山东省济宁市金乡县等区县2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

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2022－2023学年度第一学期12月份月考

七年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．  B． C．  D．

2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．若是关于 的方程的解，则的值为　　)

A． B． C． D．

4．将方程去分母，结果正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

5．关于x的一元一次方程的解为，则的值是（　　）

A．5 B． C．3 D．

6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（       ）．

A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）

A． B．6+2x＝14﹣x

C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x）

9．为了对学生进行爱国主义教育，庐江某中学组织七年级学生参观位于汤池镇的新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（　　）

A．33x﹣6＝45x+9 B．33x﹣6＝45（x﹣1）+9

C．33x+6＝45x﹣9 D．33x+6＝45（x﹣1）﹣9

10．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．若对的值比的值小1，则x的值为 ___________.

12．当时，多项式的值为4，则多项式的值为__．

13．一架飞机在A，B两个海岛之间飞行，无风时每小时飞行2100千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了1.5小时，逆风飞行用了2小时，则这次飞行的风速为__．

14．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有______人.

15．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______．

三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）

16．解下列方程：

(1)；

(2)．

17．已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值．

18．已知A、B两地相距，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车的速度为，乙车的速度为，若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距?

19．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______；

（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

20．在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数多人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．

(1)七年级班男生、女生各有多少人?

(2)如果一个筒身需要配两个筒底，那么为使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身、多少名学生剪筒底?

21．暑假期间，李老师准备将家里的客厅和卧室简单装修一下，他请来一个专门做装修的施工队的工头实地考察，工头说现在人手紧张，只能抽出一名工人来，但一人做要32天才能完成．李老师觉得时间太长，让他多抽些人手，尽快完成．于是工头决定先由一些人做2天，然后再增加1人和他们一起再做4天，完成这项工作的一半，假设这些人的工作效率都相同，那么最初应先安排多少人工作?

22．列方程式应用题．

天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：

由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：

方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；

方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．

请问：哪种方案获利更多？获利多少元？

答案

1．B

解析：

A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．A

解析：

解：A：若，则，变形正确，符合题意；

B、若，则，变形错误，不符合题意；

C、若，则，变形错误，不符合题意；

D、若，则，变形错误，不符合题意；

故选A．

3．D

解析：

解：将代入方程，得

解得：，

故选：D．

4．A

解析：

，

方程两边都乘以6得．

故选择：A．

5．A

解析：

解：∵方程是关于x的一元一次方程，

∴，

∴，

∵关于x的一元一次方程的解为，

∴，

∴，

∴，

故选B．

6．C

解析：

解：设在这次买卖中第一件的原价是元，

则可列方程：，

解得：，

比较可知，第一件赚了27元，

设第二件的原价为y元，则可列方程：，

解得：，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选：C．

7．C

解析：

设所缺的部分为x，

则2y-y-x，

把y=-代入，

求得x=3．

故选C．

8．D

解析：

解：标字母如图所示：

设AE=xcm，MD=3xcm，则AM=（14-3x）cm，

∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，

∴AB=AE+MR，

即6+2x=x+（14-3x）

故选D．

9．D

解析：

设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，依题意，得：

33x+6=45（x﹣1）﹣9．

故选：D．

10．D

解析：

解：由A选项可得：，∴，

解得，故不符合题意；

由B选项可得：，∴，

解得，故不符合题意；

由C选项得，∴，

解得，故不符合题意；

由D选项得，∴，

解得，故符合题意；

故选D．

11．

解析：

根据题意列方程为：

去分母得：3(3x+1)=2(2x−2)−6，

去括号得，9x+3=4x−4−6，

移项、合并得：5x=−13，

系数化为1得：，

故答案为

12．

解析：

解：

，

∵当时，多项式的值为4，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

13．300千米/时

解析：

解：设这次飞行的风速为每小时x千米，根据题意得：

，

解得：．

答：这次飞行的风速为300千米/时．

故答案为：300千米/时．

14．15

解析：

设变化后乙组有x人，

33+(27−x)=3x，

解得，x=15，

即变化后乙组有15人，

故答案为15.

15．

解析：

当x为正数时，则，

即x不可能为正数，故x为负数，

所以，

解得；

故答案为：．

16．(1)

(2)

解析：

（1）解：

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

17．

解析：

解：，

x+1＝6x﹣4，

5x＝5，

x＝1，

方程的解是，

把x＝-1代入方程，

得：

-3﹣3m＝-6+2m，

-5m＝﹣3，

．

18．4小时或6小时

解析：

解：设两车同时出发，相向而行，经过y小时两车相距，

①相遇前，两车相距时，

依题意得，

解得：；

②相遇后，两车相距时，

依题意得，

解得：，

答：若两车同时出发，相向而行，经过4小时或6小时两车相距．

19．详见解析

解析：

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，

解得：x=2．

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，

解得：y=3．

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．

（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

，

解得：．

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

20．(1)男生有人，女生有人

(2)名学生剪筒身，名学生剪筒底

解析：

（1）解：设七年级(1)班女生有人，则男生有人

由题意得

解得

所以

答:七年级(1)班男生有人，女生有人

（2）解：设应该分配名学生剪筒身，则分配名学生剪筒底

由题意得

解得

所以

答:应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底

21．2人

解析：

解：设最初应先安排x人工作，

根据题意，得，

解得：，

答:最初应先安排2人工作．

22．方案二获利更多，获利1120000元

解析：

解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），

∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，可获利润1040000元；

方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨，

由题意可得：，

解得x＝40，

∴200﹣x＝160，

∴利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）

∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得利润为1120000元．

∵1120000＞1040000，

∴方案二获利更多，获利1120000元.