陕西省延安市志丹县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

2022~2023学年度第二学期5月月考

七年级数学

（建议完成时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列式子中，属于一元一次不等式的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列选项中是二元一次方程的解的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列各数中，是无理数的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知，若c是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．某景区在湖中养了一群鸭子，湖中心凸起的空地上设有鸭舍专供鸭子休息，若每间鸭舍住3只鸭子，则有5只在外面休息；若每间鸭舍住5只鸭子，则有一间鸭舍空着．设鸭子有x只，鸭舍有y间．依题意可列方程组为（    ）

A．  B．  C．  D．

7．以方程组的解为坐标的点所在象限为（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

8．已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（    ）

A．  B．  C．1  D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．

10．把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则______．”

11．若关于x的一元一次方程的解不小于0，则m的取值范围是______．

12．正数a的两个平方根是方程的一组解，则a的值为______．

13．某种签字笔原零售价为每支4元，凡购买2支以上（包括2支），商场推出两种优惠方案．第一种方案：1支签字笔按原价，其余的按原价的六折优惠；第二种方案：全部按原价的八折销售．顾客在购买相同数量签字笔的情况下，要使按第一种方案购买得到的优惠多，至少需要购买______支签字笔．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）a的4倍减去6的差小于a的2倍，列出关于a的不等式并求出a的解集．

15．（5分）解二元一次方程组：

16．（5分）如图，点D，E，F分别是的边BC、CA，AB上的点，，．求证：．

17．（5分）已知二元一次方程，先用含y的代数式表示x，再分别计算当时，x的值；当时，y的值．

18．（5分）解不等式：，并在数轴上把解集表示出来．

19．（5分）若是关于x、y的二元一次方程的一个解，且，求的值．

20．（5分）随着“双减”政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．该校举办了生活技能知识大赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？

21．（6分）解关于x，y的二元一次方程组时，小刚因为把c抄错了，误解为已知该方程组正确的解为，求a、b的值．

22．（7分）如图，每个小正方形方格的边长为1．已知三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为，，轴，点C在点B右侧，且．

（1）根据已知条件，建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC；

（2）若将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，请画出平移后的图形．

23．（7分）对于任意数a、b，定义关于“※”的一种运算如下：．例如：．若，求x的非负整数解的和．

24．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足．

（1）求m的值；

（2）求原方程组的解．

25．（8分）每年4—5月份，各个公园内的花陆续绽放，引来人们前往观赏，纷纷拍照留念，记录生活中的美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进3件A型号和2件B型号自拍杆共需70元，其中1件B型号自拍杆的价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．

（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（用二元一次方程组求解）

（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将A款手机自拍杆以15元/件的价钱进行售卖，将B款手机自拍杆以30元/件的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于650元，求最多购进A型号自拍杆多少件？

26．（10分）甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病．为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若买510个医用口罩比买16瓶洗手液贵8元；若买700个医用口罩比买24瓶洗手液便宜40元．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）学校本次采购准备了800元，除购买医用口罩和洗手液外，还需再购买单价为3.8元/个的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共600个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有购买方案．

2022~2023学年度第二学期5月月考

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D

二、填空题（共5小题贞，每小题3分，计15分）

9．2  10．  11．  12．4  13．3

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：根据题意，列式为：，解得：．

15．解：得，解得：，将代入①得：，所以原方程组的解为：

16．证明：∵，∴．∵，∴，∴．

17．解：，，．当时，．

当时，，解得．

18．解：，，，解得：．

将解集在数轴上表示为：

19．解：∵是关于x、y的二元一次方程的一个解，∴，∵，

∴联立方程组解得：∴．

20．解：设小华错了x道题．

根据题意，得：，解得．

答：最多只能错3道题．

21．解：把与都代入方程中，得方程组：解得：

22．解：（1）平面直角坐标系如图所示：三角形ABC如图所示：

（2）三角形如图所示：

23．解：根据题意，得，解得：，

∴其非负整数解为：0，1，2，3，故非负整数解的和为：．

24．解：（1）得：．

∵，∴，解得：，∴的值为5．

（2）将代入原方程组得：得：，解得：．

将代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：

25．解：（1）设1件A型号自拍杆的进价是x元，1件B型号自拍杆的进价是y元．

根据题意，得：解得：

答：1件A型号自拍杆的进价是10元，1件B型号自拍杆的进价是20元．

（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆件，

根据题意得：，解得：．

答：最多购进A型号自拍杆70件．

26．解：（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，

根据题意得：解得：

答：医用口罩的单价为0.8元/个，洗手液的单价为25元/瓶．

（2）由题意可得：，整理得：．

∵a、b均为正整数，∴，或，或，或，，

故学校一共有4种购买方案，分别为购买N95口罩90个，医用口罩510个，洗手液2瓶；

购买N95口罩65个，医用口罩535个，洗手液5瓶；

购买N95口罩40个，医用口罩560个，洗手液8瓶；

购买N95口罩15个，医用口罩585个，洗手液11瓶．