2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  为了了解某校初三年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是(    )A. 名学生的体重 B. 被抽取的名学生
C. 名学生 D. 被抽取的名学生的体重2.  如图，直线，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列式子中，是不等式的有(    )
；；；；；．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，的位置为三列四行，表示为，那么的位置是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  在平移过程中，对应线段(    )A. 互相平行且相等 B. 互相垂直且相等
C. 互相平行或在同一条直线上且相等 D. 互相平行8.  一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）9.  点关于轴对称的点的坐标为______ ．10.  在平面直角坐标系中，把点向上平移个单位长度所得点的坐标是______ ．11.  如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是______ ，的对顶角是______ ．
 12.  将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果那么”的形式：
______这是一个______命题．填“真”或“假”13.  把方程化成用的代数式表示的形式______．14.  若，则 ______ ．15.  如图，数轴上的三点、、分别表示有理数、、，则化简______．
16.  如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第个“七”字中的围棋子有______个．

 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图所示，是直线上一点，，是的平分线．
求的度数．
判断与的位置关系，并说出理由．
 
 
 18.  本小题分
坐标平面内有个点，，，．
建立坐标系，描出这个点；
顺次连接，，，，组成四边形，求四边形的面积．
线段，有什么关系？请说明理由．19.  本小题分
计算．
求的值；
求值．20.  本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：本题考查的对象是某校初三年级名学生的体重情况，故总体是名学生的体重．
故选：．
本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】 【解析】解：，内错角相等，
补角定义，
三角形内角和性质．
故选C．
本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．
此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为及平行线的性质．3.【答案】 【解析】解：中为二次，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；
中有分数，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；
中有三个未知数，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；
满足二元一次方程组的定义，符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义：二元一次方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，对照四个选项，选出符合条件的即是答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：是等式；不是不等式；是不等式；是不等式；是不等式；是不等式，
故选B．
要依据不等式的定义用不等号、、、或表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式定义．5.【答案】 【解析】【分析】
根据的位置为三列四行，表示为可知列代表的是前面的数，行代表的是后面的数，据此可以得到的位置．
本题主要考查有序数对，确定位置的知识点，解答本题的关键是看懂列、行代表的意义，本题比较基础．
【解答】
解：由图形可以看出：点的位置为四列五行，
故知点可以表示为．
故选A．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．
根据邻补角互补求出，根据角平分线定义求出，再求出答案即可．
【解答】
解：，
，
，平分，
，
．7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据平移的性质解答．
【解答】
解：在平移过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等．
故选C．8.【答案】 【解析】解：设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选：．
直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．9.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10.【答案】 【解析】解：把点向上平移个单位长度所得点的坐标是，
即，
故答案为：．
根据平移变换与坐标变化：向上平移个单位，坐标可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.【答案】和； 【解析】解：由图形可知，的邻补角是和，
的对顶角是，
故答案为：和，．
根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
本题考查了邻补角和对顶角，解决本题的关键是熟记邻补角和对顶角的定义．12.【答案】如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条  真 【解析】解：改写为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．
故答案为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条；真．
根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
移项，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．14.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
将原式变形，进而将代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想是解题关键．15.【答案】 【解析】解：由数轴得，，，
因而，，．
原式．
故答案为：．
由数轴可知：，，所以可知：，，根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题．
由图形可知：第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，从而得出第个“七”字中的棋子个数是：，由此得出答案即可．
【解答】
解：因为第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，

所以第个“七”字中的棋子个数是：．
故答案为．17.【答案】解：，，
，
解得，

，
平分，
．

．
理由：由知，
，
垂直定义． 【解析】此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．
利用及补角的性质就可求出的度数；求出的度数就可知道与的位置关系．18.【答案】解：图形如图所示；

四边形的面积；
结论：，．
理由：，，，，
，，
四边形是平行四边形，
． 【解析】根据点的坐标作出图形；
四边形的面积等于矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可；
证明四边形是平行四边形即可．
本题考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解，
，
解得或．



． 【解析】根据平方根的含义和求法，求出的值是多少即可．
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：．
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
能，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台． 【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．