专题08 平面向量（十大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题08 平面向量

向量共线

1．（广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高三上学期期中）下列命题中正确的是（    ）

A．若、都是单位向量，则 ＝

B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形

C．若∥，且∥，则∥

D．与是两平行向量

2．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）已知向量不共线，若与共线，则实数的值为_____.

3．（广东省广州六中2023届高三上学期期中）已知向量，，．若，则实数m的值为（    ）

A．2 B． C． D．

4．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）已知非零向量不共线，若，，，且，，三点共线，则_____.

平面向量基本定理

5．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中）在中，为边上的中线，，则（    ）

A． B． C． D．

7．（湖北省武汉市江北重点高中2022-2023学年高三上学期期中）如图所示，平行四边形的对角线相交于点，若，则等于（    ）

A．1 B． C． D．

8．（江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）如图，在平行四边形中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期中）已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

(1)用、表示向量、；

(2)若向量与共线，求的值.

求数量积

10．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A．9 B． C．16 D．

11．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）在中，内角所对的边分别为，且，点为外心，则（    ）

A． B． C．10 D．20

12．（华师─附中等T8联考2022-2023学年高三上学期期中）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则_____.

13．（广东省梅州市兴宁市东红中学2023届高三上学期期中）已知菱形的边长为，， 则（    ）

A． B． C．   D．

14．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若，则（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

求两个向量的夹角

15．（2022秋·山西临汾·高三统考期中）已知平面向量，，与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

16．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知非零单位向量，满足，则与的夹角余弦值为_____.

17．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）（多选）设为单位向量，满足，设的夹角为，下列说法正确的是（    ）

A．

B．的最小值为2

C．最小值为

D．当时，使方程成立的一定是负数

18．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）已知向量满足，，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

19．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期期中）已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

向量的模

20．（2022秋·广东深圳·高三校考期中）已知向量．若不超过5，则k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

21．（2022秋·河北唐山·高三开滦第一中学校考期中）已知向量，满足，，且，则_____.

22．（湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期期中）已知向量，满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

23．（2022秋·浙江·高三浙江省三门中学校联考期中）已知非零向量的夹角为60°，且，则（　　）

A． B．1 C． D．2

24．（2022秋·广东汕头·高三统考期中）已知平面向量，，满足，，则的最小值是_____.

求投影向量

25．（湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高三上学期期中）已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B．

C． D．

26．（2022秋·河北邯郸·高三大名县第一中学校考期中）已知向量，．

(1)若，求在上的投影向量的模长；

(2)若，求实数的值．

27．（安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期中）已知平面向量满足，则在上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

28．（2022秋·山西阳泉·高三统考期中）已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

29．（湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知向量和向量，则在上的投影向量的坐标为_____．

基底法求最值、范围问题

30．（山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期中）如图，在△ABC中，，，，为的中点，在平面中，将线段绕点旋转得到线段．设为线段上的点，则的最小值为_____．

31．（2022秋·广东汕头·高三棉城中学期中）已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于_____．

32．（海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期期中）如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，且，．若点N在线段CD（端点除外）上运动，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

33．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

坐标法求最值、范围问题

34．（海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期期中）在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为（    ）

A．5 B． C．4 D．

35．（海南华侨中学2023届高三上学期期中）在边长为2的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

36．（湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高三上学期期中）在矩形ABCD中，，，动点P在以点A为圆心的单位圆上．若，则的最大值为（    ）

A．3 B． C． D．2

37．（江苏省徐州市王杰中学2022-2023学年高三上学期期中）如图直角梯形中，，，，在等腰直角三角形中，，则向量在向量上的投影向量的模为_____；若，分别为线段，上的动点，且，则的最小值为_____．

数形结合法求最值、范围问题

38．（2022秋·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考期中）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为

A．3 B．2 C． D．2

39．（广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期期中）已知平面向量，，满足，，，且，则的最大值为_____．

40．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中）如图，在直角梯形中，，是线段上的动点，则的最小值为_____.

41．（湖南省怀化市新博览2022-2023学年高三上学期期中）已知是平面向量，其中是单位向量．若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是（    ）

A． B． C．2 D．

42．（湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高三上学期期中）已知正六边形的边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则的最小值为_____．

向量新定义

43．（江苏省徐州市菁华高级中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）定义两个非零平面向量，的一种新运算：，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是（    ）

A．

B．

C．，则

D．

44．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）当时，称有序实数对为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为；②向量平行于向量的充要条件为；③向量垂直于向量的充要条件为；其中真命题是_____．

45．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）对任意两个非零的平面向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（    ）

A． B．1 C． D．

46．（2022秋·山东聊城·高三统考期中）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标_____.

47．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若(其中，分别是轴，轴正方向的单位向量)，则点的斜坐标为，向量的斜坐标为.给出以下结论：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则；

⑤若，以为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为.

其中所有正确的结论的序号是_____.

1．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）在平行四边形中，是边的中点，与交于点．若，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022秋·江苏淮安·高三统考期中）已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

4．（福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中）（多选）已知平面向量，，，则（    ）．

A．若，则 B．若，则

C．若与的夹角为锐角，则 D．的最小值为4

5．（江苏省徐州市王杰中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（    ）

A．与能构成一组基底 B．

C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为

6．（湖南省岳阳市第一中学2023届高三上学期期中）（多选）已知为直角三角形，且，.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则的可能取值为（    ）

A．-3 B． C．20 D．15

7．（2022秋·山东日照·高三统考期中）在中，，点在线段上，点在线段上，且满足，，交于，则_____．

8．（2022秋·江苏淮安·高三统考期中）如图，点G为△ABC的重心，过点G的直线分别交直线AB，AC点D，E两点，，则_____；求的最小值为_____.

9．（2022秋·福建泉州·高三校联考期中）若，则的取值范围是_____.

10．（2022秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考期中）已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则_____，的最小值为_____.

11．（2022秋·山东日照·高三统考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足，且．

(1)若b＝c，求A的值；

(2)求B的最大值．

12．（2022秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考期中）平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足．

(1)求的值；

(2)已知的最小值为，求实数的值．

13．（江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知向量，，且，且，

(1)若与夹角，求；

(2)记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.