专题28圆的有关位置关系三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

这是一份专题28圆的有关位置关系三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编，共112页。试卷主要包含了在中，，下列说法错误的是，如图，是的外接圆，若，则等内容，欢迎下载使用。
专题28圆的有关位置关系三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题28圆的有关位置关系
一．选择题（共20小题）
（2023•威海）
1．在中，，下列说法错误的是（　　）
A． B．
C．内切圆的半径 D．当时，是直角三角形
（2023•内蒙古）
2．如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（    ）
  
A．8 B．4 C．3.5 D．3
（2023•聊城）
3．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•十堰）
4．如图，是的外接圆，弦交于点E，，过点O作于点F，延长交于点G，若，则的长为（　　）
  
A． B．7 C．8 D．
（2023•江西）
5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）
  
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（2023•乐山）
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（    ）
  
A．8 B．6 C．4 D．3
（2023•巴中）
7．如图，是的外接圆，若，则（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•眉山）
8．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•泸州）
9．如图，在中，，点D在斜边上，以为直径的半圆O与相切于点E，与相交于点F，连接．若，，则的长是（　　）
  
A． B． C． D．
（2023•台湾）
10．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得的外心为O，求的长度为何（　　）

A．4 B．5 C． D．
（2022•吉林）
11．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（　　）
  
A．2 B．3 C．4 D．5
（2022•无锡）
12．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（    ）

A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
（2022•哈尔滨）
13．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
（2022•深圳）
14．如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（    ）

A． B． C． D．
（2022•梧州）
15．如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（    ）

A．60° B．62° C．72° D．73°
（2022•德阳）
16．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
（2022•十堰）
17．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022•镇江）
18．如图，在等腰中，，，同时与边的延长线、射线相切，的半径为．将绕点A按顺时针方向旋转（），的对应点分别为，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
（2021•青岛）
19．如图，是的直径，点在上，点A是的中点，过点A画的切线，交的延长线于点D，连接．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
（2021•孝感）
20．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（    ）

A．10 B．8 C．6 D．4
二．填空题（共15小题）
（2023•徐州）
21．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则 °．
  
（2023•湖北）
22．如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点F，则 　．
  
（2023•河南）
23．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为 ．

（2023•广元）
24．如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 ．
  
（2023•衡阳）
25．如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为 ．
  
（2023•上海）
26．在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是 ．
（2022•泰安）
27．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则

（2022•黑龙江）
28．如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为 cm．

（2022•泸州）
29．如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为 ．

（2022•泰州）
30．如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为 .

（2022•连云港）
31．如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接．若，则 ．
  
（2022•玉林）
32．如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来 ．

（2022•宁波）
33．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 ．

（2021•荆州）
34．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD＝4，DF，则BE＝ ．

（2021•凉山州）
35．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．

三．解答题（共25小题）
（2023•鄂州）
36．如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
（2023•大连）
37．如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点E．
  
(1)求的度数；
(2)如图2，过点A作的切线交延长线于点，过点作交于点．若，，求的长．
（2023•常德）
38．如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作交的延长线于点E．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求，的长．
（2023•湖北）
39．如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接，．
  
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
（2023•东营）
40．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
（2023•福建）
41．如图，已知内接于，的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．

(1)求证：；
(2)求证：平分．
（2023•广西）
42．如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，，求的长．
（2023•绍兴）
43．如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作于点E．
  
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
（2023•安徽）
44．已知四边形内接于，对角线是的直径．

(1)如图1，连接，，若，求证：平分；
(2)如图2，E为内一点，满足，．若，，求弦的长．
（2023•金华）
45．如图，点A在第一象限内，与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结，过点作于点H．
  
(1)求证：四边形为矩形．
(2)已知的半径为4，，求弦的长．
（2023•天津）
46．在中，半径垂直于弦，垂足为，，为弦所对的优弧上一点．

(1)如图，求和的大小；
(2)如图，与相交于点，，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的长．
（2023•宜宾）
47．如图，以为直径的上有两点E、F，，过点E作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点N．
  
