湖南师大附中高新实验中学2023-2024学年八年级上学期开学数学练习（一）（含答案）

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2023-2024学年湖南师大附中高新实验中学八年级上学期开学数学练习（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数﹣，0，，中，是无理数的是（　　）A．﹣ B．0 C． D．2．（3分）16的算术平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）A．对重庆市居民日平均睡眠时间的调查 B．对即将在夏季投入市场的某批次空调质量情况的调查 C．对2018年俄罗斯足球世界杯参赛队员是否使用兴奋剂的调查 D．对重庆市主城区内空气质量情况的调查4．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C． D．ma2＞na25．（3分）如图，若将棋盘上棋子“车”的位置记为（﹣2，3），棋子“马”的位置记为（1，3）（　　）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）6．（3分）下列命题不成立的是（　　）A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．对顶角相等7．（3分）等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（　　）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm8．（3分）在下列四个图形中，∠1＞∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．9．（3分）买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x千克，则列出的方程组应是（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（0，3），C（0，﹣1），则△ABC的面积为（　　）A．4 B．6 C．4.5 D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在　   　象限；若点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上　        　．12．（3分）的整数部分是 　   　．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是　   　边形．14．（3分）乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示　      　． 15．（3分）我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，下列说法：①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．你认为说法正确的有　   　个．16．（3分）不等式组的最大整数解是 　     　．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求3⊗（﹣6）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣201918．（6分）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 19．（6分）完成下面的推理填空．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90° （　        　）．∵∠1＝∠D（已知），∴　     　∥　     　（　              　）．∴∠4＝∠CGF＝90°　                　．又∵∠2+∠C＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180° （　        　），∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°．∴∠C＝　     　．∴AB∥CD （　              　）．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）画出三角形ABC先向右平移4格，再向下平移1格后得到的三角形A'B'C'；（2）求三角形ABC的面积．21．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类）根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．22．（9分）如图，点E，F分别在AB，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B（1）求证：AB∥CD；（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝1323．（9分）某校九年级12个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，22：00之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为（﹣1，2）．（1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”；（2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4；（3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1 25．（10分）如图，A在x轴负半轴上，点B的坐标为（0，﹣4）（﹣6，4）在射线BA上．（1）求证：点A为BE的中点．（2）在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA＝45°，求点F的坐标．（3）如图，点M，N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点I为△MON的内角平分线的交点，AI，Q两点，IH⊥ON于点H△POQ，求证：C△POQ＝2HI．
