苏教版2023年数学六年级上册 第一单元长方体和正方体 提升卷

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 苏教版2023年数学六年级上册 第一单元长方体和正方体 提升卷一、选择题（满分16分）1．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（　　）个。A．9 B．90 C．121 D．1222．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．24 B．8 C．56 D．423．一个棱长为9dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，表面积将会增加（　　）dm2。A．81 B．162 C．3244．一个长方体，如果高增加2cm，就变成棱长为6cm的正方体。原长方体的体积是（　　）cm3。A．24 B．72 C．96 D．1445．下面图（　　）不是正方体的展开图。（每个小方格都是完全相同的小正方形）  A． B． C． D．6．两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（　　）大。A．铁块 B．木块 C．同样7．把一块长，宽，高分别是9分米，5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积是（　　）立方分米。A．81 B．315 C．49 D．1258．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（　　）。  A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定二、填空题（满分16分）9．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是　     　。10．270cm3=　     　dm3       9.06L=　     　L　     　 mL11．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这跟长方体方钢的体积是　     　dm3。12．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是　     　米2。13．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条　     　分米。14．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成　     　个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的　     　。15．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝　     　厘米。16．看下图填空。3个小球的体积一共是　     　，1个小球的体积是　     　，1个大球的体积是　     　。三、判断题（满分8分）17．长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（　　）18．用4个同样大的小正方体能拼成一个大正方体。（　　）19．把一块正方体切成两块后，表面积和体积都不变。（　　）20．把一个棱长为1厘米的两个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是2立方厘米。（　　）四、计算题（满分6分）21．下图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。五、连线题（满分6分）22．用上面的纸去包下面的积木，能包的是  六、作图题（满分6分）23．如左下图，正方体的前、上、右三个面上有不同的图案，且相对面上的图案相同，请在右下图这个正方体的展开图相应的面上画出这些图案。七、解答题（满分42分）24．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？25．公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？26．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？27．把2升的水，倒进成一个长是25厘米，宽是8厘米，高是15厘米的玻璃鱼缸中。（1）此时水面高是多少厘米？（2）此时水与玻璃鱼缸接触的面积是多少平方厘米？28．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？   29．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，请你认真观察，完成下面各题。（1）如果F在前面，从左面看是B，请计算这个长方体上面的面积。   （2）计算这个长方体的表面积。   （3）计算这个长方体的体积。  
答案解析部分1．【答案】B【知识点】长方体的特征；正方体的特征【解析】【解答】解：8m=80dm，2.6m=26dm，3m=30dm；
80÷8=10，26÷8≈3，30÷8≈3，最多能摆：10×3×3=90（个）。
故答案为：B。
【分析】把集装箱的长宽高都换算成分米，然后用长宽高分别除以正方体货箱的棱长（用去尾法取整数），然后把三个商相乘即可求出最多能摆的各个数。2．【答案】C【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：56÷6×6
=56×（6÷6）
=56×1
=56（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】每个小正方体的表面积=正方体每个面的面积×6；其中，正方体每个面的面积=减少的表面积÷减少的面的个数。3．【答案】C【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：9×9×4=324（平方分米）
故答案为：C。
【分析】切成3个相同的长方体，表面积会增加4个正方形切面的面积，因此用一个正方形面的面积乘4即可求出表面积增加的部分。4．【答案】D【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：6×6×（6-2）=144cm3，所以原长方体的体积是144cm3。
故答案为：D。【分析】因为把高增加2cm就得到正方体，说明原来长方体的长=长方体的宽=6cm，那么原长方体的体积=长×宽×高。5．【答案】B【知识点】正方体的展开图【解析】【解答】解：不是正方体的展开图。
故答案为：B。
【分析】A项：是正方体展开图的“2＋2＋2”型；
B项：不是正方体的展开图；
C项、D项：是正方体展开图的“1＋4＋1”型。6．【答案】C【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积同样大。
故答案为：C。
【分析】因为正方体的棱长相同，所以两个正方体完全相同，体积也相同。体积与正方体的材质无关。7．【答案】D【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：5×5×5=125（立方分米）
故答案为：D。
【分析】从长方体上锯下的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等，所以这个长方体上锯成最大的正方体的棱长是5分米，然后计算正方体体积即可。8．【答案】A【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积。
故答案为：A。
【分析】长方体或正方体表面的面积叫做它的表面积。9．【答案】9dm【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：630÷70=9（dm）
故答案为：9dm。
【分析】长方体体积=底面积×高，木料是长的，所以用横截面面积乘长即可求出体积，所以用木料的体积除以横截面的面积即可求出木料的长。10．【答案】0.27；9；60【知识点】含小数的单位换算【解析】【解答】解：270÷1000=0.27（立方分米），所以270立方厘米=0.27立方分米；
（9.06-9）×1000
=0.06×1000
=60（毫升），所以9.06升=9升60毫升。
