广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第十四中学2023-2024学年八年级数学上学期开学考+试题

2023－2024学年度上学期八年级数学开学试卷答案

一、选择题

二、填空题

13.        真            14.    12                15.     （1，3）      

16.   14.49               17.     300             18.      （45，2）　       

三、解答题

19.（1）解：原式 ＝4﹣1﹣3+﹣1                    ………………4分

＝﹣1                             ………………6分

（2），

②×3﹣①得：7x＝7，                         

∴x＝1，                                            ………………2分

将x＝1代入①得：y＝﹣1，                          ………………4分

∴原方程组的解为：．                         ………………6分

20.解：，

解①得：x＞﹣1，                                    ………………2分

解②得：x≤2，                                      ………………4分

∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，                      ………………5分

则它的所有正整数解为1，2．                          ………………6分

21.      解：（1）如图，△A1B1C1为所作； ………………3分

(2)

Δ A1B1C1 的面积是2.5 ；             ……………6分

（3）平移后对应点的坐标为（a﹣5，b﹣5）……………8分

22.解：（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDC．                             …………………………1分    

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），                       …………………………4分

（2）∵△ABD≌△EDC，

∴AB＝DE＝2，BD＝CD，                        …………………………6分

∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．                    …………………………8分

23.解：（1）40%，11；                            …………………………2分

（2）1000×（35%+11%）＝460（名），          …………………………5分

答：该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名．

                                                …………………………6分

（3）86．                                       …………………………8分

24.解：（1）∠ABD＝∠CBD，BC⊥AE；            …………………2分

（2）∠DBF＝∠BDF，理由如下：                 …………………3分

由（1）得：∠CBD＝∠FBD，AE⊥BC，AE⊥DF，

∴DF∥BC，                                  …………………4分

∴∠CBD＝∠FDB，                            …………………5分

∴∠DBF＝∠BDF；                            …………………6分

（3）∵∠ABC＝58°，∠ACB＝52°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，       …………………8分

∵∠ABD＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠ABC＝29°，                    …………………9分

∴∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝99°．              …………………10分

25.解：（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，

根据题意得：解得：             …………………2分

答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元．…………………3分

（2）由题意得：1350≤（120﹣100）m+（140﹣110）（50﹣m）≤1375，………4分

解得：12.5≤m≤15，                                     …………………5分

∵m为正整数，

∴m＝13、14、15，                                       …………………6分

答：共有三种方案：

方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；

方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；

方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件．               …………………7分

（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，

∴（120﹣100）a+（140﹣110）b＝1220，即2a+3b＝122，

∴，                                            …………………8分

又∵a+b＜46，

∴，即b＞30，                             …………………9分

∵a，b为正整数，

∴当b＝31时，a＝14.5，不符合题意；

当b＝32时，a＝13，

答：“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．              …………………10分

26.解：（1）4，﹣4；                                      …………………2分

（2）∵a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．                     …………………3分

∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA＝∠BPH+∠OBC＝90°，

∴∠OAP＝∠OBC，                                       …………………4分

在△OAP与△OBC中，

，

∴△OAP≌△OBC（ASA），                                …………………5分

∴OP＝OC＝1，则P（0，﹣1）；                           …………………6分

（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变．S△BDM﹣S△ADN＝4．     …………………7分

证明：连接OD，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAD＝45°

∵点D为AB的中点  ∴△ODB≌△ODA（SSS）

∴∠ODB=∠ODA=90°，∠BOD＝∠AOD＝45°

∴OD＝AD，∠MOD＝∠NAD＝135°,∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA  …………8分

在△ODM与△ADN中，

，

∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，   …………9分

∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD

＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4      …………10分