2023-2024学年湖南师大附中高新实验中学八年级上学期开学数学练习（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数﹣，0，，中，是无理数的是（　　）A．﹣ B．0 C． D．【答案】A【解答】解：在实数﹣，2，，中，是无理数的是﹣，故选：A．2．（3分）16的算术平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：＝4，故选：C．3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）A．对重庆市居民日平均睡眠时间的调查 B．对即将在夏季投入市场的某批次空调质量情况的调查 C．对2018年俄罗斯足球世界杯参赛队员是否使用兴奋剂的调查 D．对重庆市主城区内空气质量情况的调查【答案】C【解答】解：A、对重庆市居民日平均睡眠时间的调查适合抽样调查；B、对即将在夏季投入市场的某批次空调质量情况的调查适合抽样调查；C、对2018年俄罗斯足球世界杯参赛队员是否使用兴奋剂的调查适合全面调查；D、对重庆市主城区内空气质量情况的调查适合抽样调查；故选：C．4．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C． D．ma2＞na2【答案】D【解答】解：A、∵m＞n，∴m+3＞n+3，故A不符合题意；B、∵m＞n，∴﹣6m＜﹣3n，故B不符合题意；C、∵m＞n，∴，故C不符合题意；D、∵当a＝0时，∴ma2＝na6，故D符合题意；故选：D．5．（3分）如图，若将棋盘上棋子“车”的位置记为（﹣2，3），棋子“马”的位置记为（1，3）（　　）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【答案】A【解答】解：由题意可建立如图所示坐标系：则棋子“炮”的位置应记为（3，2），故选：A．6．（3分）下列命题不成立的是（　　）A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．对顶角相等【答案】C【解答】解：A、等角的补角相等．B、两直线平行，正确．C、同位角相等．应该是两直线平行．D、对顶角相等．故选：C．7．（3分）等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（　　）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm【答案】D【解答】解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、3、3，能组成三角形，周长＝4+8+3＝10，若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、3，能组成三角形，周长＝7+4+3＝11，综上所述，此三角形的周长是10或11．故选：D．8．（3分）在下列四个图形中，∠1＞∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，本选项不符合题意；B、如果两直线平行，本选项不符合题意；C、∵∠6是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，D、∠3与∠2不一定相等；D、∵∠1＝90°，∴∠3＞∠2，本选项；故选：D．9．（3分）买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x千克，则列出的方程组应是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由题意可得：，故选：D．10．（3分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（0，3），C（0，﹣1），则△ABC的面积为（　　）A．4 B．6 C．4.5 D．5【答案】B【解答】解：∵A（﹣3，2），3），﹣1），∴BC＝3﹣（﹣3）＝4，∴S△ABC＝×BC×|xA|＝×8×3＝6，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在　四　象限；若点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上　（2，0）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0．﹣x＞6，y﹣1＜﹣1，则点B（﹣x，y﹣3）在 四象限；若点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，得m+6＝0．解得m＝﹣1，m+8＝2，则点P坐标为 （2，4）；故答案为：四，（2．12．（3分）的整数部分是 　9　．【答案】9．【解答】解：∵＜＜，即：9＜＜10，∴的整数部分是9，故答案为：8．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是　十　边形．【答案】见试题解答内容【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝1440°，所以n＝10．所以这是一个十边形．14．（3分）乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示　45°　． 【答案】45°【解答】解：由轴对称的性质得：∠PCA＝∠MCA，∠PCB＝∠NCB，∴∠ACP+∠BCP＝（MCP+∠NCP），∴∠ACB＝∠MCN，∵∠MCN＝90°，∴∠ACB＝×90°＝45°，故答案为：45°．15．（3分）我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，下列说法：①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．你认为说法正确的有　2　个．【答案】见试题解答内容【解答】解：这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体，①正确；每个学生的抽考成绩是个体，②错误；200名考生的抽考成绩是总体的一个样本，③错误；样本容量是200，④正确；故答案为：2．16．（3分）不等式组的最大整数解是 　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：，由①得：a＜﹣7，由②得：a＜，∴不等式组的解集为a＜﹣8，则不等式组的最大整数解是﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求3⊗（﹣6）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6﹣6＝4；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：2x﹣y＝2018①，4y+x＝﹣2019②，①+②得：2x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣．18．（6分）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】，解集在数轴上的表示见解答．【解答】解：解不等式5x﹣1＞8x﹣4，得，解不等式﹣x≤，得x≤1，∴原不等式组的解集为．19．（6分）完成下面的推理填空．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90° （　垂直的定义　）．∵∠1＝∠D（已知），∴　AF　∥　ED　（　同位角相等，两直线平行　）．∴∠4＝∠CGF＝90°　（两直线平行，同位角相等）　．又∵∠2+∠C＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180° （　平角的定义　），∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°．∴∠C＝　∠3　．∴AB∥CD （　内错角相等，两直线平行　）．【答案】垂直定义；AF，ED，同位角相等，两直线平行；平角的定义；∠3；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义）∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠7+∠C＝90°（已知），∠2+∠3+∠5＝180°（平角的定义），∴∠2+∠C＝∠2+∠7＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，同位角相等；平角的定义；内错角相等．