第23章 旋转 人教版数学九年级上册单元闯关双测(测基础)及答案

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第二十三章 旋转（测基础）——2022-2023学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )A. B. C. D.2.如图，将沿逆时针方向旋转到的位置.下列说法中不正确的是(   )A.点A是旋转中心  B.C.是一个旋转角 D.3.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是(   )A.绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B.绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C.绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D.绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位4.如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(   )A. B. C. D.5.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点B'恰好落在BC边上，且，则的度数为(   )A.18° B.20° C.24° D.28°6.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使,如图②,则旋转角的度数为(   )A.15° B.30° C.45° D.60°7.已知，如图，在中，，cm，cm.将绕顶点O按顺时针方向旋转到处，此时线段与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段的长是(   )A.1.5 cm B.3 cm C.5 cm D.2.5 cm8.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为(   )A.   B.  C.   D.9.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(   )A.3 B.5 C.6 D.810.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分，交DC于点E，将绕点C顺时针旋转90°得到，若，则BF的长为(   )A. B. C.2 D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则__________（填“>”“<”或“=”）.12.如图，在正方形网格中，经过平移后得到，已知AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°得到的对应点为，则点的坐标为______________.13.在平面直角坐标系中，已知，，，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为____________.14.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点的坐标为_________.15.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.（1）画出关于y轴对称的；（2）画出关于原点O中心对称的.17.（8分）如图，在中，点D是AB边的中点，已知.

（1）尺规作图：作AB边的中点D和关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围.18.（10分）如图，将绕点A顺时针旋转得到（点B，C的对应点分别是点D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若，，求的度数.19.（10分）如图，在四边形ABCD中，，E为BC边的中点，，AF与DC的延长线相交于点F.（1）作出关于点E成中心对称的图形；（2）探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.20.（12分）回答下列问题：（1）如图1所示，在中，，，以AC为边作等边三角形ACE，将斜边AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AP，连接PE并延长交BC于点F.则的度数为___________；（2）如果将等腰直角三角形ABC改为任意直角三角形ABC（如图2），其他条件不变，猜想的度数，并加以证明.21.（12分）在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点.操作发现：（1）如图①，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是__________.（2）如图②，在（1）的基础上，兴趣小组的同学们将沿射线BC平移到的位置，连接PF，发现，请你证明这个结论.
答案以及解析1.答案：C解析：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.2.答案：C解析：将沿逆时针方向旋转到的位置，点A是旋转中心，，，与是旋转角.故A,B,D选项说法正确，C选项说法错误.故选C.3.答案：D解析：解：根据图形可以看出，绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到.故选：D.4.答案：A解析：如图，连接，.，的交点就是对称中心点E.观察图形知，点E的坐标是.故选A.5.答案：C解析：由旋转的性质可知，，.设.，.，，，.6.答案：B解析：设与交于点,.7.答案：A解析：在中，，cm，cm，cm，点D为AB的中点，cm.将绕顶点O按顺时针方向旋转到处，cm，cm.故选A.8.答案：B解析：如图所示，连接，作轴，轴，四边形为正方形，为对称中心，，，.点与点关于原点对称，，故选B.9.答案：C解析：如图，，，，为等边三角形，，线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则，，，，，，，在和中，，.故选C.10.答案：A解析：过点E作于点M，如图所示.四边形ABCD为正方形，，，，为等腰直角三角形.BE平分，，，在中，，.由旋转的性质可知，，.11.答案：=解析：直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，由中心对称图形的性质可知，，则.12.答案：解析：，，点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°得到的对应点为，点的坐标为.13.答案：解析：如图所示，，，，线段AC与BD互相平分，D点坐标为，点D关于坐标原点的对称点的坐标为.14.答案：解析：三角板绕原点O顺时针旋转75°，旋转后OA与x轴的夹角为45°.，，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为.15.答案：，即解析：，，，，，，轴，，
 将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：，，，轴，轴，和的坐标分别为：，即，即是图中的和，坐标就是，即，故答案为：，即.16.答案：解：（1）如图所示；（2）如图所示.17.答案：(1)如答图,点D和即为所求.

(2)由题意,得,

18.答案：解：由旋转可得，，，，，，，又，，.19.答案：解：（1）如图，延长AE到点M，使.连接CM，则为所求.（2）.证明：为关于点E成中心对称的图形，..又，D，C，F，M四点共线.又..，.20.答案：（1）60°（2）.证明如下：是等边三角形，，，，，，由旋转可得，，，，又，.21.答案：解：（1）（2）如图，连接PC，过P作于G，四边形ABCD是正方形，，在与中，，，，，，，，，，，，.