河北省衡水市武强县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年河北省衡水市武强县七年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．ab•2 B．m﹣2n元 C． D．

2．用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（　　）

A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315

3．下列结论中正确的是（　　）

A．单项式的系数是，次数是4 

B．单项式m的次数是1，没有系数 

C．多项式x2+x2y+4是二次多项式 

D．在中整式有4个

4．在x2+2，+4，ab2，﹣1，﹣5x，0这6个式子中，整式有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

5．﹣的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

6．下列各对数中，互为相反数的（　　）

A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） 

C． D．+（﹣3）和﹣（+3）

7．下列运算中正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．x2y﹣yx2＝0 

C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+b D．5（1﹣x）＝1﹣x

8．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（　　）

A．﹣3＝+3 B．＝+9 C．+3＝ D．+3＝﹣3

9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③b﹣a＞0；④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

10．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0

二、填空题

11．若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝（﹣a）+b，则（﹣2）☆4的值为 　   　．

12．用“＜”、“＝”或“＞”填空：

（1）﹣0.1 　   　﹣0.01；

（2）﹣（﹣1）　   　|﹣1|；

（3）　   　．

13．用四舍五入法将438500精确到万位，所得近似数用科学记数法表示是 　          　．

14．若a2﹣b2﹣4﹣（　　）＝a2+b2+ab，则括号内的式子为 　            　．

15．某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过2千克付费10元；超出2千克的部分加收2元/千克．小明在该公司寄市区内的一件物品重x（x＞2）千克，则需支付 　         　元（用含x的代数式表示）．

三、解答题

16．计算：

（1）12+（﹣5）﹣7﹣（﹣24）；

（2）．

17．先化简，再求值：

（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中x＝2，y＝﹣1．

（2）10（xy2﹣x2y）﹣（xy2﹣8x2y），其中x＝﹣2，y＝﹣．

18．计算：

（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]；

（2）（x3y+xy2）﹣2（x3y﹣2xy2）．

19．先化简，再求值：3x2y﹣2xy2﹣2（﹣xy2+2x2y），其中x＝﹣2，y＝3．

20．（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，﹣（﹣5），|﹣2.5|，，0；

（2）用“＜”连接起来．

21．网约车司机老张某天上午8：00～9：15沿着金桥北路在高桥和东吴公园之间营运，这条路近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+3，﹣2，+3，﹣4，+3，﹣2，﹣5.5，+3．

（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

（3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1km按1km算）．则老张在这天上午8：00～9：15一共收入多少元？

22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：

+2（a2﹣4ab+4b2）＝a2+2b2．

（1）求所捂的多项式；

（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．

23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：

（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 　     　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 　     　元；

（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）

（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）

24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

25．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？

（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有47个、37个、10个整数点，请直接写出t1，t2的值．

2020-2021学年河北省衡水市武强县七年级（上）期中数学试卷（参考答案）

一、单选题

1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．ab•2 B．m﹣2n元 C． D．

【解答】解：A、正确书写格式为：2ab，故该选项不规范，不符合题意；

B、正确书写格式为：（m﹣2n）元，故该选项不规范，不符合题意；

C、是正确的书写规范，故符合题意；

D、正确书写格式为：，故该选项不规范，不符合题意．

故选：C．

2．用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（　　）

A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315

【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，

故选：A．

3．下列结论中正确的是（　　）

A．单项式的系数是，次数是4 

B．单项式m的次数是1，没有系数 

C．多项式x2+x2y+4是二次多项式 

D．在中整式有4个

【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；

B．单项式m的系数是1，故B不符合题意；

C．多项式x2+x2y+4是三次多项式，故C不符合题意；

D．是分式，都是整式，则整式有4个，故D符合题意，

故选：D．

4．在x2+2，+4，ab2，﹣1，﹣5x，0这6个式子中，整式有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【解答】解：整式有x2+2，ab2，﹣5x，0共有4个．

