结归纳得出普遍的规律,得到可靠的结论,故正确。
    故答案为:秒表;只测量一组数据,没有普遍性;
    物质熔化过程中需要测量时间;
    晶体熔化过程中,吸收热量,温度不变;
    为了使实验结论具有普遍性,多次测量数据;
    实验收集多组数据是为了总结归纳得出普遍的规律。
    此题主要考查的是学生对数据的分析和处理能力,以及对晶体的熔点和熔化过程中物理规律的正确理解。晶体在熔化过程中吸收热量,温度保持不变。
     24.【答案】C  使物质受热均匀  -4  不能  小于;【解析】解:、为了使冰受热均匀,试管全部浸入水中,且管不能碰到烧杯底,故正确;
    、将冰块捣碎,可以使冰受热均匀,故正确;
    、用天平测出冰的质量,没有必要,故错误;
    、玻璃泡整个插入冰中,不能与试管接触,故正确。
    故选
    将试管放到烧杯的水中加热,会使物质受热均匀,并且温度变化比较慢,便于记录实验温度;
    图乙中温度计的分度值是,温度计的示数是
    图丙中在段,烧杯内水沸腾,试管内水的温度和试管外水的温度相同,不能继续吸热,不会沸腾,不能看到大量气泡上升变大的现象;
    由题图可知,物质在第以后,放出热量,但是温度不变,为其凝固过程,故凝固点为;该物质从第之间一直吸收热量,第时刚好熔化完毕,为液态,而该物质第时从液态到固态,为固液共存态,故该物质第小于第时的内能。
    故答案为:使物质受热均匀;不能;小于。
    温度计的使用方法是:估计被测温度,选用量程合适的温度计;
    观察温度计的量程和分度值,以便测量时正确读数;
    将温度计的玻璃泡与被测物体充分接触,不要碰到容器底或容器壁;
    读数时,温度计玻璃泡仍留在被测物体中。
    探究固体熔化时温度的变化规律实验时,一般都采用水浴法,物质受热均匀,并且温度变化比较慢,便于记录实验温度;
    确定温度计的分度值,读出温度计的示数;
    水沸腾的条件是达到沸点,继续吸热;
    同种物质在不同状态下内能不同。
    此题主要考查熔化和凝固实验,关键是将课本知识内容记忆清楚,仔细分析即可。
     25.【答案】液体温度  控制变量法  甲、乙  不正确  没有控制液体温度和上方空气流速一样  正确;【解析】解:影响液体蒸发的因素有三个:液体上方空气流动的快慢、液体与空气接触的面积和液体温度。题目中已经控制了前两个,所以答案为第三个因素:温度;这种方法叫做控制变量法。
    要想对蒸发的快慢,必须控制两种样品的体积相同,在其他条件相同时,体积变化大的就是蒸发的快。所以要选:甲、乙。
    要验证液体种类对蒸发的影响,其他因素都要保持不变,若将一个放在室内,另一个放在室外的话,它们的温度就不一样,没有办法对比,所以这种做法是错误的。
    从图乙中情况可以看出:在两种液体体积相同时,水减少的慢,酒精减少的快,因此可以证明李丽的猜想是正确的。
    故答案为:液体温度;控制变量法;
    甲、乙;
    不正确;没有控制液体温度和上方空气流速一样;
    正确。
    影响液体蒸发快慢的因素有:温度、液体表面积和液体表面上方的空气流动速度,当探究与其中某一个因素的关系时,要控制其余因素不变,这种方法叫控制变量法;
    既然对比就要求两个样品体积相同,只有这样才能发现蒸发的快慢,所以要选体积相等的两个样品。
    选好两个液体样品后,将一个放在室内,另一个放在室外,即使时间相同,室内和室外的温度也不相同,是没法对比的。
    根据两个样品的体积变化,可以确定在同种条件下,不同液体蒸发多少不一样,说明蒸发和液体种类有关。
    此题主要考查学生运用控制变量法探究影响液体蒸发快慢的因素,在应用控制变量法时,一定要抓住相同因素和不同的因素,这是解答该题的关键。
     

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