北师大版 数学 七上第二章有理数及其计算 单元能力测试卷
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一.选择题(共30分)
1.的倒数相反数是( )
A. B. C. D.
2.经初步核算,2019年全年国内生产总值约为99.08万亿元,比上年增长6.1%.将数据99.08万亿元用科学记数法表示为( )
A.9.908×1013元 B.99.08×1012元
C.9.908×108元 D.9.908×1012元
3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下面式子中正确的是( )
A. B. C. D.
4.三人玩分牌游戏,把一堆牌平均分成三份,甲数两张给乙,丙数三张给乙,乙数出与甲相同的数给丙,则乙还有牌( )张
A.5张 B.6张 C.7张 D.无法确定
5.已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图1,点,,是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为,b,4,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为( )
A.3 B. C. D.
7.已知a,b,c,d都是负数,且,则的值( )
A.负数 B.0 C.正数 D.负数或0
8.在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离,的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时,的取值范围是( )
A. B.或 C. D.
9.取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1;若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1,这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的.例如:取自然数5经过下面5步运算可得1(如图所示).如果自然数恰好经过了7步运算可得到1,则所有符合条件的的值的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在古代,人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满七进一,那么孩子已经出生了( )
A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天
二.填空题(共24分)
11.已知,,且,则
12.细胞每分裂一次,1个细胞就变成2个,洋葱根尖细胞每分裂一次间隔的时间为12小时,1个洋葱根尖细胞经3昼夜变成 个.
13.若a,b互为相反数,x,y互为倒数,m为最大的负整数,则2021(a+b)-(xy)2021+m的值是 .
14.已知,记作,已知,记作,已知,记作,那么:(1) ;(2)( ).
15.某运动品牌店在进行优惠促销活动:①单件商品的价格大于等于600元打9折;②所购全部商品的总价大于等于800元打8折.以上两种优惠可同时享受.某顾客心仪的四种商品对应价格如下:
商品 | ||||
价格(元) | 700 | 260 | 120 | 600 |
(1)若只选购商品,则应付金额为 元;
(2)若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件,且在享受优惠的基础上所付金额最少,应该选择的商品搭配是 .
16.高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.例如[2.3]=2,[﹣1.5]=﹣2.则下列结论:①[﹣1.2]+[1]=﹣2;②[x]+[﹣x]=0;③若[x+1]=3,则x的范围是2≤x<3;④当﹣1≤x<1,则[x+1]+[﹣x+1]的值为0,1,2.其中正确的结论有: .
三.解答题(共66分)
17.(6分)在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.
下面我们用四个卡片代表四名同学(如图):
(1)列式,并计算:
①﹣3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少?
②5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少?
(2)探究:数a经过D,C,A,B的顺序运算后,结果是45,求a的值
18.(8分)计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
- (10分)计算
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
20.(10分)某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发,向东走2千米到达景区,继续向东走2.5千米到达景区,然后又回头向西走8.5千米到达景区,最后回到景区大门.
(1) 以景区大门为原点,向东为正方向,以1个单位长度表示1千米,建立如图所示的数轴,请在数轴上表示出上述,,三个景区的位置
(2) 若电瓶车充足一次电能行走15千米,则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务?请计算说明.
21.(10分)如图,数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中点C为原点,A,D所对应的数分别为-5,1,点B为AD的中点.
(1)在图中标出点C的位置,并直写出点B对应的数;
(2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点间的距离是7,求A,B,C,D,E对应的数的和.
22.(10分)某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示,运出用负数表示,单位:吨):
,,,,,,,,,,,.
(1)这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少?
(2)该水果交易市场收管理费的方案为:运进每吨苹果收取管理费10元,运出每吨苹果收取管理费15元.该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元?
23.(12分).如图,数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b,与互为相反数.线段在数轴上从A点左侧(D最开始与A重合)沿数轴正方向匀速运动(点C在点D的左侧),点M,N分别为的中点.
(1)求的长;
(2)当等于2时,判断的长度是否为定值,若是求出这个值,若不是,请说明理由;
(3)设,线段运动的速度为2个单位长度每秒,则在运动过程中,线段从开始运动到完全通过线段的时间为___________(用含m的式子表示)