数学八年级上册2.7 探索勾股定理课文内容课件ppt

这是一份数学八年级上册2.7 探索勾股定理课文内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了∴a2+b2c2，a+b2，c2+，也可以表示为，a2+b2c2，它们之间的关系是，化简得，勾股定理，+x2172，+122x2等内容，欢迎下载使用。

观察(1) ΔABC的形状(2)正方形M面积是 个单位面积。
正方形N的面积是 个单位面积。
正方形L的面积是 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
L的面积=7×7-4× ×3×4=25
猜想：AC2+BC2=AB2
你能利用4个全等的直角三角形拼出正方形吗？
利用4个全等的直角三角形拼出下列两组图形
验证： 如何证明a、b、c的关系？—— 面积法
猜想：a2+b2=c2
∵ (a+b)2 = c2 +
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
大正方形的面积可以表为 ；
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
直角三角形三边有下面的关系：
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
∴x2=172-82 =225
∴x2=52+122 =169
可用勾股定理建立方程.
32+42=25=52
∴52+122=x2 =169
(1)若a=1, b=2, 求c;
已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。
(2)若a=15,c=17,求b;
(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;
注意：应用勾股定理要分清直角边、斜边
一个长方形零件图,根据所给的尺寸 (单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解：作△ABC如图则AC=90-40=50mm BC=160-40=120mm∴
在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面１尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平．问水有多深？芦苇有多长(1丈＝10尺)？请你解决这个问题.
提示：建立模型，借助方程
解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺．由题意，得x2+52=(x+1)2，解得 x=12，答:水深12尺，芦苇长13尺．
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺,问这里水深是多少？
x2+22=(x+1)2
如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。
(1)求BC边上的中线AD的长。
(2)求△ABC的面积。
(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。
解：∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 ∵AD为底边中线， ∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一） ∴△ADB为Rt△ ∵AB=17，BC=16 即BD=8 ∴
解：∵AD=15（已求） BC=16（已知） ∴S△ABC=15×16÷2=120
1.勾股定理的证明：2.勾股定理：3.勾股定理的应用：
猜想
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如图图中数字所表示的正方形的面积，则正方形B所表示的面积为 .
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕与CD边交于点E，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长.