2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了 下列运算中，正确的是， 下列命题中，真命题的个数是，4，n=6等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省承德市宽城县七年级（下）期末数学试卷1.  下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，62.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列命题中，真命题的个数是(    )
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果，那么A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.  如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为______，y的值为______.(    )A. 2，
B. ，
C. ，2
D. ，5.  下列各组图形中，AD是的高的图形是(    )A.  B.  C.  D. 6.  2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师.将数据400000m用科学记数法表示为米，下列说法正确的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  如图，点O在直线AB上，若，则的大小为  (    )
 A.  B.  C.  D. 8.  将多项式因式分解正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为(    )A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 510.  关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是(    )
 A.  B.  C. 1 D. 311.  《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如果是一个整式的平方，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 1213.  若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是(    )A. 50 B. 100 C. 98 D. 9714.  若，则(    )A. 16 B. 25 C. 32 D. 6415.  如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 16.  根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是(    )
A. 3800元 B. 4800元 C. 5800元 D. 6800元17.  分解因式：______.18.  如图，在边长为的大正方形内放入三个边长都为的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是，则的值为______ .
 19.  如图是可调躺椅示意图数据如图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______ 填“增加”或“减少”______ 度.写出与，，，的关系为______ .
 20.  整式的值为
当m取什么值时，P的值是正数；
当m取什么值时，P的取值范围如图所示；
求满足组成的不等式组的整数解.
21.  如图，完成下列推理：
已知，
__________________
已知，
__________________
__________________
22.  用简便方法计算：；
若a是整数，一定能被2整除吗？说明理由.23.  在中，BE平分，AD为BC边上的高，且，，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答.
24.  我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.
如果放1个大球、1个小球，水面高度达到______ 毫米；只放入______ 个大球时，水面高度会达到230毫米；
仅放入6个大球后，开始放入小球.
①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；
②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个？
25.  如图1，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为；
如图2，两个边长为b的正方形和一个边长为a的正方形如图摆放，其阴影面积为；
如图3，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为；

解答问题：
①用含a、b的代数式分别表示、；
②若，，求的值；
③当时，求图3中阴影部分的面积26.  某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时．
当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意．
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意；
故选：
三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和>最大的数就可以．2.【答案】C 【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：
根据同底数的幂相乘法则，幂的乘方法则，单项式除单项式式法则及完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．3.【答案】A 【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故本说法是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故本说法是假命题；
③等角的余角相等，本说法是真命题；
④如果，那么，故本说法是假命题；
故选：
根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】A 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“”与“”是相对面，
“4y”与“x”是相对面，
“”与“1”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，
，
解得，

故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选6.【答案】B 【解析】解：
，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】A 【解析】解：因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
故选：
根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的定义求出答案．
本题考查平角及垂直的定义，理解互相垂直的定义是解决问题的关键．8.【答案】C 【解析】解：

故选：
直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9.【答案】B 【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，5，而，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：，
故选：
根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．10.【答案】A 【解析】解：，
，
，
，
，
解得：，
故选：
首先解不等式可得，根据数轴可得，进而得到，再解方程即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．11.【答案】B 【解析】解：每人出8文，多3文，且已经列出一个方程，
表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格．
又每人出7文，少4文，

故选：
由已经列出的方程，可得出x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，结合“每人出7文，少4文”，即可列出另一方程，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12.【答案】A 【解析】解：是一个整式的平方，
，
则原式，
故选：
利用完全平方公式的结构特征判断确定出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】D 【解析】解：，
可能是99、100、98或50，
故选：
对题目中的式子分解因式即可解答本题．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.【答案】C 【解析】解：





故选：
利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．15.【答案】B 【解析】解：如图：

由三角尺可知，

由平行线的性质可知
故选：
由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化．16.【答案】C 【解析】解：设小南买平板电脑的预算是x元，
则原售价为元，现售价为元，
根据题意知，，
解得：，
答：小南买平板电脑的预算是5800元．
故选：
设小南买平板电脑的预算是x元，则原售价为元，现售价为元，根据“预算-现售价”列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．17.【答案】 【解析】解：
故答案为：
先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18.【答案】4 【解析】解：没有被盖住的面积为：
故答案为：
分两次来看被盖住的面积，第一个两个小正方形都在下面，则没有被盖住的面积为，又盖了一个小正方形，被盖住的面积是，作差即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，能够在图上标注长度是关键．19.【答案】减少   【解析】解：延长DF，交CE于点G，

，，


，



使，则图中应减少8度；





故答案为：减少；8；
延长DF，交CE于点G，根据三角形内角和定理可得，然后利用三角形外角的性质求解即可得到应减少8度；利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得出与，，，的关系．
本题考查了三角形外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理和外角的性质是解题关键．20.【答案】解：，P的值是正数，
，
解得：
，由数轴可知，
，

由题意可得
的整数值为， 【解析】的值是正数即大于0，计算得结论；
由题意和数轴先列出不等式，解不等式得结论．
由可得，即可得出结论．
本题考查了实数的运算和解不等式，掌握实数的运算法则和解不等式的步骤是解决本题的关键．21.【答案】AB CD 内错角相等，两直线平行  CD EF 同位角相等，两直线平行  AB EF 平行于同一直线的两直线平行 【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
已知，
同位角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两直线平行，
故答案为：AB；CD；内错角相等，两直线平行；CD；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；平行于同一直线的两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22.【答案】解：原式；
能，
，
若a为偶数，则必为奇数，
若a为奇数，则必为偶数，
在中，a，必有一个是偶数，
一定能被2整除． 【解析】提公因数999，进而即可求解；
提公因式a，分a为偶数、奇数，两种情况讨论，即可求解．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．23.【答案】解：提问：求的度数．
平分，且，
，

又，
 【解析】要求的度数，只要求出的度数即可．先根据角平分线的定义，可得的度数，在中利用三角形的内角和可得的度数．因为AD为BC上的高，所以，在中，再运用三角形的内角和可求的度数．
本题考查三角形内角和定理，灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是”这一隐含的条件．24.【答案】219 4 【解析】解：毫米；
设放入x个大球，根据题意列出：，
解得
故答案为：219；
①设放入x个小球，
根据题意：，
解得；
答：最多放入6个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；
②设最多放入x个小球，
根据题意列出不等式：，
解得：；
为整数，
最大为
答：限定水面高不超过285毫米，最多能放入11个．
放入一个大球水面上升5毫米，放入一个小球水面上升4毫米，原高度加上上升的高度即可；设放入x个大球，根据题意列出方程解答即可；
①设放入x个小球，根据题意列出不等式解答即可；②设最多放入x个小球，根据题意列出不等式解答即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键．25.【答案】解：①如图，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即；
图中，阴影部分的面积为2个边长为b的正方形的面积减去于个长为a宽为b的长方形的面积，即；
②，，




；
③如图，阴影部分的面积

，
，即，
 【解析】①根据图、图中各个部分面积与阴影部分面积之间的关系进行解答即可；
②将转化为，再整体代入计算即可；
③用代数式表示，再根据，即整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示、、是正确解答的关键．26.【答案】解：当时，，
答：当时，A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时．
由题意可知，
，
解得：，
答：分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨．
由题意可知，
，
解得：，
，
解得：，
答：m和n的数量关系为，当m与n的和为6吨时，m为2吨，n为4吨． 【解析】将代入即可；
根据题意列代数式求解即可；
根据加工时间相同列代数式即可．
本题考查代数式求值，根据题意列代数式是关键．