初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理教案配套课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理教案配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知讲授，基础练习，练习2，闯关练习，第一关，第三关提高题等内容，欢迎下载使用。

小明在作图时，不小心把一块30°， 60°，90°的三角板掉到了地上，断裂成了两部分。爱探索的他发现断裂开的其中一部分刚好是一个三角形，于是他用量角器量得其中有两个角刚好都是30°，神奇的是该三角形中含30°角的两边刚好相等，你能帮小明解释一下吗？
下面我们一起来探究一下这个问题。
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。1、量一量，线段AB与AC相等吗？2、其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角形提示：1.要证明一个三角形是等腰三角形，以我们现有的知识可先证明什么？有两条边相等2.如何证明一个三角形中两条边相等？添加辅助线构造全等三角形3.怎么添加辅助线呢？
证明：如图，作△ABC的角平分线AD在△ABD和△ACD中，∵ ∠1=∠2（角平分线的定义） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）∴△ABC是等腰三角形
在△ ABD和△ ACD中
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
解：过A作AD垂直BC于D
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定定理2：
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
∵∠B=∠C ( 已知 )
∴ AC=AB. (在一个三角形中，等角对等边)
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
如图，下列推理正确吗？
∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）
∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练习1. （课内练习1）已知一个三角形的两个角的度数分别是43°，94°，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由。
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 .
上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°，求从B处到灯塔C的距离。
解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里
若 ∠NAC=25°， ∠NBC=50°，求从B处到灯塔C的距离。
若 ∠NAC=60°， ∠NBC=120°呢？
若 ∠NAC= ，∠NBC=2 呢？你发现了什么？
你还有其它方法测量河宽吗？
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.在同一个三角形中，等边对等角
3.等腰三角形三线合一
从边的角度：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
2.从角的角度：在同一个三角形中，等角对等边
1.三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC为等边三角形.
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°.求证：△ABC为等边三角形.
第一种情况：有一个底角是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形.
第二种情况：顶角是60°
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=60°.求证：△ABC为等边三角形.
如图，D是AC上的一点．
(1) 若∠A=∠ABD，则________=_______
(2) 若CB=CD，则∠_______=∠_______
第二关：已知：AD平分∠EAC，AD//BC，△ABC是等腰三角形吗？请说明理由.
1、已知正方形ABCD和等边三角形EAD,试求∠BEC的度数。