河南省周口市淮阳区大连乡2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

七 年 级 第 二 学 期 学 习 评 价

数 学

满分:120分

一、选择题.(每题只有一个正确答案.请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2.如果三角形的两边长分别是3和5.那么第三边长可以是

A.1                 B.9                 C.3                    D.10

3.如果，则下列不等式正确的是

A.         B.           C.           D.

4.如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是

5.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为

A.360°          B.540°             C.720°             D.900°

6.如图,△ABC与△DEF关于直线 MN成轴对称,则以下结论错误的是

A.∠B=∠E                            B. AB∥DF

C. AB=DE

D. AD 的连线被 MN垂直平分

7.若关于的方程组 的解是 其中y的值被盖住了，但还是可以求出b的值，则b的值为

A.3                                 

8.若不等式组 有解，则的取值范围是

A.                B.                  C.                D.

9.《九章算术》记载了这样一道数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢? 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发，问多久后甲、乙相逢? 设乙出发x日，甲、乙相逢，则可列方程

10.若关于的二元一次方程组 的解为 则关于的二元一次方程组 的解为

二、填空题.(每小题3分，共15分)

11.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为 12,AC=4,EF=3,则AB=         .

12.若 是关于x、y的二元一次方程，则m=        .

13.如图,将△ABC 沿BC方向平移一定距离得到△DEF，请写出一条正确的结论，可以为:         .

14.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°, CD平分∠ACB,则∠ADC的度数为    

15.若关于的不等式组 有且仅有3个整数解，且关于的方程 的解为负整数，则所有符合条件的整数的和为         .

 三、解答题.(本大题8小题，共75分)

16.(10分)(1)解方程组:

(2)解不等式组：

17.(8分)如图所示，在由正方形组成的网格中，△ABC和△DEF 的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：

(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)将△DEF绕点 D逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE₂F₁;

(3)已知△A₁B₁C₁与△DE₁F₁关于点M成中心对称,画出对称中心点M.

18.(8分)已知关于的二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解.

(1)分别用含的式子表示；

(2)求的值和方程组的解.

19.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,△ABD与△AED 关于AD 对称,点E在CD上,∠B=50°,∠C=30°.

(1)求∠EAD 的度数:

(2)求∠CAE的度数.

20. (9分)嘉淇在解关于x的方程 时，发现正整数■被污染了.

(1)嘉淇猜■是2.请解方程：

(2)若老师告诉嘉淇，这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少?

21. (10分)如图,正方形ABCD中,点E为BC边上的一点,将△ABE顺时针旋转后得到△CBF.

(1)指出旋转中心及旋转角的度数；

(2)判断AE 与CF的位置关系，并说明理由；

(3)若正方形的面积为 18cm³,△BCF的面积为 5cm³,求四边形 AECD 的面积.

22. (10分)为进一步提升摩托车、电动自行车转乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平、公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行为、某商店销售A、B两种头盔，批发价和零售价如下表所示：

(1)第一次，该商店批发A、B 两种头盔共120个，用去5600元，求批发A、B两种头盔各多少个：

(2)第二次，该商店用7200 元仍批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后所获利润不低于30%，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个?

23.(12分)在△ABC中,已知∠A=.

(1)如图①.∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点D.

①当=70°时,∠BDC=       °;(直接写出结果)

②∠BDC 的度数为        ；(用含α的代数式表示)

(2)如图②,若∠ABC的平分线与△ABC 的外角∠ACE 的平分线交于点F,求∠BFC 的度数；(用含α的代数式表示)

(3)在(2)的条件下,将△FBC以直线 BC为对称轴翻折到△GBC,∠GBC的平分线与∠GCB 的平分线交于点 M(如图③)，求∠BMC的度数.(用含的代数式表示)

参考答案

一、选择题1-5BCACC   6-10BCCDB

二、填空题

11.5

12.-1

13. △ABC≌△DEF

14.115°

15.-33

三、解答题

16. (1)

①得 7y=-14 ,y=-2,把y=-2代入,∴方程组的解为

(2)原式可变为

有①得,有②得，

∴不等式组解为

17. (1) △A₁B₁C₁如图所示;

(2) △DE₁F₁如图所示;

(3) 点M如图所示.

18. 解:  ( l )

①+②得, ,

将代入①得,,

∴方程组的解为

(2)∵二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解，

 ∴

∴

∴方程组的解为

19. (1) ∵AD是BC边上的高, ∠B=50°。∴∠BAD=180°-90°-50°=40°=∠EAD.

故答案为40；

(2) ∵△AED是由△ABD折叠得到,

∴∠AED=∠B=50°,

∵∠AED是△ACE的外角,

∴∠AED=∠CAE+∠C,

  ∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°

20.  (1) 解:

去分母, 得3x- 1+4=6;

移项, 合并同类项, 得3x=3;

系数化为1, 得x= 1.

(2) 解：设被污染的正整数为m，

则有

解之得，

 是正整数，且m为正整数，

 ∴ .

21. 解: (1) 根据题意知: 旋转中心是B, 旋转角是90°;

(2) 延长AE交CF于点M.

∵△ABE2△CBF,

∴∠EAB=∠BCF.

又∵∠AEB=∠CEM, ∠ABE=90°,

∴∠ECM+∠CEM=90°,

∴AE⊥CF.

(3) ∵△ABE≌△CBF,

∴△ABE的面积是5cm²,

∴四边形AECD的面积是 18-5=13cm².

22. 解：(1)设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了.)个

根据题意，得：

解得：

答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个；

(2) 设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔 个

由题意， 得：

解得x≥72

答：第二次该商店至少批发72个A种头盔.

∴∠BDC= 180°-∠DBC·∠DCB

= 125°

∴∠BDC=180°·∠DBC·∠DCB

故答案分别为

(2) ∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE

即

 (3) 由轴对称性质知： 由 (1) ②可得