2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了 9的平方根是， 有如下四个命题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷1.  在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  9的平方根是(    )A.  B. 3 C.  D. 3.  以下调查中，适宜抽样调查的是(    )A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B. 合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小
C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D. 旅客上飞机前的安全检查4.  把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的大小是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是(    )A.  B. 1 C. 2 D. 37.  有如下四个命题：
①无理数是无限不循环小数；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③如果，那么；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
其中，所有正确命题的序号是(    )A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ②④8.  如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，线段OA以每秒旋转的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点P的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  请写出一个大于2且小于3的无理数______ .10.  如果，那么______ .11.  用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为______ .12.  如图，只需添加一个条件，即可以证明，这个条件可以是______ 写出一个即可
 13.  如图是2018年年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了______ 万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是______ 年.
14.  ，是平面直角坐标系中的两点，连接AB，当线段AB长度最小时，b的值为______ ，线段AB长为______ .15.  如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点小正方形的顶点上.在网格中建立平面直角坐标系，且，如果点C是点A平移后的对应点，点B按点A的平移过程进行平移，且平移后的对应点为D，那么点D的坐标是______ .
 16.  小明沿着某公园的环形跑道周长大于按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数______ 填“>”“=”或“<”；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为______ .
 17.  计算：18.  解方程组：19.  解不等式组：20.  如图，P为的边AC上一点.
根据下列语句按要求画图.
①过点P画AC的垂线a；
②过点P画AB的平行线b；
在的条件下，若，则直线a与直线b形成的四个角的度数分别是______ .
21.  已知：如图，，于点F，
求证：
完成如下证明.
证明：，
______ 填推理的依据
，

______ ______ ______ 填推理的依据
______ .
，
______

 
22.  青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求.某学校想了解本校岁的学生能量摄入情况，从本校岁的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值单位：千卡进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息.
能量摄入值单位：千卡频数分布表：组别能量摄入值频数第1组2第2组8第3组m第4组12第5组n能量摄入值单位：千卡的频数分布直方图及扇形图：

请根据以上信息，完成下列问题：
写出m，n，p的值；
补全频数分布直方图；
根据《中国学龄儿童膳食指南》，岁的学龄儿童的能量需要水平是千卡/天，如果该校岁的学生共有200人，请你估计该校岁的学生当日能量摄入值单位：千卡在的人数.23.  如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过原点O和点
①在图中描出点，，，；
②在点，，，中，
位于直线l左上方的点是______ ；
位于直线l右下方的点是______ ；
若点位于直线l的左上方，则b的取值范围是______ .
24.  北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料.北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶.施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨.
根据以上信息，解答下列问题：
辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？
现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满高性能建材.
①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案；
②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是______ 元.25.  如图1，线段，P为线段AC上一动点不与点A，C重合分别连接BP，DP，过点P在线段AC的右侧作射线PM，使，作的角平分线

如图2，当PM与PN重合时，求证：；
当PM与PN不重合时，直接用等式表示，，之间的数量关系.26.  对于平面直角坐标系xOy中的点和图形G，给出如下定义：将图形G向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，称图形为图形G关于点M的“伴随图形”.
如图1，点
①若点，点为点E关于点M的“伴随图形”，则点的坐标为______ ；
②若点，点为点T关于点M的“伴随图形”，且点在第一象限，求t的取值范围；

如图2，，，，，图形H是正方形ABCD关于点M的“伴随图形”，当图形H只在第一或第四象限，且与正方形ABCD有公共点时，直接写出的取值范围.
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B.选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C.选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D.选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：
根据平移的性质，逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．2.【答案】A 【解析】，
的平方根是，
故选：
根据平方根的定义计算即可得出结论．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键．3.【答案】C 【解析】解：了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
B.合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
C.了解某地区饮用水矿物质含量的情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D.旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C 【解析】解：移项得，，
故此不等式的解集为：，
故选：
先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5.【答案】B 【解析】解：如图，

