江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了5C， 已知一次函数y =等内容，欢迎下载使用。
2022-2023（下）江西省宜丰中学初二月考数学试卷一．选择题1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是　　A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，152. 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（　　）A. ＜x＜5 B. 0＜x＜2.5 C. 0＜x＜5 D. 0＜x＜103. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（    ）A. m>- B. m<3 C. -<m<3 D. -<m≤34. 如图，在△ABC中，，，，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④．正确的个数是（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（    ）A.  B.  C.  D. 96. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x﹣3与y＝kx+k的交点为整数时，k的值可以取（    ）A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个二．填空题7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______．8. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为_______．9. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．10. 设a=-1，则3a3+12a2-6a-12=__________．11. 如图，AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是________________．12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为，直线l与直线交于点C．点P是直线上的一点，点Q是坐标平面内任意一点．若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则Q点的坐标为________． 三．解答题13. 已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．14. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的周长为52，，求的长．15. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320kmB处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响则A城遭受这次台风影响有多长时间?16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表： A市（元/吨）B市（元/吨）甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市吨蔬菜时，总运费元．（1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（2）当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？17. 在中，为的中点，分别延长，到点，，使；过，分别作，的垂线，相交于．求证：．18. 观察下列方程及其解的特征：①的解为；②的解为；③的解为解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为    ；（2）请猜想：关于x的方程      的解为，；（3）解分式方程：．19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．（1）①当时，；②当时，＝          ；③当时，＝          ；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数的图象．（3）根据函数图象写出函数的一条性质：          ．（4）一次函数（k为常数，）的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．20. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形　   　常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　   　（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．21. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是________千米，甲到B市后，________小时乙到达B市；（2）求甲车返回时路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式；（3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米?22. 【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
                                一．选择题1.【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】A6.【答案】C二．填空题7. 【答案】85.5分8. 【答案】x＞-19. 【答案】10.【答案】24．11. 【答案】6.5##12.【答案】或或或三．解答题13.试题分析：首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1-2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．试题解析：化简x与y得：x=（）2，y=（）2，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．14.证明：∵，∴．∵直线是对角线的垂直平分线，∴，．在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；小问2解析：∵菱形的周长为52，∴，又∵，∴在中，由勾股定理得，∴，∴．15. （1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200km，则还有一点G，有AG=200km．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120km，则DG=2DC=240km，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（h）． 16.解：设从甲基地运往A市吨蔬菜时，总运费为元，从甲基地到A市的运费为15x，从甲基地运往B市运费为：20(80-x)，从乙基地运往A市运费为10(110-x)，从乙基地运往B市运费为25(x-10)，∴总运费为y=15x+20(80-x)+10(110-x)+25(x-10)=10x+2450，∵，∴10≤x≤80；【小问2解析：】解：∵10≤x≤80，y=10x+2450，而k=10>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=10时，y最小，答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，最省的总运费，2550元．17.解：如图，分别取、中点M、N，并连接、、、．∵为的中点，∴，，，，，∵M、N分别为直角三角形斜边的中点，，，，∴，，，∴、为顶角相等的等腰三角形，．18.（1），    （2）    （3）19. ②∵时，，∴时，，③∵时，，∴时，，故答案为：，．小问2解析：当时，；当时，．如图，【小问3解析：】由图象可得，函数图象关于y轴对称，故答案为：函数图象关于y轴对称．小问4解析：当时，如图，当直线与时，方程无解，此时，∴当时，满足题意．如图，当直线经过，时，将，代入得，解得，∴时满足题意，综上所述，若无解时，或．20.解：（1）∵22+42=4×=20，
∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，
∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，
则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，
则2a2=3b2，2c2=5b2故，，此三角形的三边长之比为：，当b2+c2=4a2，同理可得结论故答案为：；（3）当CD2+BD2=4×62时，∵AD=BD=DC，∴BD=DC=，AB=在Rt△ABC中根据勾股定理，此时，当CD2+BC2=4×BD2时，∵AD=BD=DC，∴BD=DC=，AB=，在Rt△ABC中根据勾股定理，此时，故△ABC面积为或．21. 小问1解析：解：由题意，得km，甲到B市后，乙到达B市需要时间 小时．故答案为：120，5；小问2解析：（2）∵AB两地的距离是120km，∴A(3，120)，B(10，120)，D(13，0)，设线段BD的解析式为，由题意，得，解得：，∴甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：（）；【小问3解析：】（3）设EF的解析式为，由题意，得，解得：，∴，当时，，小时；当时，，小时；故甲车从B市开始往回返后，再经过1.25小时或2.75小时两车相距15千米．22. 解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC=180°，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BEC=90°，
又∵∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；
（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：

∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴∠CDB=∠BOA=90°，
又∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD=180°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠CBD，
又∵∠BAC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=CB，
在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），
∴AO=BD，BO=CD，
又∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A、B两点的坐标分别为（-2，0），（0，3），
∴AO=2，BO=3，
∴BD=2，CD=3，
∴点C的坐标为（-3，5），
设l2的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
点A、C两点在直线l2上，依题意得：，∴，∴直线l2的函数表达式为y=5x10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，
①若点P为直角时，如图3甲所示：

设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，
∵∠CPD=90°，CP=PD，
∠CPM+∠CDP+∠PDH=180°，
∴∠CPM+∠PDH=90°，
又∵∠CPM+∠DPM=90°，
∴∠PCM=∠PDH，
在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），
∴CM=PH，PM=PD，
∴点D的坐标为（7+m，-3+m），
又∵点D在直线y=-2x+1上，
∴-2（7+m）+1=-3+m，
解得：m=，即点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3乙所示：

设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，
CA=CD，
同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），
∴PM=CH，MC=HD，
∴点D的坐标为（4+n，-7），
又∵点D在直线y=-2x+1上，
∴-2（4+n）+1=-7，
解得：n=0，
∴点P与点A重合，点M与点O重合，
即点D的坐标为（4，-7）；
③若点D为直角时，如图3丙所示：

设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，
CD=PD，
同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），
∴MD=PQ，MC=DQ，
∴点D的坐标为（，），
又∵点D在直线y=-2x+1上，
∴-2×+1=，
解得：k=−，
∴点P与点A重合，点M与点O重合，
即点D的坐标为（，）；综合上述，点D坐标为（，）或（4，7）或（，）．