河北省衡水市第十一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份河北省衡水市第十一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学模拟试卷（九）
本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题．（本大题有16个小题．1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．同时经过平面上的两点，可作直线的条数是（ ）
A．一条 B．两条 C．三条 D．无数条
2．下列四个数中，在－1和2之间的是（ ）
A．－3 B．－2 C．0 D．3
3．若，则a的值是（ ）
A．10 B． C．25 D．
4．把0.00000106用科学记数法表示为，则“？”是（ ）
A．5 B．6 C．－5 D．－6
5．如图1，已知∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4的度数为（ ）

图1
A．100° B．120° C．130° D．150°
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．图2为正方体的展开图，将■标在①②③④中的一面上，使得还原后的正方体中★与■是相邻面，则不能标在（ ）

图2
A．① B．② C．③ D．④
8．已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒x斗，列方程为10x＋3（5－x）＝30，…；
乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
11．如图3－1，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，沿EF将△ABC剪成两块拼成如图3－2所示的图形，嘉淇猜想重新拼成的图形是平行四边形，并推理如下：

图3－1 图3－2
∵E，F分别是AB，AC的中点，∴AE＝BE，AF＝CF，
∴BE＝CG（即AE），AF与CF能重合．
甲 ，∴点E，F，G在一条直线上．
乙 ，∴，∴四边形EBCG是平行四边形．
推理过程中，有甲、乙两处空格，为使推理过程更完整，下列补充正确的是（ ）
A．甲不必补充；乙应补充：∵∠BEF＋∠1＝180°
B．甲应补充：∵∠EFC＋∠2＝180°；乙不必补充
C．甲应补充：∵∠EFC＋∠2＝180°；乙应补充：∵∠BEF＋∠1＝180°
D．甲和乙都不必补充
12．嘉淇同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空题破了一个洞（如图4所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（ ）

图4
A． B． C． D．
13．如图5，在锐角三角形ABC（AB＞BC）中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE，与BC交于点M；再分别以点A，C为圆心，按相同的操作作直线l，与AC交于点N，与DE交于点O．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：点O为△ABC的内心；结论Ⅱ：连接OA，MN，则MN一定比OA短

图5
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对，Ⅱ不对 D．Ⅰ不对，Ⅱ对
14．如图6，在△ABC中，∠A＝40°，BC＝3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则阴影部分的面积和为（ ）

图6
A． B． C． D．
15．某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图7所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（ ）

图7
A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分
16．题目：“如图8，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，求AP长的取值范围．”对于其答案，甲答：3＜AP＜4，乙答：AP＝3，丙答：2＜AP＜3，则正确的是（ ）

图8
A．只有甲答得对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
二、填空题．（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．已知a，b，c为三角形的三边长，则b＋a＋c______2a（填“＞”“＝”或“＜”）．
18．如图9，已知，当β增大5°时，______（填“增大”或“减小”）______度．

图9
19．如图10，画一条数轴，用点C，A，B分别表示x，－10，200，刻度尺的单位长度为1cm，将有刻度线的一边放到数轴上．

图10
（1）若数轴的单位长度为1cm，刻度尺上表示“0”和“5”的刻度分别对应数轴上的x和－10，那么x的值为______；
（2）若数轴的单位长度与刻度尺不一致，且刻度尺上的1和3分别对应数轴上的－14和－10．
①刻度尺上的10对应数轴上的数为______；
②若刻度尺的最大刻度为30cm，将数轴的单位长度变为原来的后，若用刻度尺能测量出数轴上A，B之间的距离，则k的最小整数值为______．
三、解答题．（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知b的相反数比a的2倍多4．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若P＝a＋b，且P≤0，求a的所有负整数值．
21．（本小题满分9分）
某社区组织A，B，C，D这4个小区的居民接种抗病毒疫苗．
（1）若将这4个小区分成4批，每批由1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第一批的概率为______；
（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种疫苗，每批由2个小区的居民参加．
①求A小区被分在第一批的概率；
②求A，B两个小区被分在第一批的概率．
22．（本小题满分9分）
若正整数a是4的倍数，则称a为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”．
（1）已知p是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n（n为整数），判断p是不是“四倍数”，并说明理由；
（2）已知正整数k是一个两位数，且k＝10x＋y（1≤x＜y≤9，其中x，y为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．
23．（本小题满分10分）
把两个等腰直角三角形纸片OAB和OCD放在平面直角坐标系中，已知A（－5，0），B（0，5），C（－4，0），D（0，4）．将△OCD绕点O顺时针旋转α（0°＜α≤360°）．
（1）当△OCD旋转至如图11－1所示的位置时，若点C的纵坐标为2，求旋转角α的值；

