2024届高考数学一轮复习第5章第3节平面向量的数量积及综合应用课件

这是一份2024届高考数学一轮复习第5章第3节平面向量的数量积及综合应用课件，共46页。PPT课件主要包含了∠AOB，≤θ≤π，a∥b，b·a，a·λb，a·c＋b·c，x1x2＋y1y2，a·b＝0等内容，欢迎下载使用。

考试要求：1．理解平面向量数量积的概念及其物理意义．2．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及其他一些实际问题．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．向量的夹角
2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量____________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b.
|a|·|b|cs θ
(1)在分析两向量的夹角时，必须使两个向量的起点重合，如果起点不重合，可通过“平移”实现．(2)两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况．两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b＞0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b＜0且a，b不共线．
3．向量数量积的运算律(1)a·b＝_____．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________．(3)(a＋b)·c＝___________．
(1)要准确理解数量积的运算律，例如，由a·b＝a·c(a≠0)，不能得出b＝c，两边不能约去同一个向量．(2)平面向量数量积运算的常用公式．①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.②(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.
4．平面向量数量积的性质已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夹角为θ，则a·b＝___________．
x1x2＋y1y2＝0
5.常用结论：(1)|a＋b|＝|a－b|⇔a⊥b.(2)|a|＝|b|⇔(a＋b)⊥(a－b)．
2．已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　解析：根据向量数量积的定义可知，若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有a·b>0，所以“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.
5．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝___．12　解析：因为2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　平面向量数量积的运算——基础性
考点2　向量数量积性质的应用——应用性
考点3　平面向量数量积的综合应用——综合性
方法二：(坐标法)如图，建立平面直角坐标系xAy.
当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，此时需注意向量夹角的取值．当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.当已知向量是非坐标形式时，若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，运用坐标法求解，如第4题；对于数量积与线性运算的综合问题，可先运用数量积的运算律、几何意义等化简，再运算．
1．设a，b为两个非零向量，则有a⊥b⇔a·b＝0，所以解决向量垂直问题时要利用向量的数量积公式．2．向量垂直问题主要表现为利用垂直关系求问题中参数的值．
求平面向量夹角的2种方法
求平面向量模的2种方法
任意的非零向量a在另一非零向量b上的投影向量等于|a|cs θ·e(θ为向量a，b的夹角，e为与b同向的单位向量)．
2．已知|a|＝8，|b|＝4，a与b的夹角为120°，与a同向的单位向量为e，则向量b在a方向上的投影向量为(　　)A．4eB．－4eC．2eD．－2eD　解析：向量b在a方向上的投影向量为|b|·cs θe＝4×cs 120°e＝－2e.
平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．
求解平面向量的最值的两种方法(1)几何法：充分利用几何图形的特征，结合向量的线性运算和向量的数量积运算解决．(2)代数法：将平面向量的最值转化为坐标运算，建立目标函数，利用代数方法解决．
6　解析：方法一：如图，设P(x，y)，