宜丰中学2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份宜丰中学2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
; 2022-2023（上）宜丰中学八年级第三次月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．已知是的三边，且满足，则是（   ）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．我国诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为毫米，则数据用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列计算中正确的是（      ）A． B． C． D．5．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处， BP0＝4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与A间的距离为（ ）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）  A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）7．使分式的值为0，这时x=     ．8．已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是      ．9．分解因式：＝      10．若多项式是一个完全平方式，则      ．11．如图，分别以直角的三边为直径作半圆，若两直角边分别为 6，8，则阴影部分的面积是  12．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是            ．三、解答题13．计算： （2－）（2＋）＋－14．如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．(1)在图①中画一个直角三角形；(2)在图②中画出∠ACE的平分线．  15．先化简，再求值：，其中．16．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，求BD的长．17．当a为何值时，关于x的分式方程总无解.18．已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值： （1）a2b-ab2    （2）a2+ab+b219．如图，点C为线段BD上的点，分别以BC，CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于点M，连接AD交CE于点N，连接MN.试说明：（1）；（2）为等边三角形.20．面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为‘鄂’拼单”的热潮．某特产超市看准商机，用10000元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降10元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的2倍．（1）求第一次购进玉露茶时每盒的价格；（2）已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售．若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元？21．已知a、b均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积.22．如图，在△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：△ABE≌△GFE；（2）若GD=3，CD=1，求AB的长度；（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．23．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．(1)如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；(2)如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE．求证：∠ADB=∠CDE；(3)如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交，轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．
答案1．C解析：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；故选C．2．D解析：解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．3．B解析：解：．故选：B．4．D解析：解：A、（x2）3=x6，故A错误；B、（-3x3y）2=9x6y2，故B错误；C、x6÷x3=x3，故C错误；D、x2•x=x3，故D正确．故选：D．5．B解析：试题分析：第一步从到，第二步从到，第三步从到，第四步从到，第五步从到，第六步从到，由此可知，与重合.即经过6次条，电子跳蚤回到起跳点，，所以点与点重合，与A点之间的距离与与A点之间的距离相等是4.故选B.考点：找规律——图形的变化类.6．D解析：解：为的角平分线，，在和中，，，①正确；，，，，，，②正确，，，，，，，③正确；过作，交的延长线于点，  ，  平分，，在和中，，，，在和中，，，，，④正确；故选：D．7．1解析：由题意得＝0，所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，故答案为：1．8．解析：∵点P关于轴的对称点在第二象限，∴P在第一象限，则．故答案为．9．.解析：试题分析：考点：因式分解.10．或6解析：解：，，故答案为：或6．11．24解析：解：S阴=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB=π×32+π×42−π×52+×6×8=π(32+42−52)+24=24故答案为：24．12．3或或解析：解：如图∵∠B=90°，∠A=30°，∴BC=AC=×8=4，由勾股定理得，AB= 当点P在AC上时，∠A=30°，AP=2PD，∴∠ADP=90°，则AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，解得，PD=3，当点P在AB上时，AP=2PD，AD=3，∴PD=，当点P在BC上时，AP=2PD，设PD=x，则AP=2x，由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3， 解得，x= 故答案为：3或或.13．0解析：解：原式=.14．（1）见解析；（2）见解析.解：（1）如图①所示：连接AE，∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，∴∠ADC=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=90°，则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；（2）如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，则FG⊥AC，FH⊥BC，由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，则AF=EF，在△AFG和△EFH中∵∠AGF=∠FHE,∠GFA=∠HFE,AF=EF,∴△AFG≌△EFH（AAS），∴FG=FH，由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．  15．，解析：解：原式，．当时，原式．16．解析：解：如图延长BA、CD交于E，∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠E=180°-90°-60°=30°，∴DE=2AD=8，∴CE=10+8=18，∵tan∠ABC= ∴tan60°= ,∴ 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=17．a=-1或或-2解析：解：两边乘以得整理得∵方程无解∴或或解得a=-1或或-2.18．（1）4  （2）13解析：试题分析：（1）由a、b的值先计算出ab、a﹣b，再代入原式=ab（a﹣b）可得答案；（2）将a﹣b、ab代入原式（a﹣b）2+3ab计算可得．试题解析：解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴ab=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1，a﹣b=﹣2﹣﹣2=﹣4，则a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4；（2）原式=（a﹣b）2+3ab=16﹣3=1319．（1）说明见解析；（2）说明见解析.解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°  ；∵△ECD是等边三角形，∴EC=CD，∠ECD=60°，∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD +∠ACE，                   即：∠BCE=∠DCA .在△ACD和△BCE中,AC=BC，∠DCA=∠DCE，EC=CD,∴△ACD≌△BCE,∴∠1=∠2.（2）∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，∴∠ACB=∠ACE .在△ACN和△BCM中，∠1=∠2，AC=BC,∠ACE=∠ACB，∴△ACN≌△BCM（ASA），  ∴NC=MC，∴△MCN是等腰三角形，又∵∠ACE=60°，∴△MCN是等边三角形. 20．（1）100；（2）至少为120．解析：解：（1）设第一次进价为x元，由题意有：解得经检验是原方程的根；∴第一次购进玉露茶时每盒的价格是100元（2）设第二批售价为y元，由题易有：解得∴第二批玉露茶每盒的售价至少应为120元．21．ab解析：解：如图所示，连接EF，矩形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，且AB=2b，AD=2a，则EF=，CE=，CF=故S△CEF=S四边形ABCD-S△AEF-S△CEB-S△CDF=4ab-ab-ab-ab=ab．22．（1）见解析；（2）2；（3）2+．小值=△ADF的周长．解析：（1）如图1中，∵GD∥AB，∴∠B=∠EFG，在△ABE和△GFE中，，∴△ABE≌△GFE（AAS）；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B，∴∠DFC=∠DCF，∴DC=DF=1，∵DG=3，∴FG=DG﹣DF=2，∵△ABE≌△GFE，∴AB=GF=2；（3）如图2中，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，∵AB∥FD，∴∠FDC=∠BAC=90°，即FD⊥AC，∵AC=AB=2，CD=1，∴DA=DC，∴FA=FC，∴∠C=∠FAC=45°，∴∠AFC=90°，∴DF=DA=DC=1，∴AF==，∵DH⊥CF，∴FH=CH，∴点F与点C关于直线PD对称，∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值为△ADF的周长：2+．23．(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)不变，BP= 2． 解析：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，∴A（0，1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD，∠ADB=∠G，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠CEB=∠AOB=90°，AB=AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO，BE=AO=4．∵BD=BO，∴CE=BD．∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP=EP=2．