2024泰州中学高三上学期期初调研考试数学含解析

2023-2024学年秋学期高三年级期初调研考试

数学学科试卷

时间： 120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知复数， 则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比（    ）

A. 1或 B. 或 C.  D.

4. 若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

5. 向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，，，下列结论正确是（    ）

A. 的最小值为9 B. 的最小值为

C. 的最小值为 D. 的最小值为

10. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（    ）

参考公式及数据：①，.②当时，.

A. 从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为

B. 用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为

C. 根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D. 对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85

11. （多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（    ）

A.

B. 点到平面距离为定值

C. 三棱锥的体积是正方体体积的

D. 异面直线，所成的角为定值

12. 已知，则（    ）

A.    B.    C.    D.  

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知“”是假命题,则实数的取值范围为________.

14. 数据的第25百分位数是__________.

15. 已知随机变量，其中，则___________.

16. 定义在实数集上的偶函数满足，则____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在中，

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长．

18. 已知等差数列和等比数列满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

19. 如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 现有甲、乙、丙、丁等6人去参加新冠疫苗的接种排队，有A、B、C、D 4个不同的窗口供排队等候接种，每个窗口至少有一位同学等候．

（1）求甲、乙两人在不同窗口等候的概率；

（2）设随机变量X表示在窗口A排队等候的人数，求随机变量X的期望．

21. 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

（1）记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；

（2）证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

22. 已知函数，既存在极大值，又存在极小值.

（1）求实数取值范围；

（2）当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.