人教版九年级上册23.3 课题学习 图案设计一课一练

23.3课题学习 图案设计【素养基础达标】

2023-2024学年人教版数学九年级上册

  素养基础达标

一．选择题（共10小题）

1．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是　　

A．B．C．D．

2．如图所示图案中，能看成是由一个基本图案经过平移得到的　　

A．B．C．D．

3．如图所示是《西游记》中孙悟空的图案造型，下列图案可以通过该造型平移得到的是　　

A．B．C． D．

4．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？　　

A．B．C． D．

5．如图所示的电风扇叶片是一个旋转对称图案，它至少旋转　　度能与自身重合．

A．120 B．90 C．60 D．180

6．如图，“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”是第十九届亚运会的吉祥物，通过如图平移能得到的是　　

A． B． 

C． D．

7．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是　　

A．B．C． D．

8．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是　　

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②

9．第19届亚运会在杭州召开，三个吉祥物分别取名“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是　　

A． B． C． D．

10．如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是　　

A．B．C． D．

二．填空题（共8小题）

11．在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形　 　．

12．下列8个图形分别是原图形和经过一次交换所得的像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面的空格中．

（1）平移变换：　 　和　 　；

（2）旋转变换：　 　和　 　；

（3）轴对称变换：　 　和　 　；

（4）相似变换：　 　和　 　．

13．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 　　度．（写出一个即可）

14．如图所示的图案，可以看作是由大写字母绕中心连续旋转，每次旋转　 　度构成的．

15．如图所示的五角形图案绕点至少旋转 　　度才能与自身重合．

16．如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程：　　．

17．在平面直角坐标系中，将图1所示的按照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2022次变换后所得的点坐标是 　　．

18．如图是用围棋棋子在的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如点为，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是　　（请填写正确答案的序号）

①黑，白②黑，白

③黑，白④黑，白

三．解答题（共8小题）

19．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到的位置．

（1）画出旋转后的图形；

（2）若四边形的面积为25，，求的长．

20．已知与点，画出关于点成中心对称的△（请保留画图痕迹，不要写出画法）．

21．如图，将绕点顺时针旋转，在所给的直角坐标系中画出旋转后的△．

22．已知，如图与△关于点对称，画出点和△．

23．如图，在边长为1的小方格中建立直角坐标系，点，，将绕点逆时针旋转，得到△（点对应点，点对应点．

（1）在图中作出△，并直接写出点的坐标；

（2）连接，求的度数．

24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）将平移，使点移动到点，请画出△；

（2）作出关于点成中心对称的△，并直接写出，，的坐标；

（3）△与△是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

25．如图，在直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，把线段绕着原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为．

（1）画出线段，并写出点，的坐标；

（2）根据（1）中的变化规律，把绕着原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是　　，　　．

26．用正三角形和圆，设计一个有且只有两条对称轴的轴对称图案，并用一句简短的话字及以内），说明你所要表达的含义．

23.3课题学习 图案设计【素养基础达标】

2023-2024学年人教版数学九年级上册

  素养基础达标

一．选择题（共10小题）

1．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是　　

A．B．C．D．

【答案】

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：、不能由平移得到，故不符合题意；

、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；

、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意；

、不能由平移得到，故不符合题意；

故选：．

2．如图所示图案中，能看成是由一个基本图案经过平移得到的　　

A．B．C．D．

【答案】

【分析】根据平移的定义与性质，即可得到答案．

【解答】解：、是轴对称图形，通过翻转得到，不合题意；

、是中心对称图形，不合题意；

、是通过平移得到的图形，符合题意；

、是通过旋转得到的图形，不合题意．

故选：．

3．如图所示是《西游记》中孙悟空的图案造型，下列图案可以通过该造型平移得到的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知可以通过题中已知图案平移得到．

故选：．

4．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？　　

A．B．C． D．

【答案】

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；

、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；

、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；

、图案自身的一部分经平移后得到，故符合题意．

故选：．

5．如图所示的电风扇叶片是一个旋转对称图案，它至少旋转　　度能与自身重合．

A．120 B．90 C．60 D．180

【答案】

【分析】根据旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能够与初始图形重合，这种图形就好做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫旋转角．

【解答】解：电风扇叶片是一个旋转对称图形，电扇的叶片旋转度能够与自身重合，

故选：．

6．如图，“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”是第十九届亚运会的吉祥物，通过如图平移能得到的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．

【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．

故选：．

7．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是　　

A．B．C． D．

【答案】

【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、是轴对称图形，故本选项符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：．

8．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是　　

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②

【答案】

【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．

【解答】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，

或先绕着点旋转，再向右平移一个单位，

或绕着的中点旋转即可得到图（2）．

故选：．

9．第19届亚运会在杭州召开，三个吉祥物分别取名“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：、属于旋转所得到，

故不符合题意；

、属于对称所得到，

故不符合题意；

、形状和大小没有改变，符合平移的性质，

故符合题意；

、属于旋转所得到，

故不符合题意．

故选：．

10．如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是　　

A．B．C．D．

【答案】

【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．

【解答】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；

、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形　（略　．

【分析】根据中心对称图形的性质，绕某一个点旋转能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，即可画出．

