2022-2023学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷

1.  9的算术平方根是(    )

A. 9 B.  C. 3 D.

2.  下列各数：，，，0，，，，，其中无理数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.  估计的值(    )

A. 在4到5之间 B. 在3到4之间 C. 在2到3之间 D. 在5到6之间

4.  点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，能判定直线的条件是(    )

 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(    )

A. 旅客上飞机前的安全检查
B. 了解某班学生的视力情况
C. 调查“神舟十六号”飞船重要零部件的产品质量
D. 调查某大型记录电影在线收视率

8.  地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  将一个直角三角板与一张两边平行的纸条按如图所示位置，下列结论：
；；；，
其中正确的个数是(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10.  某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图，下列说法错误的是(    )

A. 得分在90分到100分之间的人数最少 B. 该班共有40人
C. 得分在70分到80分之间的人数最多 D. 及格分人数是26

11.  计算：______ .

12.  点到y轴的距离为______ .

13.  从学校出发，小明的家要先向正南方向200m，再向正东方向180m，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为______ .

14.  若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______ .

15.  如图，直线，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分，，垂足为点N，，______用含的式子表示

16.  已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是______ 只填写序号
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当x为正数，y为非负数时，；
③无论a取何值，的值始终不变.

17.  解下列方程组：
；
 

18.  解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
 

19.  解不等式组，并写出其所有的整数解．

20.  按图填空，并注明理由．
已知：如图，，
求证：
证明：已知
____________
______ 
______
______ 
又已知 
______
______ 

______ 

21.  如图，已知：，OE平分，，，求的度数.

22.  为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间单位：小时分成了4组：
A：，B：，C：，D：，
如图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：

本次调查采用的方式是______ 填“全面调查”或“抽样调查”；
这次随机抽取了______ 名学生进行调查；
补全频数分布直方图；
扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为______ 度；
若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？

23.  某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？利润=销售价格-进货价格
商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一：A，B两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售.现学校需要购买A，B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：，
的算术平方根为3，
故选：
根据算术平方根的定义即可得出结论．
本题主要考查了算术平方根，熟练掌握平方根的运算是解题的关键．

2.【答案】B 

【解析】解：，
故其中无理数有，，共2个．
故选：
根据无理数的概念逐个判断即可无限不循环小数是无理数
本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数的概念．

3.【答案】A 

【解析】解：，
，
即的值在4到5之间，
故选：
一个正数越大，则其算术平方根越大，据此即可求得答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

4.【答案】B 

【解析】解：点P的横坐标，纵坐标，
点P在第二象限．
故选：
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
本题考查的是点的坐标，熟记第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．

5.【答案】C 

【解析】解：由题意可得：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：
故选：
根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的一元一次不等式组，求出x的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组及点的坐标，正确解不等式组是解题关键．

6.【答案】C 

【解析】解：由，，不能判定直线，不符合题意；
B.由，，不能判定直线，不符合题意；
C.由，可得，可得，能判定直线，符合题意；
D.由，，不能判定直线，不符合题意；
故选：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7.【答案】D 

【解析】解：A、旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
B、了解某班学生的视力情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
C、调查“神舟十六号”飞船重要零部件的产品质量，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
D、调查某大型记录电影在线收视率，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
故选：
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8.【答案】A 

【解析】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得：

故选：
设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．”列方程组解决问题．
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

9.【答案】A 

【解析】解：纸条的两边平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补，
故，，正确；
由题意得：，
故正确．
其中正确的个数是：4个．
故选：
由题意可得：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补，，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

10.【答案】D 

【解析】解：A、得分在90分到100分之间的人数最少，有2人，此选项正确，不符合题意；
B、该班的总人数为人，此选项正确，不符合题意；
C、得分在分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；
D、及格分人数是人，此选项错误，符合题意；
故选：
根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

11.【答案】 

【解析】解：原式


故答案为：
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

12.【答案】5 

【解析】解：点，
点到y轴的距离为
故答案为：
直接根据点的坐标即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：小明的家在学校正南200m，正东方向180m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，
小明家用有序数对表示为
故答案为：
根据题意可以用相应的有序数对表示出小敏家的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出小敏家的位置．

14.【答案】 

【解析】解：关于x的不等式组无解，
，
解得：
故答案为：
利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，

故答案为
先利用平行线的性质得到，再根据角平分线定义得到，则利用邻补角的定义得到，然后根据三角形内角和计算的度数．
本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

16.【答案】①②③ 

【解析】解：①根据题意得：，即，
代入方程组得：，
消去x得：，
解得：，本选项正确；
②，
②-①得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
为正数，y为非负数，
，
解得：，本选项正确；
③，，
，本选项正确；
故答案为：①②③．
①根据x与y互为相反数，得到，即，代入方程组计算求出a的值，即可作出判断；
②根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围；
③表示出方程组的解，代入计算即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

17.【答案】解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
故原方程组的解是：；
，
由①得：③，
把③代入②得：，
整理得：，
把代入③得：，
解得：，
故原方程组的解是： 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用代入消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

19.【答案】解：
由①得，，
由②得，
所以不等式组的解集为，
该不等式组的整数解为1，2， 

【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20.【答案】EC；DB；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换；内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知

内错角相等，两直线平行 

两直线平行，内错角相等  
又已知 

等量代换 

内错角相等，两直线平行 
故答案是：BD；CE；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

21.【答案】解：如图，，
，
平分，
，
，
，
 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据垂直的定义求出，再根据平角的定义列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂直的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

22.【答案】抽样调查  200 72 

【解析】解：本次调查采用的方式抽样调查，
故答案为：抽样调查；
本次随机抽查的学生人数为人，
故答案为：200；
组人数为：人，
补全图形如下


百分比：，
B圆心角：；
故答案为：72；
组对应百分比为，
估计每周阅读时间不足4小时的学生共有名
本次调查采用的方式抽样调查；
由D组人数及其所占百分比可得总人数；
根据各组人数之和等于总人数求出A组人数即可得；
用乘以B组对应的百分比可得答案；
先求出A组对应的百分比，再用总人数乘以A、B组百分比之和即可得．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：设A，B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，
依题意得，
解得，
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
设学校购买A型号计算器x台，若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付元．
①若选择套餐一购买更划算，则，
解得，，
即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；
②若选择套餐二购买更划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算．
③若两种套餐一样划算，则，
解得，，
即学校购买A型号计算器等于240台时，选择套餐一和选择套餐二购买一样划算． 

【解析】，B型号的计算器的销售价格分别是a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
设学校购买A型号计算器x台，得到若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付元．分①选择套餐一购买更划算、②选择套餐二购买更划算、③若两种套餐一样划算三种情况，分别列不等式和方程即可求解．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次方程的应用，理解题意，根据题意列出方程组或不等式是解题关键．