专项2 整式的加减—2023年人教版七年级上册数学期末考试复习方案（解析版）

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专项2   整式的加减  【知识导图】【考点梳理】考点1  单项式与多项式1．单项式与多项式的相关概念相关概念单项式多项式概念数与字母的乘积几个单项式的和项数只有一项单项式的数量系数数字因数每项的数字因数就是项的系数次数字母的指数和最高项的次数2．注意事项（1）一个单项式（或多项式的项）中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0．（2）一个单项式（或多项式的项）是一个常数时，它的系数就是它本身．（3）单项式（或多项式的项）的系数有正有负，确定一个单项式（或多项式的项）的系数，要注意包含在它前面的符号．（4）圆周率是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母．（5）书写多项式时，几次几项式通常用中文，如“三次四项式”．考点2  同类项与合并同类项1．同类项与合并同类项 相同部分不同部分同类项所含字母相同，相同字母的指数与相同系数可以不相同合类同类项不变系数相加2．利用同类项求参利用相同字母的指数相同建立方程，解方程就可以求出参数的值．考点3  整式的加减类型类型策略直接计算型去括号，合并同类项化简求值型先化简，再求值恒等型左右两边同类项的系数相等，建立方程求解无关型合并无关项，合并后系数为零，建立方程求解看错型按没看错的计算应用型先列整式，再加减 【基础百练】1．下列说法正确的是（    ）A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式【答案】C【分析】根据整式、单项式和多项式的概念逐一作出判断即可．【详解】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误，不符合题意；B、是单项式，故本选项错误，不符合题意；C、单项式的系数是，次数是4，故本选项正确，符合题意；D、不是整式，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称．2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A.，计算错误；B.，计算错误；C.不能计算，原式错误；D.，计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．3．若关于，的多项式与的差不含三次项，则数的值为（　　）A． B． C． D．9【答案】D【分析】计算两个多项式的差并合并同类项，根据两个多项式的差不含三次项可得，即可求解出的值．【详解】∵这两个多项式的差不含三次项∴解得故答案为：D．【点睛】本题考查了多项式的加减运算，掌握多项式的性质以及加减运算法则是解题的关键．4．化简或化简求值：(1)；(2) ，其中，．【答案】(1)(2)，【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】（1）解：原式=               =                                =（2）                         ，                                          当 ，时，．原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．  【典例精讲】1．（1）已知，若，求的值；（2）已知多项式与 多项式的差中不含有，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将化简，化简后代入x、y的值运算即可；（2）先求出两个多项式的差，不含有，代表含有，项的系数为0，求出m和n的值代入原式即可求解．【详解】（1）∵∴，===当，时，原式==（2）=∵两多项式的差中不含有，∴，∴，当，时，原式==故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．2．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）．(1)用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【答案】(1)方案一需付款：元；方案二需付款：元(2)按方案一购买较合算(3)能，先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 【分析】（1）方案一需付款：副乒乓球拍子的费用加上盒乒乓球的费用；方案二需付费：用副乒乓球拍的费用与盒乒乓球的费用之和乘以即可（2）当时，按照两种优惠方案分别计算出付款额度，付款少的方案购买即可（3）先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒，再按照方案二购买盒乒乓球即可【详解】（1）方案一需付费：，即元；方案二需付费：，即元（2）当时：方案一需付费：元；方案二需付费：元；∵，∴按方案一购买较合算（3）先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球；则需付费：（元）【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，读懂题意是解决问题的关键3．将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．【答案】(1)，；(2)6；(3)88． 【分析】（1）观察图形，易知1号正方形的边长为4号正方形的边长减去3号正方形的边长，同理易知2号正方形的边长为3号正方形的边长减去1号正方形的边长；（2）根据观察，可知图①中大长方形的长为3号正方形的边长与4号正方形的边长和，即：，宽为2号正方形的边长与3号正方形的边长和，即：，又知长方形的周长，即可求出x的值，从而得出3号正方形的边长；（3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长．【详解】（1）解：号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为，（2）解：长方形的长为：，宽为：，长方形的周长为48，即，，号正方形的边长为x，号正方形的边长为6；（3）解：如图：由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长，由（2）可知号正方形的边长为，4号正方形的边长为y，5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即：，， 周长为100的长方形的长为：，宽为，，， 则长方形的周长为：，即阴影部分的周长为88．【点睛】本题考查了整式的加减应用，列代数式表示各线段的长从而可解决问题．