2021年广西玉林市中考数学试卷（原卷版）

2021年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1．计算：﹣1+2的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（　　）

A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106

3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱

4．下列计算正确的是（　　）

A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b 

C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4

5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（　　）

A．6环 B．7环 C．8环 D．9环

6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　）

A．h1＝h2 B．h1＜h2 

C．h1＞h2 D．以上都有可能

7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（　　）

A．两人说的都对 

B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 

C．两人说的都不对 

D．小铭说的不对，小熹说的反例存在

8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 

C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球

9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　）

A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1

10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a．两组对边分别相等

b．一组对边平行且相等

c．一组邻边相等

d．一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c

则正确的是（　　）

A．仅① B．仅③ C．①② D．②③

11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）

A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24

12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（　　）

A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13．4的相反数是　   　．

14．8的立方根是　 　．

15．方程＝的解是 　                　．

16．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　       　方向航行．

17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 　 　．

18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：

①MN⊥AD

②MN＝2

③△DAG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合

则所有正确结论的序号是 　    　．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。

19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．

20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．

21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．

（1）求证：△DFC∽△AED；

（2）若CD＝AC，求的值．

22．（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．

24．（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．

（1）求证：四边形DEBF是菱形：

（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．

26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．