图11－1
（2）如图11－2，当B，C，D三点在一条直线上时．

图11－2 备用图
①求证：△AOC≌△BOD；
②求AC的长；
（3）当△OCD旋转至∠OBC的度数最大时，直接写出△OAD的面积．
24．（本小题满分10分）
甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图12，折线A－B－C，A－D－E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．

图12
（1）求AB所在直线的函数解析式；
（2）小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？
25．（本小题满分10分）
已知抛物线L：y＝ax2－2ax＋a＋1（a≠0）的顶点为C．

备用图
（1）求点C的坐标；
（2）已知点P（t，t－1）和点Q（－1，t－5），且PQ的中点恰好在y轴上．
①t＝______；
②当a＝1时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为，求L平移到的最短路程；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当抛物线L与直线y＝a＋1围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，直接写出a的取值范围．
26．（本小题满分12分）
如图13－1，在矩形ABCD中，，BC＝4，点P以每秒个单位长度的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C向点B运动，两点同时出发，当点P到达点B时都停止运动．设运动时间为ts，⊙O是△PQB的外接圆．

图13－1
（1）当t＝1时．
①⊙O的半径是______；
②判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图13－2，当CD与⊙O相切时．
①求t的值和的长；
②M是优弧上一动点，PN⊥PM交直线MB于点N，连接QN，直接写出QN的最小值．

图13－2 备用图

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学模拟试卷（九）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1－10小题各3分，11－16小题各2分，共42分）
题号
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
答案
A
C
C
D
B
B
C
C
D
A
C
A
D
B
D
B
【精思博考：16．过点P作AB或BC的平行线，沿这两条平行线剪下的三角形都与△ABC相似，此时0＜AP＜4；如图，过点P作∠APF＝∠ABC，交AB于点F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；过点P作∠CPG＝∠CBA，交BC于点G，则△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，可解得CP＝1，AP＝3，此时3≤AP＜4．综上可得AP长的取值范围是3≤AP＜4】

二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．＞　 18．增大；5 19．（1）－15；（2）①4；②4
三、20．解：（1）b＝－2a－4；
（2） ∵P＝a＋b＝a＋（－2a－4）＝－a－4，∴－a－4≤0，∴a≥－4，
∴a的所有负整数值是－4，－3，－2，－1．
21．解：（1）；
（2）被分到第一批的所有结果为：AB，AC，AD，BC，BD，CD．
①被分到第一批的共有6种等可能结果，A小区被分在第一批的有3种结果，∴A小区被分在第一批的概率为；
②A，B两个小区被分在第一批有1种结果，∴A，B两个小区被分在第一批的概率为．
22．解：（1）p是“四倍数”；
理由：∵p＝（2n＋2）2＋（2n）2＋（2n－2）2＝12n2＋8＝4（3n2＋2）＞0，∴p是“四倍数”；
（2）由题意得m＝10y＋x，则m－k＝10y＋x－（10x＋y）＝9（y－x）．
∵1≤x＜y≤9，其中x,y为整数，∴1≤y－x≤8．若9（y－x）是4的倍数，则y－x＝4或y－x＝8．
当y－x＝4时，符合条件的k是15，26，37，48，59；当y－x＝8时，符合条件的k是19．
∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59．
23．解：（1）如图1，过点C作CE⊥OA于点E．由已知得OC＝OD＝4．