故答案为：0.27；9；60。【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。11．【答案】160【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：2m=20dm，
32÷4×20
=8×20
=160（dm3）
故答案为：160。
【分析】截成3段后，表面积会增加4个横截面的面积，所以用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出体积。注意统一单位。12．【答案】120【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：15×8=120（平方米）。
故答案为：120。
【分析】这个水池的占地面积=长×宽。13．【答案】3【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：43-（5+2+3）×4
=43-10×4
=43-40
=3（分米）
故答案为：3。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁条的总长度减去长方体框架的棱长和即可求出还剩铁条的长度。14．【答案】64；【知识点】分数与除法的关系；正方体的体积【解析】【解答】解：8÷2=4，可以切成小正方体：4×4×4=64（个）；
每个小正方体的体积是原来大正方体的：（2×2×2）÷（8×8×8）=8÷512=。
故答案为：64；。
【分析】沿着一条棱长可以切成4个小正方体，所以用4乘4乘4即可求出切成小正方体的总数。可以用一个小正方体的体积除以大正方体的体积求出是大正方体体积的几分之几，也可以直接根据小正方体的个数来确定是大正方体体积的几分之几。15．【答案】60【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：（6+5+4）×4
=15×4
=60（厘米）
故答案为：60。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据公式计算出棱长和，也就是需要铁丝的长度。16．【答案】18；6；15【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法【解析】【解答】解：3个小球的体积：39-21=18（mL）=18（cm3），1个小球的体积：18÷3=6（cm3），1个大球的体积：21-6=15（cm3）。
故答案为：18；6；15。
【分析】1mL=1cm3。根据排水法的意义可知，一个大球和一个小球的体积和是21立方厘米。1个大球和4个小球的体积是39立方厘米。所以用39减去21即可求出3个小球的体积，进而求出1个小球的体积，用一个21减去一个小球的体积即可求出一个大球的体积。17．【答案】（1）正确【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【解答】解：长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
故答案为：正确。【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高。据此作答即可。18．【答案】（1）错误【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：假设小正方体的棱长是1，则拼成一个稍大正方体的棱长是2
2×2×2
=4×2
=8
8÷1=8（个）
故答案为：错误。【分析】至少用8个同样大的小正方体能拼成一个稍大正方体。19．【答案】（1）错误【知识点】正方体的表面积；正方体的体积【解析】【解答】解：把一块正方体切成两块后，表面积增加，体积不变。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一块正方体切成两块后，体积是不变的，表面积会增加两个切面的面积。20．【答案】（1）正确【知识点】长方体的体积【解析】【解答】解：把一个棱长为1厘米的两个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是2立方厘米。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】棱长1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，用若干个棱长1厘米的小正方体拼成的图形体积就是若干立方厘米。21．【答案】解：表面积：
（10×8+10×6+8×6）×2
=（80+60+48）×2
=188×2
=376（平方分米）
体积：10×8×6=480（立方分米）
答：长方体的表面积是376平方分米，体积是480立方分米。【知识点】长方体的表面积；长方体的体积【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，从图中可以判断长方体的长是10dm、宽是8dm、高是6dm。根据公式分别计算即可。22．【答案】【知识点】长方体的特征；正方体的特征23．【答案】解： 【知识点】正方体的展开图【解析】【分析】先确定底面，底面是；左面是；后面是；根据正方体的特征画出图案即可。24．【答案】解：3.6×0.4×4×0.3 =1.44×4×0.3=5.76×0.3=1.728（千克）答：一共需要油漆1.728千克。【知识点】长方体的表面积【解析】【分析】正方形的底面边长×4=底面周长，底面周长×高=侧面积，侧面积×每平方米需要油漆的质量=一共需要油漆的质量。25．【答案】解：8×5+8×2×2+5×2×2
=40+32+20
=92（平方米）
答：抹水泥的面积是92平方米。【知识点】长方体的表面积【解析】【分析】长8米、宽5米的面只有1个，长5米、宽2米的面有2个，长8米、宽2米的面有2个；把这些面的面积相加就是需要抹水泥的面积。26．【答案】解：（6×8＋8×8）×2
=（48＋64）×2
=112×2
=224（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。【知识点】长方体的表面积【解析】【分析】这张商标纸至少的面积=（长方体罐头盒的长×高＋宽×高）×2。27．【答案】（1）解：2升=2000立方厘米
2000÷25÷8
=80÷8
=10（厘米）
答：此时水面高是10厘米。（2）解：25×8+25×10×2+8×10×2
=200+500+160
=860（平方厘米）
答：此时水与玻璃鱼缸接触的面积是860平方厘米。【知识点】长方体的表面积；长方体的体积【解析】【分析】（1）把2升换算成2000立方厘米，用水的体积除以长再除以宽即可求出水面的高度；
（2）水与鱼缸接触的面有5个，长25、宽8的面1个，长25、宽10的面2个，长8、宽10的面2个，把这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积。28．【答案】解：2×2×6＝24（平方分米）  （4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2＝6＋4＋10＝20（个）2×2×20＋24＝80＋24＝104（平方分米）答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。【知识点】正方体的表面积；立方体的切拼【解析】【分析】这个木块没有锯之前的表面积=棱长×棱长×6，锯一次会增加2个正方形面，所以锯后一共增加正方形面的个数=（水平方向据成的片数-1）×2+（先竖直方向锯的条数-1）×2+（再竖直据成的块数-1）×2，所以这些长方体木块的表面积之和=锯后一共增加正方形面的个数×每个正方形面的面积+这个木块没有锯之前的表面积。29．【答案】（1）解：如果F在前面，从左面看是B，那么向上的面是E，
它的面积是：4×8＝32（cm²）
答：这个长方体上面的面积是32cm²。（2）解：（6×4＋6×8＋4×8）×2
=（24＋48＋32）×2
=（72＋32）×2
＝104×2
＝208（cm²）
答：这个长方体的表面积是208cm²。（3）解：6×4×8
=24×8
＝192（cm³）
答：这个长方体的体积是192cm³。【知识点】长方体的体积【解析】【分析】（1）这个长方体上面的面A的长是8cm，宽是4cm，面积=长×宽；
（2）这个长方体的长是6cm、宽是4cm、高8cm，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（3）长方体的体积=长×宽×高。