故选：C．

5．﹣的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【解答】解：根据相反数的含义，可得

﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．

故选：A．

6．下列各对数中，互为相反数的（　　）

A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） 

C． D．+（﹣3）和﹣（+3）

【解答】解：A选项是2和2，不符合题意；

B选项是5和﹣5，符合题意；

C选项是互为倒数，不符合题意；

D选项是﹣3和﹣3，不符合题意；

故选：B．

7．下列运算中正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．x2y﹣yx2＝0 

C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+b D．5（1﹣x）＝1﹣x

【解答】解：2a+3b不能合并，故选项A错误，不符合题意；

x2y﹣yx2＝0，故选项B正确，符合题意；

﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项C错误，不符合题意；

5（1﹣x）＝5﹣x，故选项D错误，不符合题意；

故选：B．

8．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（　　）

A．﹣3＝+3 B．＝+9 C．+3＝ D．+3＝﹣3

【解答】解：若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为：﹣3＝+3，

故选：A．

9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③b﹣a＞0；④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【解答】解：①由数轴直观得出b＜0＜a，故①正确；

②由数轴直观得出|b|＞|a|，故②错；

③b﹣a＝b+（﹣a）＜0；故③错；

④a﹣b＝a+（﹣b）＞0，a+b＜0，故④正确．

故答案为：B．

10．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0

【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．

故选：D．

二、填空题

11．若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝（﹣a）+b，则（﹣2）☆4的值为 　6　．

【解答】解：（﹣2）☆4

＝﹣（﹣2）+4

＝2+4

＝6．

故答案为：6．

12．用“＜”、“＝”或“＞”填空：

（1）﹣0.1 　＜　﹣0.01；

（2）﹣（﹣1）　＝　|﹣1|；

（3）　＜　．

【解答】解：（1）∵0.1＞0.0，

∴﹣0.1＜﹣0.01．

故答案为：＜；

（2）∵﹣（﹣1）＝1，|﹣1|＝1，

∴﹣（﹣1）＝|﹣1|．

故答案为：＝；

（3）∵﹣|﹣|＝﹣＝﹣，﹣（+）＝﹣＝﹣，﹣＜﹣﹣

∴﹣|﹣|＜﹣（+）．

故答案为：＜．

13．用四舍五入法将438500精确到万位，所得近似数用科学记数法表示是 　4.4×105　．

【解答】解：438500≈440000＝4.4×105，

故答案为：4.4×105．

14．若a2﹣b2﹣4﹣（　　）＝a2+b2+ab，则括号内的式子为 　﹣2b2﹣4﹣ab　．

【解答】解：a2﹣b2﹣4﹣（a2+b2+ab）

＝a2﹣b2﹣4﹣a2﹣b2﹣ab

＝﹣2b2﹣4﹣ab，

故答案为：﹣2b2﹣4﹣ab，

15．某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过2千克付费10元；超出2千克的部分加收2元/千克．小明在该公司寄市区内的一件物品重x（x＞2）千克，则需支付 　（2x+6）　元（用含x的代数式表示）．

【解答】解：由题意可得，

需支付：10+2（x﹣2）＝（2x+6）元，

故答案为：（2x+6）．

三、解答题

16．计算：

（1）12+（﹣5）﹣7﹣（﹣24）；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝12﹣5﹣7+24