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)如果N是的中点，且，求的长．
（2023•凉山州）
48．如图，是的直径，弦，垂足为点F，点P是延长线上一点，，垂足为点E，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径和的长．
（2023•达州）
49．如图，、内接于，，是延长线上的一点，，、相交于点E．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
（2023•泸州）
50．如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
  
(1)求证：平分；
(2)为上一点，连接交于点，若，求的长．
（2022•聊城）
51．如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，．

(1)连接AF，求证：AF是的切线；
(2)若，，求FD的长．
（2022•宁夏）
52．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点M．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
（2022•天津）
53．已知为的直径，，C为上一点，连接．

(1)如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
(2)如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
（2022•陕西）
54．如图，在中，，，．延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
（2022•绍兴）
55．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．
  
(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．
(2)求证：AD平分∠BDO．
（2022•枣庄）
56．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．
（2022•荆门）
57．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．

(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．
（2022•锦州）
58．如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接，在的延长线上取一点F，连接，使．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的半径．
（2022•郴州）
59．如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

(1)求证：直线PE是的切线；
(2)若的半径为6，，求CE的长．
（2021•大连）
60．如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
  
(1)求证：；
(2)如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．



参考答案：
1．C
【分析】根据三角形三边关系、三角形面积、内切圆半径的计算以及勾股定理逆定理逐一求解即可．
【详解】解：∵，
∴即，故A说法正确；
当时，，
若以为底，高，
∴，故B说法正确；
设内切圆的半径为r，
则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故C说法错误；
当时，，
∴是直角三角形，故D说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形面积，三角形内切圆半径以及勾股定理的逆定理，掌握内切圆半径与圆的面积周长之间的关系是解题的关键．
2．B
【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．
【详解】解：∵是锐角三角形的外接圆，，
∴点D、E、F分别是的中点，
∴，
∵的周长为21，
∴即，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．
3．C
【分析】根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．
【详解】解：连接，
∵点I是的内心，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
  
【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．
4．B
【分析】首先得出，进而得出为等边三角形，由已知得出的长，进而得出的长，再求出的长，再由勾股定理求出的长．
【详解】解：连接，
∵是的外接圆，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
如图，作于点M，
  
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂径定理等知识，得出的长是解题关键．
5．D
【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．
【详解】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，
∴共有6个，
故选：D．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．
6．D
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点得出，确定，再由题意得出当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
∵的底边为定值，
∴使得底边上的高最大时，面积最大，
点P为的中点，当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，
  
∵，的半径为1，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一次函数的应用及勾股定理解三角形，垂径定理的应用，理解题意，确定出高的最大值是解题关键．
7．D
【分析】连接，首先根据圆周角定理得到，然后利用半径相等得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，连接，
  
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等边对等角和三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
8．C
【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得．
【详解】解：如图，连接，
  
∵切于点B，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．
9．B
【分析】首先求出连接，，再证和相似，由相似三角形的性质可求出，的长，进而可求出的长和的长，然后再证和相似，最后利用相似三角形的性质即可求出．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
连接，，
  
设的半径为r，则，
∴
∵与半圆相切，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
即：，
由得：，
由得：，
∴，
中，，，
由勾股定理得：，
∵为半圆的切线，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，灵活运用相似三角形的性质和勾股定理进行计算．
10．D
【分析】三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到，从而确定B、C的位置，然后利用勾股定理计算即可．
【详解】解：∵的外心为O，
，
，
，
、是方格纸格线的交点，
、的位置如图所示，

．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质．
11．C
【分析】由勾股定理求出的长度，再由点在内且点在外求解即可．
【详解】解：在中，由勾股定理得，
点在内且点在外，
，
故选：C．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，点与圆的位置关系为：假设圆的半径为，点到圆形的距离为，当时，点在圆内，当时，点在圆上，当时，点在圆外，解题关键是掌握点与圆的位置关系．
12．C
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF