高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了题型突破·析典例，知能演练·扣课标等内容，欢迎下载使用。
【例1】　（1）若△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0），B（4，0），周长为18，则顶点C的轨迹方程为 　　　　⁠； 
通性通法求椭圆轨迹方程的常用方法（1）定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹（如椭圆、圆等）的定义，则可用定义法直接求解；（2）直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得出动点的轨迹方程；（3）相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换求出动点的轨迹方程.
2.动圆P与定圆B：x2＋y2－4y－32＝0相内切，且过点A（0，－2），则动圆圆心P的轨迹方程为 　　　　⁠. 
由已知得c＝3，所以｜F1F2｜＝6.
在△PF1F2中，｜F1F2｜2＝｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜·｜PF2｜·cs 60°.
即36＝｜PF1｜2＋｜PF2｜2－｜PF1｜·｜PF2｜.　①
即48＝｜PF1｜2＋｜PF2｜2＋2｜PF1｜·｜PF2｜.　②
由①②得｜PF1｜·｜PF2｜＝4，
（变条件）若将本例中“∠F1PF2＝60°”改为“∠F1PF2＝90°”，求△F1PF2的面积.
1.椭圆上的点P（x0，y0）（点P不在x轴上）与两焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，解关于焦点三角形的问题时要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理等知识.
2.焦点三角形的常用公式
（1）焦点三角形的周长L＝2a＋2c；
（2）在△PF1F2中，由余弦定理可得｜F1F2｜2＝｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜｜PF2｜cs θ（θ＝∠F1PF2）；
解析：因为｜PF1｜：｜PF2｜＝4：3，所以可设｜PF1｜＝4k，｜PF2｜＝3k.由题意可知3k＋4k＝2a＝14，所以k＝2，所以｜PF1｜＝8，｜PF2｜＝6，因为｜F1F2｜＝10，｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝102＝｜F1F2｜2，所以∠F1PF2＝90°.
1.已知F1，F2为两定点，｜F1F2｜＝4，动点M满足｜MF1｜＋｜MF2｜＝6，则动点M的轨迹是（　　）
解析：A　因为｜MF1｜＋｜MF2｜＝6＞｜F1F2｜，所以动点M的轨迹是椭圆.故选A.
2.在△ABC中，三边a，b，c满足a＋c＝2b，A，C两点的坐标分别是（－1，0），（1，0），则顶点B的轨迹方程为 　　　　⁠. 
4.若线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，｜AB｜＝6，点M是线段AB上一点，且｜AM｜＝2，求动点M的轨迹方程.
解：设M（x，y），A（xA，0），B（0，yB）.
解析：C　由椭圆定义知，｜AF1｜＋｜AF2｜＝｜BF1｜＋｜BF2｜＝2a＝8，故△ABF2的周长为｜AB｜＋｜AF2｜＋｜BF2｜＝｜AF1｜＋｜BF1｜＋｜AF2｜＋｜BF2｜＝16.
6.（多选）已知点F1，F2为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2＝90°，则椭圆C的方程可以是（　　）
在△MF1F2中，由余弦定理可得20＝m2＋n2－2mncs 60°.　②
14.已知圆M：（x＋1）2＋y2＝1，圆N：（x－1）2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程.
解析：C　如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知｜PA｜＋｜PB｜＝2a＝10，连接PA，PB，分别与左、右两圆相交于M，N两点，设r为两圆的半径，此时｜PM｜＋｜PN｜最小，最小值为｜PA｜＋｜PB｜－2r＝8.延长PA，PB，分别与左、右两圆相交于M'，N'两点，此时｜PM｜＋｜PN｜最大，最大值为｜PA｜＋｜PB｜＋2r＝12，即最小值和最大值分别为8，12.
（1）求△F1PF2的面积S；
解：（1）如图所示，由椭圆的定义，可得｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a.
（2）研究∠F1PF2的变化规律.