2023-2024学年浙江省温州市龙湾区八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省温州市龙湾区八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数，，，中最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是米．数据用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计班学生最喜欢的，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与这样画的依据是(    )

A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等

6.  如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的(    )

A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性

7.  解方程，以下去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资元，第二天小王比第一天多做了件，得到工资元，设小王第一天做了件，可以列出方程(    )

A.  B.  C.  D.

10.  图是由个相同小长方形拼成的图形其周长为，图中的长方形内放置个相同的小长方形，则长方形的周长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  因式分解：______．

12.  用代数式表示“的倍与的和”______ ．

13.  把个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是，，，，则第三组的频率为______．

14.  三角形三个内角度数之比是，则此三角形是______ 三角形．

15.  如图，的边长为，将沿着方向平移得到，且则阴影部分的面积是______ ．

16.  如图，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图，开关绕固定点转动，由连接点带动锁芯移动图为插销开启状态，此时连接点在线段上，如位置开关绕点顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置点与点重合，此时插销闭合如图已知，，则 ______ ．

 

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解下列方程组：
；
．

19.  本小题分
先化简：，并在，，，中选一个合适的数求值．

20.  本小题分
某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；
如果全校有名学生，请根据调查估计学校准备的个自行车停车位是否够用？

21.  本小题分
如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
求证：；
若平分，，求．

22.  本小题分
已知实数，满足：，．
求的值；
将长方形和长方形按照如图方式放置，其中，，三点在同一条直线上，点在边上，连接，，已知，，，，阴影部分的面积为，求的值．

23.  本小题分
如图，已知，．

如图，求证：；
如图，连结，若点，在线段上，且满足，并且平分，求的度数；用含的代数式表示
如图，在的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，求的度数用含的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在有理数，，，中，最大的数是．
故选：．
利用有理数的大小比较判断．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

4.【答案】 

【解析】解：表示最喜欢排球的扇形圆心角是：．
故选：．
用乘最喜欢排球所占百分比即可．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．

5.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与这样画的依据是：内错角相等，两直线平行，
故选：．
根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，即可解答．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
故选：．
根据等式的性质方程两边都乘即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由表可知：方程的一组解为，
代入方程得：，
解得：，
即，
当时，，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，求出，即可得出，再把代入，即可求出．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解是解此题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：设小王第一天做了件，则第二天做了件，
依题意得：．
故选：．
设小王第一天做了件，根据做一件工艺品的工资不变，即可得出关于的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，

由图得：，
，
由图得：长方形的长表示为：，宽表示为，
周长为：
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可．
题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，的倍与的和用代数式表示为：．
故答案为：．
由题意得，的倍与的和用代数式表示为：，即可得到答案．
本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系或理清运算顺序是解答的关键．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：
第三组数据的个数，
故第三组的频率为．
故答案为：．
根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第三组的频数；再根据频率频数总数，进行计算．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．

14.【答案】直角 

【解析】解：设三角形的三个内角分别为、、，
由题意得，，
解得，
，
此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
根据比例设三角形的三个内角分别为、、，然后根据三角形的内角和等于列出方程求出，再求出最大的角的度数，即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，利用设法求解更简便．

15.【答案】 

【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积，
故答案为：．
根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可．
本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

16.【答案】 

【解析】解：由图得，当点在的右侧时，即位置时，与点的距离为，
由图得，当点在的左侧时，即位置时，与点重合，即位置，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
结合图形得出当点在的右侧时，即位置时，与点的距离为，当点在的左侧时，即位置时，与点重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解．
本题主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．

17.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质进行计算即可；
利用平方差公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．
本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
故原方程组的解为；
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：． 

【解析】利用代入消元法解方程组即可；
利用去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．
本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键．

19.【答案】解：原式




；
又分母不能为，
不能取，，，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20.【答案】解：由统计图可知：
调查总人数为：名，
骑自行的人数为：名，
补全条形统计图如下：

答：在这次调查中，一共抽取了名学生．
名，
．
学校准备的个自行车停车位不够用． 

【解析】从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，求出“步行”的人数即可补全条形统计图；
求出全校名学生中“骑自行车”的人数，再做出判断即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．

21.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行；
解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由，得到，等量代换可知，由此可证明；
由两直线平行，得到，根据，即可求得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质和角平分线的性质是解题关键．

22.【答案】解：．
，
．
由图示可知，阴影部分的面积等于长方形面积的一半加长方形的面积减去的面积，
即阴．
整理得：，
，
解得． 

【解析】将两侧平方，利用可得的值；
将阴影部分面积表示用代数式表示出来，代入已知条件即可求出值．
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合是破解本题的最佳方法．

23.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
平分，
，
，
．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用两直线平行的判断和性质；
利用角平分线的性质；
证明、、是的四等分线．
本题考查了两直线平行的判定和性质，以及角的运算，关键是弄清角与角之间的关系．