专题03 函数性质的综合应用（十一大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题03 函数性质的综合应用

定义域问题

1．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中）函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

2．（云南民族大学附属中学2023届高三上学期期中）函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

值域问题

3．（2022秋·山东·高三山东师范大学附中校考期中）已知函数的值域为，则的定义域可以是_____．(写出一个符合条件的即可)

4．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中）已知是奇函数.

(1)求a的值；

(2)求的值域.

单调性问题

5．（山西省运城市2023届高三上学期期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

6．（山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中）已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

奇偶性问题

7．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）已知函数是奇函数，则实数a的取值范围为_____.

8．（湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）若，则的解集是_____.

周期性问题

9．（2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校考期中）已知是定义在R上的偶函数且，是奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

10．（江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的有（    ）

A．函数的图象关于直线对称 B．函数是周期函数

C．函数在上单调递增 D．函数有最小值

对称性问题

11．（安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期11月期中）已知定义在上的奇函数满足， 且当时，， 则下列结论正确个数为（    ）

①的一个周期为2       ②

③      ④图象关于直线对称

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）（多选）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．为奇函数

C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解

函数图象的识别

13．（河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中）函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

14．（2022秋·河南安阳·高三统考期中）函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

指对数运算

15．（河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中）设函数若，则_____.

16．（2022秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校期中）若，且，则（    ）

A． B． C． D．

定点问题

17．（辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中）已知函数（，且）的图象过定点，若且，，则的最小值为_____.

18．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）函数过定点_____．

零点问题

19．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围．

20．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

函数模型的应用

21．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为（    ）

A． B．8 C．32 D．64

22．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（    ）（参考数据）

A．20个月 B．40个月 C．28个月 D．32个月

一、单选题

1．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中上学期期中）下列函数中，是奇函数且在上单调递减的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中上学期期中）设函数的定义域为R，则“是R上的减函数”是“任意，无零点”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（广东省汕头市2023届高三上学期期中）已知，函数，若对，恒有，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

5．（山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中）设函数 ​，若​，则​的最小值为（     ）

A．​ B．​ C．​ D．​

6．（2022秋·河北沧州·高三统考期中）《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L.现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（    ）（参考数据，）

A．3 B．4 C．8 D．9

二、多选题

7．（2022秋·河北沧州·高三统考期末）已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（    ）

A．若，则为奇函数

B．若，则为偶函数

C．若具备奇偶性，则或

D．若在上单调递增，则a的取值范围为

8．（山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高三上学期期中）已知函数的定义域均为R，，且当时，，则（    ）

A．

B．

C．函数在上单调递减

D．方程有且只有1个实根

9．（2022·浙江宁波·高三统考）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

10．（福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期期中）若定义在上的函数，对任意，都有，则称为“函数”．

现给出下列函数，其中是“函数”的有_____．（填出所有正确答案的序号）

①；

②；

③；

④．

11．（河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2023届高三上学期期中）函数是定义在上的奇函数，且当时，恒成立，则实数的取值范围为_____．

12．（河北省石家庄市第十七中学2023届高三上学期期中）已知，函数，若存在不相等的三个实数，使得，则实数的取值范围是_____.

四、解答题

13．（广东省梅州市东山中学2023届高三上学期期中）已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上．

(1)若，求的值

(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．