初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计，共5页。
《角平分线的性质》第一课时教学设计及其说明一节有效的备课应该是从2个方面来准备，1.钻研教材，明确教材的设计意图；2.掌握学情，从学生实际出发，及立足教材，瞄准学生。教材的要求是将尺规作图，角平分线性质的探索及证明和应用，以及一个结论：到角两边的距离相等的点在角平分线上作为一个课时. 考虑到教学内容和重点知识较多，为了突出重点，便于学生掌握新知，本节课我只讲授前两个部分内容，当然内容的调整也基于第三块内容对性质有一定的干扰，它实际上是性质定理的逆定理，也可理解为角平分线的另一种定义（从点的轨迹）。其部分的思考有两个难点：1.是性质定理的逆用；2.位置的确定。与其让学生学完一团糟，我不如就讲授单个知识点，更与利于学生掌握知识，我可以安排第二课时，再讲它的逆定理。因此我将这小节内容分为两个课时，这就是我对教材和从大部分学生理解水平出发所进行的备课。    下面是我对第一课时教学的设计及其说明：一．对教学内容的地位理解1.教学内容：（1）.探索角平分线的尺规作图；（2） 角平分线性质定理的探索及证明；（3） 角平分线性质定理的应用.2.地位理解本节课教学内容知识点多，难度大，对学生的要求较高，好在本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完全等三角形的证明，特别是证明直角三角形全等的基础上进行教学的．学生已有了几何证明的经验，所以课堂教学中应更关注证明的分析过程和规范书写。角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．特别是本节课规范了数学命题的证明步骤，为后续命题的证明提供了标准。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．二．对本节课的整体把握1 .课堂主线体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验，最终达到用该性质解决有关问题为主线.2.教学目标、重难点确立教学目标：1.能用尺规作出一个角的平分线2.角平分线性质定理的探索、证明及应用教学重点：角平分线性质定理的探索、证明，尺规作图，几何命题证明的规范教学难点：尺规作图，角平分线性质定理的探索、证明.3.根据学情、确定教法学法进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，通过让学生度量折叠等实际动手操作来加深对问题的认识和理解，再引导学生自主探究、合作交流等多种形式对性质的掌握，在教学中选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学以及实物教具，吸引了学生的注意力，突破教学难点，掌握教学重点。4.教学流程问题入手、激发思维动手操作，猜想证明应用新知，巩固新知归纳总结、加深理解三．教学过程问题与情景师生行为设计意图（一）问题入手、激发思维1.已知一个角，你能确定这个角的角平分线吗？你有什么办法？（1）               (2)                2.在现实生产中，这些方法是否切实可行呢？在现实生产还有没有其他的方法呢？3. 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?      4. 你能否根据角平分仪的原理用直尺和圆规作一个角的平分线？已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线   1.教师直接抛出问题，开门见山的形式激发学生的思维，快速把学生带入课堂。激发学生对问题的探究.2.师展示角平分仪，提出以下问题3.3. 师引导学生观察思考，从简易角平分仪中抽象出两个三角形并利用全等去证明角平分线.4.学生类比角平分仪的方法自主探究尺规法作已知角的平分线，派学生代表演示的同时在教师的引导下归纳方法。然后请同学们在学案中再画一次，加深理解并巩固方法.在此过程中教师要关注：学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形并利用全等去证明角平分线。注重培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。通过直接抛出问题，开门见山的形式激发学生的思维，快速把学生带入课堂。通过学生的度量，折叠和对角平分仪的使用，激发学生对问题的探究，引出角平分线的尺规作图的依据，从而掌握用尺规作出一个角的角平分线。尺规作图是学生技能的表现，而形成技能需要在3个条件下形成1.自己动手；2.重复一定的次数；3.一定的规范之下。所以我安排了教师的板演和学生的动手作图。 （二）动手操作，猜想证明1.反过来，若已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，OD=OE.那么PD=PE吗？为什么？ 2.也就是说只要OD=OE，角平分线上任意一点与D、E所连线段都相等.在这些相等的线段中，有特殊的一组线段吗？  3.若没有OD=OE这一条件，这组特殊的线段（角平分线上的点到角两边的距离）还会相等吗？在上图∠AOB的平分线OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE并作比较，你得到了什么结论？在OC上再取几个点试试，通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 4.利用几何画板演示验证角平分线的性质. 5.归纳：角的平分线的性质:                                                      6.