，
直尺的对边互相平行，
，

故选：
先根据题意求出的同旁内角，再根据平行线的性质即可求出的大小．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6.【答案】C 【解析】解：将代入关于x和y的二元一次方程得：，
解得：
故选：
将，代入二元一次方程即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，明白方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．7.【答案】B 【解析】解：根据无理数的意义可知结论①正确；
根据点到直线的距离的定义可知结论②正确；
根据不等式的性质可知：如果，那么，因此结论③不正确；
根据平行线的性质可知：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，因此结论④不正确．
综上所述：结论①②正确，结论③④不正确．
故选：
根据无理数的意义可对结论①进行判断；根据点到直线的距离的定义可对结论②进行判断；根据不等式的性质可对结论③进行判断；根据平行线的性质可对结论④进行判断．
此题主要考查了无理数的意义，垂线段的性质，不等式的性质，平行线的性质，解答此题的关键是理解无理数是无限不循环小数；垂线段最短；不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．8.【答案】D 【解析】解：线段OA以每秒旋转的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，
秒时，OA回到原来的位置，
又，
秒时，相当于OA绕点O顺时针旋转3秒，即旋转了，
点A落在y轴的正半轴上，此时点A的坐标为，
点A的坐标为，
，
点PP从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照…的路线循环运动，
点P从点O出发再回到点O时，共用12秒，
又，
秒时，点P相当于在y轴的正半轴上在O，A之间运动7秒，
由于点P从点O出发运动到点A用时4秒，再从点A向点O运动3秒时，运动位置的坐标为
故选：
由线段OA以每秒旋转的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转得4秒时OA回到原来的位置，据此可求出2023秒时，点A落在y轴的正半轴上，此时点A的坐标为，然后再确定2023秒时，点P相当于在y轴的正半轴上在O，A之间运动7秒，据此可确定点P的坐标．
此题主要考查了图形的旋转变换和性质，点的坐标的运动，解答此题的关键是根据OA的旋转规律确定2023秒时，OA落在y轴的正半轴上，难点是根据点P的运动规律确定在2023秒时，点P在x轴的正半轴上运动了7秒．9.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
写出一个大于2且小于3的无理数是，
故答案为：答案不唯一
根据完全平方数，即可解答．
本题考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．10.【答案】2 【解析】解：的立方等于8，
的立方根等于
故答案为：
根据立方根的定义求解．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11.【答案】 【解析】解：根据题意，得
故答案为：
直接利用非负数的定义以及结合不等关系得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】答案不唯一 【解析】解：这个条件可以是，
理由：，
，
故答案为：答案不唯一
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．13.【答案】526 2022 【解析】解：万辆，
即2022年新能源汽车保有量比2021年增加了526万辆；
从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是
故答案为：526，
根据统计图数据列式计算可得答案．
本题主要考查了条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．14.【答案】4 3 【解析】解：，，
，
当时，线段AB长度最小，
即时，线段AB长度最小，线段AB长为3，
故答案为：4，
根据勾股定理得，即可解决问题．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么15.【答案】 【解析】解：，，
，
点C是点A平移后的对应点，
平移规律为向右2个单位，向下2个单位，
点，
点D的坐标为，即
故答案为：
先根据点A、B的坐标求出点C的坐标，根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【答案】 【解析】解：设公园的环形道的周长为t，小明总共跑的圈数为为正整数，
则小明跑了2圈时，他的运动里程数，
则由题意得：，解得：，
，

，
，
又为正整数，
，
即小明总共跑的圈数为
故答案为：<，
利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，即可求解．
本题考查不等关系，考查不等关系在实际中的应用，属于中档题．17.【答案】解：原式
 【解析】根据二次根式的运算法则计算即可得出结论．
本题考查了二次根式的加减法，绝对值的定义，其中正确掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：，
①②得，解得，
把代入②得，解得，
所以方程组的解是 【解析】将①②得，求解可得x的值，然后把x的值代入②，可得出y的值，即可求出方程组的解．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法是解答此题的关键．19.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为： 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20.【答案】，，， 【解析】解：①直线a为所求；②直线b为所求；
，
，
，
，
，
，
，的邻补角为，的对顶角为，
故答案为：，，，
①依要求作图即可；②依要求作图即可；
利用平行性质求出，再根据垂直的性质求出，即可解答．
本题考查了识图作图能力，平行及垂直的性质的应用是解题关键．21.【答案】两直线平行内错角相等  EF CD 同位角相等两直线平行  CDB 90 【解析】证明：，
两直线平行内错角相等填推理的依据
，

