专题13 直线与圆（十三大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题13直线与圆

求直线的方程

1．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ）

A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0

2．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）过点斜率为的直线在轴上的截距为_____．

3．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）已知向量，，直线l经过点且与向量垂直，则直线l的方程为_____.

4．（河北省石家庄市部分学校2023届高三上学期期中）设直线与圆相交于M，N两点，且为等腰直角三角形.

(1)若直线m经过圆心，且与直线l垂直，求直线m的一般式方程；

(2)求C的值.

5．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）过点且与点距离最大的直线方程是_____.

直线与坐标轴围成的三角形问题

6．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）直线经过点,且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

7．（山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在平面中，过定点作一直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中考）直线与坐标轴围成的三角形面积等于_____.

9．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中）已知直线

（1）若直线的斜率等于2，求实数的值；

（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．

直线平行或垂直

10．（江苏省盐城市四校2023届高三上学期期中）已知直线与直线平行，则“m＝2”是“平行于”的（   ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．（安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中）已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知角的终边与直线垂直，的值为_____.

13．（2022秋·河北邢台·高三统考期中）（多选）已知直线，，则（    ）

A．恒过点 B．若，则

C．若，则 D．当时，不经过第三象限

距离公式的应用

14．（2022秋·重庆·高三西南大学附中校考期中）已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

15．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）点到直线的距离的最大值是_____．

16．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期期中）已知是函数图象上的点，则到直线的最小距离为_____．

17．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知点P、Q均在第一象限，且点P在曲线上，点Q在曲线，则的最小值为_____．

18．（湖北省鄂北六校2022-2023学年高三上学期期中）已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则_____.

19．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）若点P是曲线上一动点，则点P到直线的最小距离为_____.

对称问题

20．（2022秋·广东揭阳·高三普宁市华侨中学校考期中）折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

21．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）点关于直线对称的点坐标是

A． B．

C． D．

22．（黑龙江省大庆中学2022-2023学年高三上学期期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为_____．

23．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）已知直线的斜率为，纵截距为.

（1）求点（2，4）关于直线的对称点坐标；   

（2）求与直线平行且距离为的直线方程.

24．（广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期中）（1）已知函数，解不等式；

（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程. （把最后结果写成直线的一般式方程）

求圆的方程

25．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若，则圆C的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．或

26．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）已知圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为_____.

27．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）请写出一个圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程：_____．

28．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）已知抛物线与坐标轴交于，，三点，则外接圆的标准方程为_____.

29．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考）已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为_____．

二元二次方程表示的曲线与圆的关系

30．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）“方程表示的图形是圆”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

31．（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）在平面直角坐标系中，坐标原点为，定点，动点满足，的轨迹与圆：有两个公共点，，若在上至多有个不同的点到直线距离为，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

32．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知曲线（    ）

A．若，则C是圆

B．若，，则C是圆

C．若，，则C是直线

D．若，，则C是抛物线

33．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知圆：，下列说法正确的是（    ）

A．的取值范围是

B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为

C．若，圆与圆相交

D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立

圆的对称的应用

34．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中期中考试）若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．8

35．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

36．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）已知圆C过点A（，2），B（1，0），则圆心C到原点距离的最小值为_____

直线与圆的位置关系

37．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中）已知点为直线上的动点，若在圆上存在两点，，使得，则点的横坐标的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

38．（山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中）过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

39．（2022秋·重庆长寿·高三重庆市长寿中学校校考期中）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

40．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）写出一条与直线平行且与圆相切的直线方程_____.

41．（山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是_____．

圆与圆的位置关系

42．（2022秋·辽宁丹东·高三统考期中）圆与圆的位置关系为（    ）

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切

43．（安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中）过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的外接圆方程是（    ）

A． B．

C． D．

44．（广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中）已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

45．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三建三江分局第一中学校考期中）若且，圆：和圆：有且只有一条公切线，则的最小值为_____．

46．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程；_____．

圆的（公共）弦长问题

47．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（    ）

A．4 B．2 C． D．

48．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

49．（江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期期中）已知直线：与圆交于两点，则使弦长为整数的直线共有（　　）

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

50．（山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆与直线相交于两点，则的最小值是_____.

51．（2022·浙江宁波·高三统考）圆与圆的公共弦的长为_____．

52．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）已知圆和圆相交于A，B两点，若，则_____（填一个答案即可）

圆的（公）切线与切线长

53．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考期中）过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（    ）

A． B． C． D．

54．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）圆与圆的公切线有几条（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

55．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则直线的方程为_____.

56．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）过点与：相切的直线方程是_____.

57．（山东省临沂市2022-2023学年高三上学期期中）已知圆C:，直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，则满足上述条件的直线l共有_____条.

58．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）写出与圆和圆都相切的一条切线方程_____.

最值问题

59．（福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试）已知点P在圆上，点，，则错误的是（    ）

A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2

C．当最小时， D．当最大时，

60．（山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中）过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

61．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三上学期期中）已知圆，圆，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值是

A． B．3 C． D．

62．（江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为_____.

63．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）设动直线l：（）交圆C：于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（       ）

A．直线l过定点（2，3）

B．当取得最大值时，

C．当∠ACB最小时，其余弦值为

D．的最大值为24

64．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）设m∈R，直线与直线相交于点P（x，y），线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，，下列说法正确的是（    ）

A．点P在定圆 B．点P在圆C外

C．线段PQ长的最大值为 D．的最小值为

1．（江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的一条直径，且．，是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022秋·福建宁德·高三统考期中）（多选）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点，圆（    ）

A．过点的直线都可以用方程表示

B．若直线l的一个方向向量为，则直线的方程为：

C．若直线l的一个方向向量为且与圆C没有公共点，则m的取值范围为

D．当m=-8时，直线与圆C相交的最短弦长为2

4．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）（多选）已知圆C：，则下列命题是真命题的是（    ）

A．若圆关于直线对称，则

B．存在直线与所有的圆都相切

C．当时，为圆上任意一点，则的最大值为

D．当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为4

5．（2022秋·河北沧州·高三任丘市第一中学校考期中）已知，，直线与直线垂直，则的最小值是_____.

6已知，则的最小值为 _____．

7．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，

(1)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(0,－3)，C(－2,1)，求：BC边上高线所在的直线的方程．

(2)若直线的方程为（），且直线在轴上截距是轴上截距的，求该直线的方程．

(3)过点作直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．求当取得最小值时直线的方程．

8．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆和定点，动点在圆上，为中点，为坐标原点．则下面说法正确的是_____．

①点到原点的最大距离是4；

②若是等腰三角形，则其周长为10；

③点的轨迹是一个圆；

④的最大值是．

9．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）已知是圆上两点，若，则的最大值为_____.

10．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，0），点M满足.记M的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)设圆C1，若直线l交曲线C于P，Q两点，l交圆C1于R，S两点，且，证明：直线l过定点.

11．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）已知圆C：.

(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的一般式方程；

(2)从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.

12．（江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期期中）平面内有两个定点，，设点到、的距离分别为、，且.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过点且倾斜角为的直线与轨迹相交于、两点，求的面积（为坐标原点）.

13．（山东省德州市武城县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆．

(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得的长度取得最小值的点的坐标．