专题05不等式与不等式组三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

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专题05不等式与不等式组三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
三年（2021−2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
专题05不等式与不等式组
一．选择题（共20小题）
（2023•内江）
1．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（   ）
A．   B．   C．   D．  

（2023•台州）
2．不等式的解集在数轴上表示为（    ）．
A．   B．  
C．   D．  

（2023•烟台）
3．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ）
A．   B．  
C．   D．  

（2023•宁波）
4．不等式组的解在数轴上表示正确的是(   )
A．   B．   C．   D．  

（2023•遂宁）
5．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

（2023•安徽）
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ）
A．   B．     C．       D．     
7．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

（2023•丽水）
8．小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ）
A． B．
C． D．

（2022•宿迁）
9．如果，那么下列不等式正确的是（    ）
A． B． C． D．

（2022•阜新）
10．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．

（2022•六盘水）
11．如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（    ）

A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m

（2022•益阳）
12．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（    ）
A． B． C． D．

（2022•济宁）
13．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（  ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
14．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

（2022•邵阳）
15．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6

（2022•杭州）
16．已知a，b，c，d是实数，若，，则（    ）
A． B． C． D．

（2021•攀枝花）
17．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

（2021•日照）
18．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

（2021•南通）
19．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

（2021•包头）
20．定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．2

二．填空题（共20小题）
（2023•滨州）
21．不等式组的解集为 ．

（2023•温州）
22．不等式组的解是 ．

（2023•凉山州）
23．不等式组的所有整数解的和是 ．

（2023•泸州）
24．关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值 ．

（2023•宜宾）
25．若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ．

（2022•德州）
26．不等式组的解集是 ．

（2022•攀枝花）
27．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ．

（2022•襄阳）
28．不等式组的解集是 ．

（2022•丹东）
29．不等式组的解集为 ．

（2022•绵阳）
30．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 ．

（2022•聊城）
31．不等式组的解集是 ．

（2022•绥化）
32．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ．

（2022•黑龙江）
33．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．

（2022•泰州）
34．已知 用“＜”表示的大小关系为 .

（2022•山西）
35．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．


（2022•达州）
36．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．

（2022•内蒙古）
37．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．

（2021•内江）
38．已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 ．

（2021•黑龙江）
39．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ．

（2021•黑龙江）
40．关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．

三．解答题（共20小题）
（2023•岳阳）
41．解不等式组：

（2023•临沂）
42．（1）解不等式，并在数轴上表示解集．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
                      ①
                         ②
                       ③
                              ④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

（2023•扬州）
43．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

（2023•天津）
44．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________________；
(2)解不等式②，得________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
  
(4)原不等式组的解集为________________．

（2023•江西）
45．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

（2023•新疆）
46．（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？

（2023•怀化）
47．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
48．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

（2023•凉山州）
49．凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？

（2022•阜新）
50．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？

（2022•资阳）
51．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

（2022•朝阳）
52．某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？

（2022•六盘水）
53．钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．

（2022•安顺）
54．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
(1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？

（2022•荆门）
55．已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．
(1)当a＝时，解此不等式组；
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．

（2022•湘西州）
56．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

（2022•绵阳）
57．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？

（2022•西藏）
58．某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

（2022•牡丹江）
59．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：
(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
60．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？




参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：中，，
，
故在数轴上表示为：
  
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．
2．B
【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
【详解】解：，
．
在数轴上表示如图所示：
  ．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质．
3．A
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，
  
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
4．C
【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
  ，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
5．D
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．A
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：
解得：，
数轴上表示不等式的解集
      
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
7．A
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．
8．A
【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+×月数＞小明原来存款数+×月数，把相关数值代入即可；
【详解】解：根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
9．D
【分析】根据题不等式的性质逐一判断即可．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】A.，，不正确，不符合题意；
B. ，，不正确，不符合题意；
C. ，，不正确，不符合题意；
D. ，，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查解不等式的性质，熟练不等式的性质是解题的关键．
10．A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．D
【分析】找出小于的车辆高度即可得．
【详解】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键．
12．D
【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．
【详解】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；
C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故选项C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
13．D
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．
【详解】解：
由①得，
由②得，
因不等式组有3个整数解



故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键．
14．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
15．C
【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．
【详解】解不等式，
，
∴，
∴，
解不等式，
得，
∴，
∴的解集为，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴,
∴的最大值应为5
故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．
16．A
【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
【详解】解：A、∵， ，∴．故此选项符合题意；
B、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b