浙江省绍兴市诸暨市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省绍兴市诸暨市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022—2023学年第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知y关于x的二次函数解析式为，则（    ）A． B．1 C．  D．2．小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1-6”的整数．抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（    ）A． B． C． D．3．点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（    ）A． B． C． D．4．已知实数、满足，则的值为（    ）A． B． C．6 D．5．如图，中，，，，则为（    ）A． B． C． D．6．如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，，则桥拱高CD为（    ）A．3 B．2.5 C．2 D．1.57．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（    ）米A．4 B．5 C．6 D．78．要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（ ）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位9．二次函数中当时y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（    ）A． B． C． D．10．两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（    ）A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．已知，则_______．12．如图，中位线MN将分成面积为，上下两部分（），则_______．13．如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为_______．14．如图，点为上的黄金分割点（），，作如下操作：步骤1：以点为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与，交于点，；步骤2：作的中垂线；步骤3：以点为圆心，为半径为圆弧交于点，连接．则线段，，圆弧围成的几何图形面积为_______．15．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）交x轴于，两点，则不等式的解集为_______．16．三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为_______．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：；（2）已知二次函数顶点为，经过点，求该二次函数的一般式．18．如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动．(1)转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；(2)转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率．19．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为．经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东．(1)直接写出的三个内角度数；(2)小明测得较近两个岛屿，求的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)设每千克涨价为x元，每天的总盈利为y元．若涨价x为整数，则总盈利y最大值为多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？21．如图，圆中延长弦，交于点，连接．(1)若，，求的度数；(2)若，，，判断，，满足什么数量关系时，？请说明理由．22．如图，菱形边长为4，对角线交于点O，点E为上一点，，过E作交于点F，交于点G，取中点H，连接并延长交于点M．(1)求的长度；(2)求．23．已知函数（b，c为常数）的图像经过点，．(1)求b，c的值；(2)当时，求y的最大值与最小值之差；(3)当时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值．24．如图，中，，，，点D为上一定点，点E为上一动点，A，B两点关于的对称点为，．当点E运动时，始终满足．(1)求、的长度；(2)当与一边垂直时，求的长度；(3)当与任意边既不垂直也不重合时，求的值．
答案1．C解析：解：∵y关于x的二次函数解析式为，∴解得，，故选：C．2．A解析：解：∵一枚质地均匀的骰子，有六个面，出现的总的结果数有6种，而出现的面为偶数的有2、4、6这三种，∴抛掷一次正面朝上为偶数的概率为，故选：A．3．A解析：解：∵点P到圆O的距离为6，点P在圆O外，∴，故A正确．故选：A．时，点在圆内．4．B解析：解：∵，∴，故选：B．5．A解析：解：在中，，代入数据得到：，∴，故选：A．6．C解析：解：连接，半径弦于点，，，，．故选：C．7．A解析：解：点作镜面的法线，由入射角等于反射角可知，，，，又，，，米，米，米，米．故选：A．8．D解析：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1,所以新抛物线的顶点坐标为（1，-1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．9．B解析：解：∵当时y随x的增大而增大，∴，解得：，故B正确．故选：B．10．B解析：解：∵两个大小不一的五边形和五边形对应边不成比例∴五边形和五边形一定不相似．故选B．11．7解析：解：∵，∴，整理得到：，∴，故答案为：7．12．##解析：解：∵MN是的中位线∴，∴∴∴∴，∴∴，即．故答案为．13．解析：解：如图所示：四边形为正方形，，即，，，设正方形的边长为，则，，解得：，正方形的边长为，故答案为：．14．解析：解：为上的黄金分割点，，，，，，所求几何图形面积．故答案为：．15．或解析：解：由题意可知：和是方程的两根，由图象可知：的解集为或，且二次函数的开口向下，∴的解集为或，故答案为：或．16．解析：解：如图：作于D∵三角形三边长为5，5，6∴∴,在上∵重心∴∵外心∴设，则∴，解得∴∴．故答案为 ．17．（1）0；（2）解析：解：（1）原式==；（2）设二次函数的解析式为：，∵二次函数顶点为，∴，∵二次函数经过点，∴∴该二次函数的解析式为：，化为一般式为．18．(1)(2) 解析：（1）解：将作为1份，可知蓝色扇形占2份，红色扇形占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在红色扇形有1种，所以指针落在红色扇形内的概率是；（2）设蓝色扇形两块和红色扇形的一块分别为1，2，3，画树状图得：由树状图知共有9种等可能结果，其中指针两次都落在蓝色扇形内有4种结果，所以指针落在蓝色扇形内的概率为．19．(1)的三个内角度数为：，，(2)的长为，的长为 解析：（1）解：经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东，在图上标出度数如图所示：，，，，，的三个内角度数为：，，；（2）解：如图所示：过点作交的延长线于点，，由（1）得，，，，，，设，则，，在中，，即，解得：，（舍），，，，的长为，的长为．20．(1)6120(2)每千克应涨价10元或5元 解析：（1）解：设每千克涨价x元，获利y元 则 ∵∴抛物线开口向下，x为整数，∴当或8时，y最大值为．（2）解： 当时，解得：．所以每千克应涨价10元或5元．21．(1)的度数为(2)当时，，理由见解析 解析：（1）解：，，，，，的度数为；（2）解：当时，，理由如下：，，，，，，，，要使，则，即，解得，当时，．22．(1)(2) 解析：（1）解：连接并延长交于点N，设交于点T，∵四边形是菱形，且边长为4，∴，，，，在和中，，，，在和中，，，，，∵取中点H，，在和中，，，，，，，，∵取中点H，，，，，；（2）如图，由（1）得，，，，，，，，，．23．(1)(2)9(3) 解析：（1）解：把，代入可得∶，解得：；（2）解：由（1）得：该函数解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，∵∴抛物线开口向上，  又∵，∴当时，y有最小值为；时，y有最小值为3∴y的最大值与最小值之差为．（3）解：∵∴抛物线的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，①当时，即∴当时，y有最小值为，y有最大值为∵∴；①当时，即∴当时，y有最小值为当时，y有最大值为∴，解得∵与矛盾∴不符合题意．综上，．24．(1)，；(2)或或(3)的值为或． 解析：（1）解：如图，由题意可得：，而，∴，∴，，，始终在以为圆心，为半径的圆上，设，∵，，，∴，，解得：，∴；（2）如图，当时，则，∴，∵由对称可得：，，∴，∴，，∴，，由角平分线的性质可得：到，的距离相等，结合三角形的面积公式可得：，而，∴，∴，∴，∴，∴，∴，当时，如图，∵，， ∴，∴，，，∴，，∴，∴，∴，，设，，∴，，∴，则，由，∴，∴，∴；如图，当于，则，由，，则，结合轴对称的性质：∴，∴，，∴，∴，∵，，，，∴，由，∴，设，则，，∴，解得：，则，，∴，∴．（3）如图，当在的中点上方，即靠近点时，同理可得：，∴，∴优弧的度数是定值，∴为定值，即旋转过程中不改变大小，包括时，当时，此时，，由（2）可得：，，∴，当在的中点下方，即靠近点时，如图，同理可得：为定值，即旋转过程中大小不变，当与重合时，过作于，作的角平分线交于，∴，同理可得：，，∴，同理由角平分线的性质结合三角形的面积可得：，∴，∴，综上：的值为或．