河南省信阳市固始县桃花坞中学及分校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案）

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1. 已知一个三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边的长可能是( C )
A. 4B. 5C. 9D. 13
2. 将一个nn≥3边形变成n+2边形，内角和将( D )
A. 减少180∘B. 增加180∘C. 减少360∘D. 增加360∘
3. [2022秋许昌期末]如图,要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上( B )根木条．
第3题图
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为( B )
第4题图
A. 5B. 4.5C. 4D. 9
5. 下列命题是真命题的是( B )
A. 五边形的内角和是720∘
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 三角形的外角大于任意一个内角
D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
6. 三角形三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形最大内角的度数是( C )
A. 75∘B. 90∘C. 105∘D. 120∘
7. 一个多边形的内角和是1800∘ ，则这个多边形的边数为( D )
A. 9B. 10C. 11D. 12
8. 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( A )
A. 相等或互补B. 互补C. 相等D. 无法确定
9. 一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中∠B=45∘ ，∠D=60∘ ，若EF//AB，则∠BGF=( C )
第9题图
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘
10. 如图，在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上，另一端点D在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下，∠BDC的平分线DF与OE交于点E，∠BOE=30∘ ，∠DCO=α ，当CE⊥DE时，2∠OEC+α=( C )
第10题图
A. 120∘B. 135∘C. 150∘D. 152∘
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简a+b-c-b-a-c的结果是2b-2c.
12. 已知一个等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为6cm，则底边长为6或8cm.
13. 如图1，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC=36​∘ .
14. 如图，AD，CE都是△ABC的角平分线，且交于点O，∠DAC=30∘ ，∠ECA=35∘ ，则∠ABO的度数为25∘.
第14题图
15. 如图，在△ABC中，∠A=80∘ ，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……依此规律得∠An，则∠An=80∘2n．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （8分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠1，∠ADC=70∘ ，∠C=70∘ .
（1） 求∠B的度数.
解：∵∠ADC=∠1+∠B，∠B=∠1，
∴∠B=12∠ADC=12×70∘=35∘ .（4分）
（2） 求∠BAC的度数.
解：∵∠BAC+∠B+∠C=180∘ ，
∴∠BAC=180∘-∠B-∠C=180∘-35∘-70∘=75∘ .（8分）
17. （9分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080∘ ．
（1） 求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n.
由题意，得n-2×180∘-360∘=1080∘ .（3分）
∴n=10，即这个多边形的边数为10．（5分）
（2） 求此多边形的对角线条数．
解：此多边形的对角线条数为12×10×10-3=35．（9分）
18. （9分）如图，在△ABC中，∠ADB=100∘ ，∠C=80∘ ,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
解：∵∠ADB=∠C+∠CAD=100∘ ，∠C=80∘ ,
∴∠CAD=20∘ .（2分）
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=20∘ .
∴∠ABC=180∘-∠ADB-∠BAD=60∘ .（5分）
∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=12∠ABC=30∘ .
∴∠BED=180∘-∠ADB-∠EBD=50∘ ．（9分）
19. （9分）如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A=40∘ ，求∠BPC的度数.
解：∵∠A=40∘ ，∴∠ABC+∠ACB=180∘-40∘=140∘ .
∴∠EBC+∠FCB=360∘-∠ABC+∠ACB=360∘-140∘=220∘ .（3分）
∵BP，CP都是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC=12∠EBC，∠PCB=12∠FCB.
∴∠PBC+∠PCB=12∠EBC+∠FCB=110∘ .（7分）
∴∠BPC=180∘-∠PBC+∠PCB=70∘ .（9分）
20. （9分）如图，在△ABC中，∠B