∵，∴∠COE＝30°，∴旋转角α的值为30°；
（2）①证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD．
又∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS）；
②如图2，过点O作OP⊥BD于点P．∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．

在Rt△COD中，．∵OP⊥CD，OC＝OD，∴，∴，
∴，∴，∴；
（3）6．
【精思博考：当OC⊥BC时，∠OBC的度数最大，此时．
如图3，过点C作CM⊥OB于点M，过点D作DN⊥x轴于点N．

∵∠BON＝∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠DON．∵∠CMO＝∠DNO＝90°，OC＝OD，∴△OMC≌△OND（AAS），∴CM＝DN．
∵，OB＝OA，∴（点C在y轴左侧时同解）】
24．解：（1）设AB所在直线的函数解析式为y1＝ax＋b，将A（0，4），B（2，0）代入，得解得
∴AB所在直线的函数解析式为y1＝－2x＋4；
（2）12；
根据题意得直线DE的函数解析式为．
当y1＝y2时，－2x＋4＝16x－8，解得，把代入y1＝－2x＋4，得，即点E的坐标为；
（3）由题意可得直线AD的函数解析式为y3＝－8x＋4．分两种情况：
①y1＝2y3，即－2x＋4＝2（－8x＋4），解得；②y1＝2y2，即－2x＋4＝2（16x－8），解得．
综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与离甲的路程相等．
25．解：（1）∵y＝ax2－2ax＋a＋1＝a（x－1）2＋1，∴顶点C的坐标为（1，1）；
（2）①1；
②由①得点P，Q的坐标为（1，0），（－1，－4）．
设的函数解析式为y＝x2＋mx＋n，将（1，0），（－1，－4）代入，解得m＝2，n＝－3，
∴y＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4，即的顶点坐标为（－1，－4），
∴L平移到的最短路程为；
（3）当抛物线L与直线y＝a＋1围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，a的取值范围是－3≤a＜－2或2＜a≤3．
【精思博考：令a＋1＝ax2－2ax＋a＋1，解得x1＝0，x2＝2，
∴直线y＝a＋1与抛物线L的交点的横坐标是0和2．

当a＜0时，如图，当－2≤a＋1＜－1时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，∴－3≤a＜－2；
当a＞0时，如图，当3＜a＋1≤4时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，∴2＜a≤3】
26．解：（1）①3；
②直线CD与⊙O相交；
理由：如图1，过点O作直线OH⊥CD，交CD于点H，交AB于点G．

在矩形ABCD中，∵∠DCB＝∠ABC＝90°，∴四边形BCHG是矩形，∴HG＝BC＝4．
当t＝1时，，BQ＝4－1＝3，∴PQ＝6，，∴OP＝3，∠QPB＝30°，
∴，∴．∵，∴直线CD与⊙O相交；
（2）①当CD与⊙O相切时，设切点为H，直线OH与AB交于点G（如图2）．

∵，BQ＝4－t，∴，∴∠QPB＝30°，∴，∴，∴．
在Rt△PBQ中，∵，∴，∴．
连接OB，则∠OBP＝∠QPB＝30°，∴∠POB＝120°，∴弧PB的长为；
②QN的最小值为
【精思博考：．
∵M是优弧PQB上一动点，∴∠PMB＝∠PQB＝60°．
又∵PN⊥PM，∴点N在直线AB下方时，∠PNB＝30°，点N在直线AB上方时，∠PNB＝150°，
故过P，B，N三点的外接圆是一个定圆（如图3所示）．

∵M是优弧PQB上一动点，∴动点N的轨迹为此定圆的一部分．
当点M与点Q重合时，PN为直径，PN的中点R即为此定圆的圆心．
∵∠PNB＝30°，∴∠NPB＝60°，∴，∴．
当直线QN经过圆心R时，QN最小，此时