沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质导学案及答案

课  题

含30°角的直角三角形的性质

重

点

用含30°角的直角三角形的性质定理证明及计算。

学

习

目

标

1.自主探究，发现并归纳得出含30°角的直角三角形的性质。 

2.能利用性质解决有关的计算、证明。

难点

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 

•                     自主学习：

小组合作探究

一.猜一猜：

观察含30°角的直角三角形纸片,猜想一下30°角所对的直角边和斜边有怎样的数量关系？

二．量一量：

测量30°角所对的直角边和斜边,验证你的结论正确吗？

三.拼一拼：

1.请把两个全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个等边三角形。

2.你能说明拼成的图形是等边三角形吗？

3.你能借助这个图形得到含30°角的直角三形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半吗?

四.证一证：

1.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，求证：BC=  AB.

二．典例互动：

如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC,DE要多长.

三．展示反馈：

如图，在△ABC中，∠ACB﹦90°,∠A﹦30°，CD⊥AB于点D,AB﹦4㎝，则

∠BCD=        .BC=        .

BD=       .

变式训练：

如上图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠A=30°，求证：AB=4BD.

方法一                  方法二

2.你还有其他方法证明吗？ 

五.归纳总结：

含30°角的直角三角形的性质：

                                       .   几何语言：

                                                                               .

针对训练:

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，

1.              若AB=6cm，则BC=________. 
2.              若BC=6cm，则AB=________. 
3.              若AB+BC=6cm，则AB=________. 

四．拓展提升：

如图，在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=15°,则腰AB上的高为         。

变式训练：

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，求EF的长．

五．内化总结

今天你有哪些收获？有哪些困惑？

六．布置作业

对应小卷