角的平分线的性质的证明：  已知：                    .求证：               .证明：（3）用符号语言表述角的平分线的性质:∵                                                                          ∴                    .   7.从角平分线性质的证明过程中归纳几何命题的证明方法步骤.  8.判断抢答，并说明理由（见课件）     学生由活动一角平分线的尺规作图法（依据“SSS”得角平分线），反过来已知在角两边上与顶点相等的两个点（OD=OE），得角平分线上任意一点到这两点的距离相等（PD=PE）.由1中所得的这些相等的线段中发现一组特殊的线段（垂线段）(在这过程教师演示几何画板，学生观察并说理.) 学生通过对角平分线上的点到角两边的距离的度量，感官上加深对性质的认识.再通过几何画板的演示，对性质进一步加深了解。在此基础上引导学生大胆猜想，用自己的语言去猜想，归纳.并用规范的几何证明证明猜想的准确性，从而得到角平分线的性质定理。此处学生最大的困难是“如何将抽象的数学文字语言转化成清晰的几何语言和几何图形”，我将数学语言逐字，逐句转化，给予学生充分的思考消化时间。通过一题的分析得到几何命题证明的一般步骤。 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。整个这块内容的教学是，经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。在教学中，给学生一段时间去体悟，给他们一个舞台去表演；让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。完全符合新的课程标准的教学要求，若干年后，学生可能忘记了性质的表述，由于当时的亲身操作，他可能还记得结论，这就是实践的神奇之处。所以在数学教学中我们的老师应当注重知识的形成过程，而不仅仅是知识的应用，要重视学生的参与过程和体验经历。通过判断抢答明确性质的条件缺一不可，为后面运用性质做铺垫.   （三）应用新知，巩固新知1.在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为       cm.2.在直角三角形ABC中， ∠ABC的角平分线BE交AC于E，CE=3，若AB=8，则三角形ABE的面积为      .      3.如图，OP平分∠MON，PA ⊥ ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值是     .      例题讲评例：  已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.      求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.     变式：△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．  1.教师设计层次分明的练习学生巩固新知：(1)直接应用角平分线性质的基础题（新知巩固1、2、3），(2)也有较为复杂的几何证明题（例题），(3)对新知巩固的变形有利于学生应用已有知识解决新问题的的能力（变式）.教师引导学生从条件入手，展开分析、思考。对于例题的思考，学生通过对条件进行分析，联想到角平分线的性质，从而自然延伸出辅助线的作出，进而得到解决问题的一般方法。数学练习作为有效教学的重要组成部分其重要体现是教师要设计出有一定思维含量的问题来促进学生的思考和参与，，其重要体现是，而书上的例题正好体现了这一点 课堂评价“不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展变化”。“新课标”还指出：“在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握了解、理解、掌握、应用 不同层次的要求。”，因此在这块有直接应用角平分线性质的基础题（新知巩固），也有较为复杂的几何证明题（例题），对新知巩固的变形有利于学生应用已有知识解决新问题的的能力。体现了数学解决问题的转化能力。（我强调的2个数学思想：数形结合思想和转化思想，问题设计体现了基础性、差异性、发展性、有效性的原则。   数学教学不是靠简单的、反复的训练来提高学生成绩的。数学学习需要理解，数学学习需要学会学习和研究的方法。数学练习在设计上不仅仅要层次分明，更应该讲究解决问题的策略、方式、方法，还有就是思维含量要有一定的挑战性。   （四）归纳总结、加深理解 通过本节课的学习，你学到了什么呢？（1）          知识：（2）          方法：作业布置：见导学案 1.学生谈谈在本节课中知识与方法两方面的得与失.师给予评价与补充. 2.教师布置课后作业，学生在规定时间内完成.   复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价。  四．课后总结本节课主要是注重性质的探索过程，而不仅仅是性质的应用，是数学思维的一次演练，一次提升，所以本节课设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性。教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、激发了学生学习数学的欲望和兴趣，探索问题中所包含的数学知识，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力。