＝7﹣7+24

＝24．

（2）原式＝1+4+3﹣8

＝（1+4+3﹣8）+（﹣++）

＝0+1

＝1．

17．先化简，再求值：

（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中x＝2，y＝﹣1．

（2）10（xy2﹣x2y）﹣（xy2﹣8x2y），其中x＝﹣2，y＝﹣．

【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）

＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2

＝﹣6xy，

当x＝2，y＝﹣1时，

∴原式＝﹣6×2×（﹣1）＝12．

（2）解：

＝

＝

当时，

∴原式＝＝7．

18．计算：

（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]；

（2）（x3y+xy2）﹣2（x3y﹣2xy2）．

【解答】解：（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

＝﹣1﹣0.5×

＝﹣1﹣

＝﹣1+

＝；

（2）（x3y+xy2）﹣2（x3y﹣2xy2）

＝x3y+xy2﹣2x3y+4xy2

＝﹣x3y+5xy2．

19．先化简，再求值：3x2y﹣2xy2﹣2（﹣xy2+2x2y），其中x＝﹣2，y＝3．

【解答】解：3x2y﹣2xy2﹣2（﹣xy2+2x2y）

＝3x2y﹣2xy2+2xy2﹣4x2y

＝﹣x2y，

当x＝﹣2，y＝3时，

原式＝﹣（﹣2）2×3＝﹣4×3＝﹣12．

20．（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，﹣（﹣5），|﹣2.5|，，0；

（2）用“＜”连接起来．

【解答】解：（1）在数轴上表示各数如下：

（2）．

21．网约车司机老张某天上午8：00～9：15沿着金桥北路在高桥和东吴公园之间营运，这条路近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+3，﹣2，+3，﹣4，+3，﹣2，﹣5.5，+3．

（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

（3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1km按1km算）．则老张在这天上午8：00～9：15一共收入多少元？

【解答】解：（1）∵3﹣2+3﹣4＝0，

∴将第4名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点．

（2）∵3﹣2+3﹣4+3﹣2﹣5.5+3＝﹣1.5，

∴将最后一名来客送到目的地时，老张距上午出发点1.5km，在出发点的南面．

（3）11+11+11+11+1×2+11+11+11+2×3+11＝96（元），

答：老张在这天上午8：00～9：15一共收入96元．

22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：

+2（a2﹣4ab+4b2）＝a2+2b2．

（1）求所捂的多项式；

（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．

【解答】解：（1）由题意可得，

所捂的多项式是：（a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2）

＝a2+2b2﹣2a2+8ab﹣8b2

＝﹣a2+8ab﹣6b2；

（2）∵，

∴a+1＝0，b﹣＝0，

解得a＝﹣1，，

∴﹣a2+8ab﹣6b2

＝﹣（﹣1）2+8×（﹣1）×﹣6×（）2

＝﹣1﹣4﹣6×

＝﹣1﹣4﹣

＝﹣．

23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：

（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 　60　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 　94　元；

（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）

（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）

【解答】解：（1）3×20＝60（元），

3×26+4×（30﹣26）

＝3×26+4×4

＝78+16

＝94（元）．

故答案为：60；94．

（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元．

故应收水费（4x﹣26）元；

（3）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．

故应收水费（7a﹣128）元．

24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

【解答】（1）证明：因为＝4，＝10，＝20，

所以2，8，50这三个数是“老根数”；

其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；

（2）解：当a＜16时，则2＝，

解得a＝9，

当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；

当a＞36时，则2＝，

解得a＝64，

综上所述，a＝9或a＝64．

25．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？

（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有47个、37个、10个整数点，请直接写出t1，t2的值．

【解答】解：（1）设运动时间为t秒，

由题意可得：6+8+2t+6t＝46，

∴t＝4，

∴运动4秒，点M与点N相距46个单位；

（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，

由t＝﹣8+6t可得t＝1.6，

当t＜1.6时，点N在点P左侧，若MP＝NP，则t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，

解得t＝（s）；

当t＞1.6时，点N在点P右侧，若MP＝NP，则﹣8+6t﹣t＝6+2t﹣t，

解得t＝（s），

∴运动s或s时，点P到点M，N的距离相等；

（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，

M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动

①当t1＝4s时，P在4，M在14，N在﹣32，

再往前一点，MP之间的距离即包含10个整数点，NP之间有47个整数点；

②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，

若N点移动到﹣33时，此时N、M之间仍为47个整数点，

若N点过了﹣33时，此时N、M之间为48个整数点

故t2＝+4＝（s），

∴t1，t2的值分别为4s，s．