+浙江省杭州市西湖区景汇中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区景汇中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．3+2＝5 B．﹣＝9 C．（）2＝2 D．＝±5

3．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（　　）

A．10 B．13 C．14 D．16

4．把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（　　）

A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝0

5．将二次函数y＝﹣x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的函数关系式为（　　）

A．y＝﹣（x+1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 

C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+2

6．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是边AB的中点，若△AOE的周长为15，则△ACD的周长是（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

7．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

8．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG，使FG经过点C，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣5

10．如图，在矩形ABCD中，将△CDE沿DE折叠，点C与点M重合，连结EM并延长EM分别交BD，AD于点N，F，且BE＝BN，若AB＝6，BC＝8，则AF的长为（　　）

A．5﹣ B．8﹣2 C．4﹣ D．8﹣2

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分.）

11．二次根式中字母x的取值范围是 　   　．

12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　   　．

13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），抛物线和与x轴的另一个交点为 　   　．

14．已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　   　．

15．已知点P（a，1﹣a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将P点先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是 　   　．

16．将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的▱ABCD，其中△ABF≌△CDH，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若∠ABF＝45°，则CD的长为 　   　．

三、解答题（共8小题，满分66分）

17．（1）计算：﹣2×；

（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．

18．已知抛物线y＝ax2+2x（a≠0）的图象经过点A（1，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．

19．已知：如图，在菱形ABCD中，过顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF．

（1）求证：△DEF为等腰三角形；

（2）若∠DEF＝66°，求∠A的度数．

20．为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中A，B，C，D表示一次充电后行驶的里程数分别为150km，180km，210km．

（1）这次被抽检的电动汽车共有几辆？补全条形统计图．

（2）求这次被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的中位数和众数．

（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少km？

21．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉样物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率．

（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉样物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

22．如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD．∠BDC＝90°．

（1）求证：四边形ABDE是矩形；

（2）连接OC，若AB＝2，BD＝2，求OC的长．

23．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a﹣1，2）．

（1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；

（2）点B（﹣2，b）也在反比例函数y的图象上．

①当﹣2＜b≤﹣1，求a的取值范围；

②若B在第二象限，求证：2b﹣a＞﹣1．

24．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合），连结AE，点D关于AE的对称点为P，连结PA，PB，PD交AE于点F，延长PB交AE的延长线于点H．

（1）求证：AP＝AB；

（2）设∠ADP＝x°，求∠AHB的度数；

（3）求证：BH+PH＝AH．

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