广西南宁市部分地区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年广西南宁市部分地区七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  小李在教室里的座位位置记作，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第三排第四列记作(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据测算，我国每天因土地沙漠化造成的损失约为元，用科学记数法表示，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列选项中能由下图平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  在、、、这个数中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，，，下列各角中一定等于的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在平面直角坐标系中，点坐标为，若轴，且线段，则点坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

10.  下列命题为真命题的有(    )
内错角相等；无理数都是无限小数：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，，于点，于点，关于下列结论：；；点到的距离是线段的长度；；如果，那么其中结论正确的序号为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  的相反数是______．

14.  平面直角坐标系中有一点，若将点向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是______ ．

15.  比较大小：______填“、、或”

16.  请将命题“邻补角互补”写成“如果那么”的形式：______．

17.  如图，点，，在直线上，，能表示点到直线的距离的是线段______ 的长度．

18.  如图，正方形、、、，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，，正方形的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，，则顶点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
求式子中的值：．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图每个小正方形的边长均为．
请画出沿轴向右平移个单位长度后得到的其中，，分别是，，的对应点，不写画法
直接写出，，三点的坐标：
______ ，______ ；______ ，______ ；______ ，______
求的面积．

22.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求出和的值；
求出的平方根．

23.  本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，点为上的点，为上的点，，求证：请完成它成立的理由
证明：与是对顶角，与是对顶角已知，
，______
又已知
______
______ ______ ______
______
又已知
______ ______
______ ______

24.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，．
若，求的度数；
若，猜想与之间的位置关系，并证明．

25.  本小题分
阅读理解，观察下列式子：
；
；
；
；

根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式：______ ．
【分析与归纳】：根据等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______ ，则；反之也成立．
【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
求三角形的面积；
如图，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数；
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1.答案： 

解：
的算术平方根是．
故选：．
 

2.答案： 

解：，表示第二排第五列，
小王坐在第三排第四列的位置可记为．
故选：．
 

3.答案： 

解：确定为整数中的值是易错点，由于  有位，
所以可以确定，
因此，
故选：．
 

4.答案： 

解：的同位角是，
故选：．
 

5.答案： 

解：能由题图平移得到的是：选项C．
故选：．  

6.答案： 

解：点位于第三象限，
故选：．
 

7.答案： 

解：无理数有、，共有个，
故选：．
 

8.答案： 

解：，
，，
一定等于的角是．
故选：．
 

9.答案： 

解：点坐标为，轴，
点的纵坐标为，
又线段，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故选：．
 

10.答案： 

解：两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
无理数都是无限小数，是真命题：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：．
 

11.答案： 

解：点，点，平移后点、重合，
平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
点的对应点的坐标为．
故选：．
 

12.答案： 

解：于点，，
，
，故正确；
和不一定平行，
和不一定相等，故不正确；
，
点到的距离是线段的长，故正确；
，故不正确；
，
，
，
，
故正确．
故选：．
 

13.答案： 

解：的相反数是，
故答案为：．  

14.答案： 

解：将点向上平移个单位长度得到点，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
 

15.答案： 

解：，，
而，
．
故答案为：．
 

16.答案：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补 

解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．
 

17.答案： 

解：于点，
点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：．
 

18.答案： 

解：观察图形，可知：点的坐标为，的坐标为，的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为为正整数点的坐标为为正整数点的坐标为为正整数，点的坐标为为正整数，
又，
点的坐标为．
故答案为：．
 

19.解：

． 

20.解：，
．
．
或． 

21.答案：，           

解：如图所示，即为所求；

三点的坐标为：，，，
故答案为：，；，；，．
的面积为．
 

22.解：由题意得，，，
解得，；
，，
，
，
的平方根为． 

23.答案：对顶角的性质  等量代换      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补    等量代换    同旁内角互补，两直线平行 

解：，
且，对顶角的性质，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案是：对顶角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，同旁内角互补，两直线平行．
 

24.解：，
．
平分，
．
．
，证明过程如下：
，
．
平分，
．
．
，
．
．
．
． 

25.解：．
故答案为：．
根据等式，，，所反映的规律，
若，
则，
故答案为：．
与的值互为相反数，
，
，
，
，
，
．
 

26.解：，
，，
，，
，
，，，
的面积为：．
轴，，
，，，
过作，如图所示：

，
，
、分别平分、，
，，
．
，，
直线的解析式为，
直线与轴交于点，
过点作交轴于点，此时的面积与的面积相等，
直线的解析式为，
，
根据对称性可知，当时，的面积与的面积相等，
综上所述，在轴上存在点，使得三角形和三角形的面积相等，点的坐标为或