2024届高考数学一轮复习第3章思维深化微课堂构造法解f(x)与f′(x)共存问题课件

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类型一　构造F(x)＝f(x)－g(x)型可导函数例1　已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝20，且f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)＞6x2＋2，则不等式f(x)＞2x3＋2x的解集为(　　)A．{x|x＞－2}B．{x|x＞2}C．{x|x＜2}D．{x|x＜－2或x＞2}[思维架桥]　构造函数F(x)＝f(x)－2x3－2x，求导得F′(x)＝f′(x)－6x2－2>0，可知函数F(x)单调递增．再结合已知条件得到F(x)>F(2)，即得不等式的解集．
B　解析：令函数F(x)＝f(x)－2x3－2x，则F′(x)＝f′(x)－6x2－2>0, 所以F(x)在R上单调递增．因为F(2)＝f(2)－2×23－2×2＝0，故原不等式等价于F(x)>F(2)，所以所求不等式的解集为{x|x>2}．
若已知f′(x)>G(x)，解不等式f(x)＞g(x)，其中g(x)，G(x)都是具体函数，且g′(x)＝G(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)．
[应用体验]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cs x