同位角相等两直线平行填推理的依据

，



故答案为：两直线平行内错角相等；EF；CD；同位角相等两直线平行；CDB；
根据题目中的证明过程，结合图形进行填写即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，解答此题的关键是熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，理解垂直的定义．22.【答案】解：，，；
补全频数分布直方图如图所示，

人，
答：估计该校岁的学生当日能量摄入值单位：千卡在的人数为70人． 【解析】根据题意列式计算即可；
根据题意补全频数分布直方图即可；
根据该校岁的学生当日能量摄入值单位：千卡在的人数占全校的百分比即可得到结论．
本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解中位数的意义以及扇形统计图各部分的百分比之和为1、频数分布直方图中各部分的频数之和等于总人数是解决问题的关键．23.【答案】，     【解析】解：①如图所示；
②位于直线l左上方的点是，；
位于直线l右下方的点是
故答案为：，，；
设直线l的解析式为，
直线l经过点，
，
直线l的解析式为，
点位于直线l的左上方，
，
，
的取值范围是
故答案为：
①在平面直角坐标系xOy中描出各点即可；
②根据各点在平面直角坐标系中的位置即可得到结论；
设直线l的解析式为，求得直线l的解析式为，根据点位于直线l的左上方，得到，解不等式即可得到结论．
本题考查了一次函数的图象，点的坐标，待定系数法求函数的解析式，正确地求出直线l的解析式为是解题的关键．24.【答案】2540 【解析】解：设1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送x吨和y吨，由题意可得：
，
解之可得：
，
答：1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送3吨和4吨；
①由题意可得：，
解之可得：
或或，
所有可能的租车方案为：
A型车1辆，B型车7辆；
A型车5辆，B型车4辆；
A型车9辆，B型车1辆；
②由题意可得：
当，时，租车费为：元，
当，时，租车费为：元，
当，时，租车费为：元，
最少的租车费是2540元．
设1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送x吨和y吨，由题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可；
①由题意可以得到关于a、b的二元一次方程，根据a、b都是正整数可以得到解答；
②分别算出由①得到的每种方案的费用，进行比较即可得到解答．
本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的列取和求解是解题关键．25.【答案】证明：，，
，
，，
为的角平分线，PM与PN重合，
，
；
，，之间的数量关系是：
理由如下：
分两种情况进行讨论：
①当PN在PM上方时，

，，
，
，，
为的角平分线，
，
，，
，
；
②当PN在PM的下方时，

同理得：
综上所述： 【解析】先由证，从而得，，然后再根据角平分线的定义得，进而可得出结论；
分两种情况进行讨论：
①当PN在PM上方时，先证得，，再根据角平分线的定义得，然后结合图形可得到，，据此可得；
②当PN在PM的下方时，同理得，根据①②即可得出，，之间的数量关系．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行内错角相等，难点是分类讨论思想在解题中的应用．26.【答案】 【解析】解：①点为点关于点的“伴随图形”，
即，
故答案为：；
②点为点关于点的“伴随图形”，
，
点在第一象限，
，
；
①当图形H只在第一象限时，，，
关于点的“伴随图形”坐标为，
图形H与正方形ABCD有公共点，
，
，
的取值范围是；
②当图形H只在第四象限时，，，
关于点的“伴随图形”坐标为，
图形H与正方形ABCD有公共点，
，
，
的取值范围是；
综上所述，的取值范围是或
①由新定义可得即；②求出，根据点在第一象限，有，即可解得答案；
分两种情况：①当图形H只在第一象限时，，，此时C关于点的“伴随图形”坐标为，又图形H与正方形ABCD有公共点，可得，解得a，b范围即可得的取值范围是；②当图形H只在第四象限时，，，B关于点的“伴随图形”坐标为，同理可得，从而得的取值范围是
本题考查一次函数的综合应用，涉及新定义伴随图形，解题的关键是读懂题意，理解“伴随图形”的概念与坐标变化规律．