2022-2023学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷

1.  下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若是方程的解，则a的值是(    )

A.  B.  C. 1 D. 2

3.  若关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是(    )

A. 20 B. 22 C. 23 D. 25

5.  下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(    )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

6.  如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转，再前进3m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了(    )

A. 100m B. 90m C. 54m D. 60m

7.  把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  三角形的三条边长分别为3、5、x，则x的取值范围是______.

12.  如图，在中，，，将沿BC方向平移得到，若，，则四边形ABFD的周长为______

 

13.  如图，的度数为______

14.  如图，将绕点A逆时针旋转能与重合点D在线段BC的延长线上，若，则的大小为______.

15.  如图，，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推.若，则______ .

16.  解方程组：；
解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上.

 

17.  如图，的顶点都在方格纸的格点上．不写做法
画出关于直线MN的对称图形；
画出关于点O的中心对称图形；
画出绕点B逆时针旋转后的图形；
画出先向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度得到的

18.  甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值.

19.  如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推.
①第3中分别含有______ 块正方形和______ 块正三角形地板砖.
②第n层中含有______ 块正三角形地板砖用含n的代数式表示
【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由.

20.  已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．

21.  如图，中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数．

22.  为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
求a，b的值．
经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
在问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

23.  问题情景如图1，中，有一块直角三角板PMN放置在上点在内，使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点
试问与是否存在某种确定的数量关系？
特殊探究：若，
则______度，
   ______度，
    ______度；
类比探索：请探究与的关系．
类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

2.【答案】A 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为
故选：
将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

3.【答案】B 

【解析】解：，
整理得：，
关于x的方程的解是负数，
，
解得：
故选：
求出方程的解把k看作已知数，得出不等式，求出即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，得出关于k的一元一次不等式的解是本题的关键．

4.【答案】C 

【解析】解：设投中外环得x分，投中内环得y分，
依题意得：，
解得：，

故选：
设投中外环得x分，投中内环得y分，根据小虎得19分和明明得21分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5.【答案】B 

【解析】解：正八边形的每个内角的度数是，正三角形的每个内角的度数是，正方形的每个内角的度数是，正，五边形的每个内角的度数是，正六边形的每个内角的度数是，
与正八边形组合能够铺满地面的是正方形两个正八边形和一个正方形，
故选：
先求出每个多边形的内角的度数，再逐个判断即可．
本题考查了正多边形的内角和外角，平面镶嵌等知识点，能理解平面镶嵌的定义是解此题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：由题意可知，当桐桐第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，
，
所以它是一个正十八边形，
因此所走的路程为，
故选：
根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的前提．

7.【答案】A 

【解析】解：正五边形的一个内角的度数是，
正方形的一个内角是，
则
故选：
的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．

8.【答案】B 

【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；先根据旋转的性质得，，再根据垂直的定义得，则利用互余计算出，所以，于是得到
【解答】
解：绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，

故选

9.【答案】B 

【解析】解：设A、B两码头间距离为x，可得：，
故选：
首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可．
此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．

10.【答案】A 

【解析】解：如图，设与AD交于点O，
，
，
，，
，
，

故选：
根据折叠性质得出，根据三角形外角性质得出，
本题考查了三角形内角和定理，熟记掌握三角形的内角和定理是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：三角形的两边长分别为3和5，
第三边长x的取值范围是：，
即：
故答案为：
根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．

12.【答案】22 

【解析】解：根据题意，将沿BC方向平移得到，
，，；
又，，
，
，，
四边形ABFD的周长
故答案为
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长，即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，，是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
故答案为：
根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数．
此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：将绕点A逆时针旋转能与重合，
，，，
，
，
，
故答案为：
由旋转的性质可得，，，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
是等边三角形，
同理可得：
，
，
同理：，
，
，
…，
以此类推：
所以
故答案是：
根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出，以及，得出，，…进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，…进而发现规律是解题关键．

16.【答案】解：原方程组整理得，
由①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得
故原方程组的解集是：
，
由①得：，
由②得：，
在数轴上表示如下：

所以，这个不等式组的解集为： 

【解析】将方程组整理后利用“加减消元法”进行解答．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

17.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求．

如图所示：即为所求． 

【解析】利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中心对称图形的性质得出答案；
利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了旋转变换以及平移变换、轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．

18.【答案】解：将代入方程组中的得：，即；
将代入方程组中的得：，即，
则 

【解析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
此题是二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值．

19.【答案】 

【解析】解：①第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，
第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖，
第三层包括6块正方形和块正三角形地板砖．
故答案为：6，30；
②每一层中正方形地板砖块数不变；
正三角形地板砖的块数分别为：
第一层块，
第二层块，
第三层块，
第n层块正三角形地板砖．
故答案为：；
【应用】铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．理由如下：
层，
块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；
铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：，
当时，
故铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．
①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和块正三角形地板砖，第三层6块正方形和块正三角形地板砖；
②每一层中正方形地板砖块数不变；正三角形地板砖的块数分别为：第一层块，第二层块，第三层块，由此得出第n层块；
【应用】150块正方形地板砖可以铺设这样的图案层，铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：…，将代入计算即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，图形的变化规律，列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．

20.【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组有三个整数解：，，0，
，
 

【解析】先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．

21.【答案】解：，
，
又是高，
，
，
、BF是角平分线，
，，
，
，
，
故， 

【解析】解答：见答案。
分析：先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形ACD中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出、，再运用三角形外角性质求出

22.【答案】解：根据题意得：，
；
答：a，b的值分别为12，

设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，
则：，
，
取非负整数，
，1，2，
有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．  

由题意：，
，
又，x取非负整数，
为1，
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
，
为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台． 

【解析】根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；
因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．

23.【答案】；90；40
结论：
证明：，
，


不成立； 存在   
理由：中，，
，
，
，
即，

 

【解析】解：，
，
，
，

故答案为：130，90，40；

见答案
见答案
【分析】
已知，根据三角形内角和定理易求的度数．已知，根据三角形内角和定理易求的度数，进而得到的度数；
由中的度数，的度数，相减即可得到与的关系．
由于在中，，同理在中，，相减即可得到
本题考查的是三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出，的度数．