2022-2023学年天津市部分区县七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市部分区县七年级（下）期末数学试卷

1.  下列四个数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C. 2 D. …

2.  在平面直角坐标系中，点的位置在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  要调查下列问题，适合采用全面调查的是(    )

A. 了解一批冰箱的使用寿命 B. 了解一批狙击步枪的射程
C. 了解某班学生的体重情况 D. 了解全国中学生的心理健康情况

4.  下列统计图能够显示数据变化趋势的是(    )

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 上述统计图都可以

5.  估计的值在(    )

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

6.  把二元一次方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，，则一定有(    )

A.  B.  C.  D. a为任何实数

8.  如图，下列条件中能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某学校的教学楼位于图书馆的北偏东方向，则图书馆位于教学楼的(    )

A. 南偏西方向 B. 南偏西方向 C. 北偏东方向 D. 北偏东方向

10.  如图，将三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF，且，，则CF的长为(    )

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

11.  《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在平面直角坐标系中，点A的坐标满足，点，则线段AB的长是(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

13.  ______ .

14.  计算的结果是______ .

15.  已知x的一半与5的和小于3，用不等式表示为______ .

16.  将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为______ 度

17.  关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为______ .

18.  点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______.

19.  求式子中x的值：；
计算：

20.  解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

解不等式①，得________；

解不等式②，得________；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为______.

21.  解下列方程组：
；
 

22.  如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，，
求证：；
若，，求和的大小.

23.  如图，已知，，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，
三角形的顶点的坐标为______ ，顶点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
求三角形ABC的面积；
已知点P在x轴上，若以，，P为顶点的三角形面积为，则点P的坐标为______ .

24.  为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200km，210km，220km，230km，获得如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
这次被抽检的电动汽车共有多少辆？补全条形统计图；
等级所在扇形的圆心角的大小是______ 度；
请估计1000辆这种电动汽车中，一次充电后行驶的里程数为230km的电动汽车约有多少辆？

25.  为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.
求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？
若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，则最多可购买多少个笔记本？

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：，
，，2是有理数，
是无理数．
故选：
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

2.【答案】B 

【解析】解：点的横坐标，纵坐标，
点P在第二象限．
故选：
应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

3.【答案】C 

【解析】解：了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.了解一批狙击步枪的射程，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.了解某班学生的体重情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D.了解全国中学生的心理健康情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】B 

【解析】解：易于显示数据的变化趋势的统计图是折线统计图．
故选：
根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图．
考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

5.【答案】C 

【解析】解：，
，
则的值在4和5之间，
故选：
估算确定出范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．

6.【答案】A 

【解析】解：，
，
，
故选：
根据等式的性质进行变形即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

7.【答案】B 

【解析】解：，，

故选：
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．

8.【答案】D 

【解析】解：A、可以判定，故不符合题意；
B、可以判定，故不符合题意；
C、无法判定，故不符合题意；
D、可以判定，故符合题意．
故选：
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．

9.【答案】B 

【解析】解：学校的教学楼位于图书馆的北偏东方向，
图书馆位于教学楼的南偏西方向．
故选：
根据图书馆位于教学楼的方向与教学楼位于图书馆的方向相反且度数相同即可得出答案．
本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．

10.【答案】C 

【解析】解：沿AB方向向右平移得到，，，
，
故选：
根据平移的性质可得
本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

11.【答案】C 

【解析】解：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，
；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

所列方程组为
故选：
根据“用绳子去量木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12.【答案】D 

【解析】解：，
，且，
，
点A的坐标为
轴，
线段
故选：
由绝对值和算术平方根的非负性，可求出a，b的值，即求得点A的坐标，从而求出线段AB的长．
本题考查坐标与图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性，这些性质是非常重要的知识点，一定要掌握．

13.【答案】3 

【解析】解：，

故答案为：
根据算术平方根的意义即可得出结论．
本题考查了算术平方根的知识，能正确区分算术平方根和平方根是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
根据二次根式的加法进行计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：
首先表示出“x的一半与5的和”为，再表示出“小于3”即可得到不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号．

16.【答案】50 

【解析】解：直尺对边平行，

，
，
，
故答案为
先根据平行线的性质求出的同位角，再利用垂直即可求出的大小．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

17.【答案】1 

【解析】解：把代入方程，得，
解得：，
即，
把代入，得
故答案为：
把代入方程得出，求出x，再求出y，最后把x、y的值代入即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能求出x、y的值是解此题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，
，
解得：，
故点P的坐标是：
故答案为：
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

19.【答案】解：，
，
或，
，；


 

【解析】利用平方根的意义，进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：；
；


 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为
故答案为：，，
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
故原方程组的解是：；
，
①得：③，
②+③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是： 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

22.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，，
，
，
 

【解析】根据平行线的判定与性质求解即可；
根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

23.【答案】或 

【解析】解：如图，，，；
故答案为：，，；
三角形ABC的面积；
设，则有，
或5，
或
故答案为：或
利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
设，利用三角形面积公式构建方程求解．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】144 

【解析】解：这次被抽检的电动汽车共有：辆，
A等级电动汽车的辆数为：辆，
补全统计图如图所示：
；
等级所在扇形的圆心角：，
故答案为：；
辆，
答：一次充电后行驶的里程数为230km的电动汽车约有200辆．
根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为，用即可求出电动汽车的总量；总数减去的数量，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；
根据C所占比例解答可得；
用D等级所占的百分数乘以汽车总辆数，即可解答．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

25.【答案】解：设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，
依题意得：，
解得：
答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元．
设购买m个笔记本，则购买个夹子，
依题意得：，
解得：
又为整数，
可以为38，39，40，
共有3种购买方案，
方案1：购买38个笔记本，82个夹子；
方案2：购买39个笔记本，81个夹子；
方案3：购买40个笔记本，80个夹子． 

【解析】设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，根据“购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买m个笔记本，则购买个夹子，根据“购买笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．