2022-2023学年北京市朝阳实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市朝阳实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了 给出下列等式， 下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市朝阳实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷1.  下列各组运算中，运算后结果相等的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2.  下列四个多项式中，不能因式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  给出下列等式：①；②；③；④其中正确的有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.  计算的结果是(    )A. 2 B.  C. 1 D. 5.  如果和的两边分别平行，那么和的关系是(    )A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补6.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果，那么等于(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  如果与是同类项，那么m等于(    )A. 2 B. 1 C.  D. 09.  下列各乘法运算中，能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是(    )A.  B.  C.  D. 11.  要使分式有意义，则x须满足的条件为______.12.  分解因式：__________.13.  某种电子元件的面积大约为平方毫米，将这个数用科学记数法表示为______.14.  的底数是______ ，指数是______ ，写成积的形式是______ .15.  计算：______.16.  某品牌洗衣机降价后，每台售价为x元，则该品牌洗衣机原来的价格为______ 元.17.  解分式方程：18.  已知，求n的值.19.  计算：20.  计算：21.  计算：22.  若关于x的二次三项式因式分解为，求m，n的值.23.  如图，已知，，求的度数.
24.  根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

 25.  如图，，，，求的度数.

 26.  小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据单位：米，解答下面的问题：
用含x、y的整式表示地面的总面积；
如果每平方米地砖的价格为200元，那么铺地砖的总费用为多少元？
27.  请回答：
若，求的值；
若，且，求的值.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
B、，，运算后结相等，故本选项符合题意；
C、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
D、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
故选：
根据有理数的乘方的法则计算即可．
本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．2.【答案】B 【解析】解：A、原式，能因式分解，不符合题意；
B、不能因式分解，符合题意；
C、原式，能因式分解，不符合题意；
D、原式，能因式分解，不符合题意．
故选：
根据因式分解的方法，对各项分析即可得出答案．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3.【答案】C 【解析】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④错误，当m为奇数时不成立．
故正确的有①②③共3个．
故选：
根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A 【解析】解：



，
故选：
根据同分母的分式相加减的法则求出即可．
本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．5.【答案】D 【解析】解：如图知和的关系是相等或互补．

故选：
本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．6.【答案】D 【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了余角的知识，仔细审图，得出与互余是解答本题的关键．根据互余的两角度数和为即可得出的度数．
【解答】解：由题意得，，，
解得：
故选8.【答案】A 【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：
根据同类项的定义得出关于m的方程解答即可．
此题考查同类项知识，关键是根据同类项的定义得出关于m的方程．9.【答案】A 【解析】解：A、能有平方差公式，，故本选项正确；
B、不能用平方差公式，故本选项错误；
C、不能用平方差公式，故本选项错误；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；
故选：
根据平方差公式判断即可．
本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：10.【答案】C 【解析】解：因为长方形的周长为10，
所以长+宽，
因为长为a，
所以宽是
故选：
根据长方形的周长长+宽，当周长为10时，根据公式，求解宽的表达式即可．
此题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系计算是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：因为分式有意义，所以，即
要使分式有意义，分式的分母不能为
解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】 【解析】解：
故答案为：
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】   【解析】解：的底数是，指数是4，写成积的形式是
故答案为：，4，
利用乘方的意义得结论．
本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键．15.【答案】 【解析】解：原式

故答案为：
根据完全平方公式求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：，16.【答案】 【解析】解：根据题意得，该品牌洗衣机原来的价格为元，
故答案为：
用x除以对应的百分数即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解售价为x元对应的百分数为17.【答案】解：去分母，将方程的两边乘以 ，得 
得 
解得：，
把 代入 ，
把 代入 
解为：， 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：，
则，
故，
解得： 【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】解：原式

 【解析】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．20.【答案】解：

 【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．21.【答案】解：



 【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.【答案】解：，
，，
解得， 【解析】将利用完全平方公式展开，找到对应项，然后得到答案．
本题主要考查了因式分解的方法——十字相乘法和运用公式法，掌握完全平方公式是解题的关键．23.【答案】解：，
，
，
，
的度数为 【解析】先利用平角定义的求出，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．24.【答案】解：；3；
设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个． 【解析】解答：设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得，解得；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得，解得：
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
见答案.
【分析】
设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．25.【答案】解：，，
，
又，
，
的度数为： 【解析】根据两直线平行内错角相等，解答即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是对以上知识的熟练掌握．26.【答案】解：由图形中的数据得，
地面的总面积为：；
每平方米地砖的价格为200元，
铺地砖的总费用为元，
答：铺地砖的总费用为元． 【解析】利用长方形的面积减去右上角的长方形的面积；
利用总面积乘以单价即可得出结论．
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：，


设，则，，
 【解析】由，得再利用消元的思想代入分式求值．
设，则，，再利用消元的思想代入分式求值．
本题主要考查求分式的值，熟练掌握消元的思想是解决本题的关键．