【解答】解：根据中心对称图形的性质直接画出即可．

12．下列8个图形分别是原图形和经过一次交换所得的像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面的空格中．

（1）平移变换：　　和　 　；

（2）旋转变换：　 　和　 　；

（3）轴对称变换：　 　和　 　；

（4）相似变换：　 　和　 　．

【分析】分别根据平移变换、旋转变换和相似变换的定义和性质判断各图即可得出答案．

【解答】解：根据平移变换、旋转变换和相似变换的定义和性质可知：

（1）平移变换：和；

（2）旋转变换：和；

（3）轴对称变换：和

（4）相似变换：和．

故答案为：，；，；，；，．

13．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 　60（答案不唯一）　度．（写出一个即可）

【答案】60（答案不唯一）．

【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．

【解答】解：，

则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，

故答案为：60（答案不唯一）．

14．如图所示的图案，可以看作是由大写字母绕中心连续旋转，每次旋转　60　度构成的．

【分析】利用旋转中的三个要素①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．

【解答】解：根据图形可得出：这是一个由字母绕着中心连续旋转5次，每次旋转60度角形成的图案．

故答案为60．

15．如图所示的五角形图案绕点至少旋转 　72　度才能与自身重合．

【答案】72．

【分析】角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是即可求出最小的旋转角度．

【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，

那么最小的旋转角度为：．

故答案为：72．

16．如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程：　平移，轴对称　．

【分析】根据平移的意义，轴对称的意义，可得答案．

【解答】解：向上平移4个单位，再沿轴对折，得出，

故答案为：平移，轴对称．

17．在平面直角坐标系中，将图1所示的按照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2022次变换后所得的点坐标是 　　．

【答案】．

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．

【解答】解：点第一次关于轴对称后在第四象限，

第二次关于轴对称后在第三象限，

第三次关于轴对称后在第二象限，

第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，

每4次对称为一个循环组依次循环，

，

经过第2022次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，在第三象限，点坐标为，

故答案为：．

18．如图是用围棋棋子在的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如点为，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是　④　（请填写正确答案的序号）

①黑，白②黑，白

③黑，白④黑，白

【分析】利用轴对称图形以及中性对称图形的性质进而得出符合题意的答案．

【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑，白，即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，

故答案为：④．

三．解答题（共8小题）

19．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到的位置．

（1）画出旋转后的图形；

（2）若四边形的面积为25，，求的长．

【答案】（1）见解答；

（2）．

【分析】（1）利用正方形的性质得到，，延长到使，从而得到；

（2）根据旋转的性质得到，所以，然后利用勾股定理计算的长．

【解答】解：（1）如图，为所作；

（2）绕点顺时针旋转得到的位置，

，

，

，

．

20．已知与点，画出关于点成中心对称的△（请保留画图痕迹，不要写出画法）．

【分析】延长到使，同样方法得到、点，从而确定△．

【解答】解：如图，△为所作．

21．如图，将绕点顺时针旋转，在所给的直角坐标系中画出旋转后的△．

【答案】见解析．

【分析】根据旋转的性质即可画出图形．

【解答】解：如图，△即为所求．

22．已知，如图与△关于点对称，画出点和△．

【分析】先作的垂直平分线，则垂足为点，延长到使，延长到使，从而得到△．

【解答】解：如图，点和△为所作．

23．如图，在边长为1的小方格中建立直角坐标系，点，，将绕点逆时针旋转，得到△（点对应点，点对应点．

（1）在图中作出△，并直接写出点的坐标；

（2）连接，求的度数．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△，从而得出点的坐标；

（2）根据，，得．

【解答】解：（1）如图，△即为所求，点；

（2），，

．

24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）将平移，使点移动到点，请画出△；

（2）作出关于点成中心对称的△，并直接写出，，的坐标；

（3）△与△是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

【分析】（1）利用点和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出、的坐标，然后描点即可；

（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出，，的坐标，然后描点即可；

（3）连接，，，它们都经过点，从而可判断△与△关于点中心对称，再写出点坐标即可．

【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）如图，△为所作；点，，的坐标分别为，，；

（3）△与△关于点中心对称，如图，

对称中心的坐标的坐标为．

25．如图，在直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，把线段绕着原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为．

（1）画出线段，并写出点，的坐标；

（2）根据（1）中的变化规律，把绕着原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是　　，　　．

【分析】（1）利用网格特点画出、的对应点、，从而得到点，的坐标；

（2）利用（1）中两组对应点的坐标变换规律可得到点坐标．

【解答】解：（1）如图，线段为所作，点，的坐标分别为，；

（2）点的对应点的坐标是．

故答案为，．

26．用正三角形和圆，设计一个有且只有两条对称轴的轴对称图案，并用一句简短的话字及以内），说明你所要表达的含义．

【答案】见解析过程．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称轴图形的定义，画出一个有且只有两条对称轴的轴对称图案即可．

【解答】解：如图所示：

含义：表示圆形的插座．（答案不唯一）