初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精练

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　）A．①        B．②          C．③            D．①和②【答案】C．【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．2.如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（　　）A．∠E=∠B       B．ED=BC         C．AB=EF         D．AF=CD【答案】D．【解析】添加AF=CD，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选D．3.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（　　）A．1个         B．2个          C．3个             D．4个【答案】B．【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．4.在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（　　）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【答案】B.【解析】A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（　　）A．80°           B．70°            C．60°               D．45°【答案】B.【解析】如图所示，连接AE．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B．6.如图：AB=AC，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）A．2         B．3         C．5          D．2.5【答案】B.【解析】在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B.二、填空题.7.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是            ．【答案】∠C=∠B．【解析】添加∠C=∠B，在△ACD和△ABE中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．8.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=　5　．【答案】5.【解析】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=20，CF=15，∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD=             ．【答案】5.【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=BC=5．10.如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：                            .【答案】ASA，全等三角形对应边相等　．【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的一对全等三角形为                          ．（写出一对即可）【答案】△ABC≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=DC，BC=DA，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），同理可得：△BCO≌△DAO，三、解答题12.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．【答案】证明见解析．【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，在△ABE与△FCD中，∴△ABE≌△FCD（ASA），∴BE=CD．13.如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AD=CF．14. 如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD和△AOE是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，在△AFO和△AGE中，，∴△AFO≌△AGE（ASA），∴AF=AG．