初中数学人教版七年级上册4.3.1 角学案设计

第十一章 三角形复习课导学案

一、 知识点

（一）、三角形相关概念

1．三角形的概念

由不在           的三条线段                     相接所组成的图形叫做三角形

2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图，A、B、C表示

三角形的三个顶点时，此三角形可记作       ，

其中                是三角形的三条边，              表示三角形的三个内角．

3.三角形的分类:   (1)按角分__________________________________________.

                 （2）按边分__________________________________________.

（二）、与三角形有关的线段:

1、三角形的三边关系:____________________________________________.

应用：已知三角两边为a、b， 确定第三边x的取值范围:              

【练习】(1)、下列条件中能组成三角形的是（    ）
A、 5cm,13cm 7cm   B、3cm 5cm,9cm   C、14cm,9cm,6cm  D、5cm,6cm,11cm

（2）、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;

（3）、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是            。

2、 三角形的高、中线与角平分线:

(1)、画出下列三角形的三条高: ∵AD是△ ABC的高，∴AD__   _BC

结论：锐角三角形的三条高在三角形的________________；直角三角形的2条高就是直角三角形的______________;钝角三角形短边上的2条高在三角形的______________。

（2）画出△ ABC边BC上的中线AD，                      

∵AD是△ ABC的中线，∴______________.

结论：三角形的一条中线把三角形

分成            的两个三角形。                                   A

（3）画出△ ABC角平分线线AD

∵AD是△ ABC的角平分线，∴______________.

3. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,

三角形具 有               ,而四边形具有                 。

木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是            　   

（三）、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：三角形的内角和为  　　        ．

表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 　　         。

【练习】在△ABC中，

（1）、∠A=60°，∠B=70°，则∠C=  　　．

（2）、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=  　，∠C=   　   ，．

（3）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=       ；

（4）2∠A=∠B+∠C，则∠A=       。

２. 三角形外角

(1)三角形       与                  组成的角叫做三角形的外角．

(2)性质：三角形的一个外角       与它             的两个内角的和，

三角形的外角和为          ；三角形的一个外角与与它相邻的内角           。

练习:（1）.如图，______  是△ACD的外角，∠ADB= 115°,

∠CAD= 80°则∠C =___       .

（2）.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为____  度，这个三角形是______三角形

（四）多边形

1.过n边形的一个顶点可以引                    对角线；  将n边形分成了

___        个三角形；n边形的对角线一共有               条；

2. n边形的内角和为                  ；多边形的外角和为          。

二．巩固练习：

1．三角形的两边是3cm、7cm，则第三边x的取值范围                 ；

2、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，则其他两边长________。

3、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是______________.

4、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

5、三角形的角平分线是（  ）．

   A．直线      B．射线      C．线段     D．以上都不对

6、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（  ）．

    A．1个      B．2个     C．3个      D．4

7、（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C =    ；

（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为       ；

（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C =       ；

（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B =   ；

(5)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

8、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

9、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

10、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．

11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长；

（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；

12、图⑴中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______  

图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .

图⑶中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .

图⑷中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于______ .

13关于一副三角板叠放问题

（1）图①中，一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数是        ；

（2）图②中，一副三角板如图叠放，则两条斜边所组成的钝角α的度数是        ；

（3）图③中，图中∠β的度数是        ；

14、关于角平分线问题的有关结论

（1）在三角形中

①点P为△ABC的两内角平分线的交点，则∠BPC与∠A的关系是          ；

②点P为△ABC的两外角平分线的交点，则∠BPC与∠A的关系是          ；

③点P为△ABC的一个内角、一个外角平分线的交点，则∠BPC与∠A的关系是          ；

（2）在对顶三角形中，AM平分∠BAD，CM平分∠BCD，

则∠M与∠B、∠D的数量关系是          ；

（3）四边形ABCD中，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，

  ∠A=100°，∠B=92°，求∠DEC的度数