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）画出三角形ABC先向右平移4格，再向下平移1格后得到的三角形A'B'C'；（2）求三角形ABC的面积．【答案】（1）见解答；（2）8．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）三角形ABC的面积为×5×7﹣×3×3＝8．21．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类）根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【答案】（1）36人，补全的条形统计图见解答；（2）48°；（3）720人．【解答】解：（1）18÷20%＝90（人），即本次调查的学生一共有90人，在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全的条形统计图如图所示；（2）360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2700×＝720（人），即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人．22．（9分）如图，点E，F分别在AB，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B（1）求证：AB∥CD；（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13【答案】（1）证明过程见解析；（2）点F到直线AB的距离为．【解答】（1）证明：因为∠l＝∠B（已知），所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），因为AF⊥CE（已知），所以AF⊥BF（垂直的性质），所以∠AFB＝90°（垂直的定义），又因为∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）．即∠AFC+∠2＝90°，又因为∠A+∠6＝90，所以∠AFC＝∠A（同角的余角相等），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（2）解：因为AF⊥BF（已证），且AF＝12，AB＝13．设点F到直线AB的距离为h．所以S△AFB＝，所以，即h＝，所以点F到直线AB的距离为．23．（9分）某校九年级12个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，22：00之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，依题意，得：，解得：．答：九年级师生表演的歌唱节目数各有14个，舞蹈类节目有10个．（2）设参加的小品类节目有a个，依题意，得：20+4×14+6×10+8a＜（22﹣19）×60，解得：a＜．∵a为整数，∴a的最大值为3．答：参加的小品类节目最多有3个．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为（﹣1，2）．（1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”；（2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4；（3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1 【答案】（1）．（2）（﹣9，0）或（7，0）．（3）﹣1≤a+b≤3．【解答】解：（1）由题知，点A（﹣1，4）的“+（6﹣+＝．（2）∵点B在x轴上，∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为（m，∵点A（﹣7，2）和点B（m阶距离”为4，∴＝4，＝，|﹣1﹣m|＝8，∴﹣5﹣m＝8或﹣1﹣m＝﹣7，∴m＝﹣9或7，∴点B的坐标为（﹣8，0）或（7．（3）∵点A（﹣8，2）和点B（a阶距离”为1，∴.＝2，|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝3，①当a≤﹣1，且b≤2时，由此得出a+b＝﹣2，②当a≤﹣1，且b＞2时，由此得出b＝4+a，∵b＞2，即5+a＞3，∴a＞﹣3∵a≤﹣1，∴﹣6＜a≤﹣1∴﹣1＜5a+5≤3，即﹣4＜a+b≤3，③当a＞﹣1，且b＜3时，由此得出a＝b﹣1，∵a＞﹣1，即b﹣3＞﹣1，∴b＞0，∵b＜2，∴0＜b＜2，∴﹣6＜2b﹣1＜2，即﹣1＜a+b＜3，④当a＞﹣7，且b≥2时，由此得出a+b＝3，综上所得，﹣7≤a+b≤3．25．（10分）如图，A在x轴负半轴上，点B的坐标为（0，﹣4）（﹣6，4）在射线BA上．（1）求证：点A为BE的中点．（2）在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA＝45°，求点F的坐标．（3）如图，点M，N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点I为△MON的内角平分线的交点，AI，Q两点，IH⊥ON于点H△POQ，求证：C△POQ＝2HI．【答案】（1）证明过程见解答；（2）F（0，3）；（3）证明过程见解答．【解答】（1）证明：过E点作EG⊥x轴于G，∵B（0，﹣4），3），∴OB＝EG＝4，在△AEG和△ABO中，，∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE＝AB，∴A为BE中点；（2）解：如图2，过E作EH⊥x轴于H，则∠EHA＝∠DAE＝∠ACD＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝∠HAE+∠DAC＝90°，∴∠AEH＝∠DAC，∵∠FEA＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∴△EHA≌△ACD（AAS），∴AC＝EH＝8，CD＝AH，由（1）知：OA＝AH＝OH＝8，∴CD＝AH＝3，∴D（1，2），设直线ED的解析式为：y＝kx+b，把D（1，3）和E（﹣6，解得：，∴直线ED的解析式为：y＝﹣x+3，∴F（0，4）；（3）证明：如图8，连接MI，∵I为△MON内角平分线交点，∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，在△MIN和△MIA中，，∴△MIN≌△MIA（SAS）∴∠MIN＝∠MIA，同理可得，∠MIN＝∠NIB，∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∴∠MIN＝135°，∴∠MIN＝∠MIA＝∠NIB＝135°，∴∠AIB＝135°×3﹣360°＝45°，连接OI，作IS⊥OM于S，∵IH⊥ON，OI平分∠MON，∴IH＝IS＝OH＝OS，∠HIS＝90°，在SM上截取SC＝HP，连接CI，则△HIP≌△SIC（SAS），∴IP＝IC，∠HIP＝∠SIC，∴∠QIC＝45°，则△QIP≌△QIC（SAS），∴PQ＝QC＝QS+HP，∴C△POQ＝OP+PQ+OQ＝OP+PH+OQ+OS＝OH+OS＝2HI．